内蒙古通辽市名校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析
展开1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签,每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名,分别是:《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生,从这四张书签中随机抽取两张,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )
A.B.C.D.
2.若2<<3,则a的值可以是( )
A.﹣7B.C.D.12
3.如图,▱ABCD对角线AC与BD交于点O,且AD=3,AB=5,在AB延长线上取一点E,使BE=AB,连接OE交BC于F,则BF的长为( )
A.B.C.D.1
4.下列命题正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5个棋子,图②中有10个棋子,图③中有16个棋子,…,则图⑥________中有个棋子( )
A.31B.35C.40D.50
6.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
7.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高与最低的温差为( )
A.13B.3C.-13D.-3
8.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
9.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是( )
A.将l1向左平移2个单位B.将l1向右平移2个单位
C.将l1向上平移2个单位D.将l1向下平移2个单位
10.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()
A.180人 B.117人 C.215人 D.257人
11.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cs∠ECB为( )
A.B.C.D.
12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )
A.20B.24C.28D.30
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1.
14.若不等式组有解,则m的取值范围是______.
15.科学家发现,距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为_____.
16.新定义[a,b]为一次函数(其中a≠0,且a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,则关于x的方程的解为 .
17.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是_____度.
18.计算: 7+(-5)=______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E,连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求证:AB是☉O的切线;
(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直径BC的长.
20.(6分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.
21.(6分)从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新规定C2驾驶证的培训学时为40学时,驾校的学费标准分不同时段,普通时段a元/学时,高峰时段和节假日时段都为b元/学时.
(1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据提供的信息,计算出a,b的值.
(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y元
①求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?
22.(8分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
23.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=1DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=1.求线段EC的长;求图中阴影部分的面积.
24.(10分)如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,DF⊥AE于点F,求证:∠AEB=∠CDF.
25.(10分)如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
求点B的坐标;若△ABC的面积为4,求的解析式.
26.(12分)如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B.求证:AD是⊙O的切线.若BC=8,tanB=,求⊙O 的半径.
27.(12分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).
求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.根据图象,直接写出不等式的解集.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数,再根据概率公式即可得出答案.
【详解】
解:根据题意画图如下:
共有12种等情况数,抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,
则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是=;
故选D.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
2、C
【解析】
根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.
【详解】
解:∵2<<3,
∴4<a-2<9,
∴6<a<1.
又a-2≥0,即a≥2.
∴a的取值范围是6<a<1.
观察选项,只有选项C符合题意.
故选C.
【点睛】
考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.
3、A
【解析】
首先作辅助线:取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质,即可求得:△EFB∽△EOM与OM的值,利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.
【详解】
取AB的中点M,连接OM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,
∴△EFB∽△EOM,
∴,
∵AB=5,BE=AB,
∴BE=2,BM=,
∴EM=+2=,
∴,
∴BF=,
故选A.
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线,合理应用数形结合思想解题.
4、C
【解析】分析:根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.
详解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误;
对角线相等的平行四边形是矩形,B错误;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确;
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
故选:C.
点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5、C
【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n,据此可得.
【详解】
解:∵图1中棋子有5=1+2+1×2个,
图2中棋子有10=1+2+3+2×2个,
图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个,
…
∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个,
故选C.
【点睛】
本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
6、D
【解析】
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【详解】
移项得,2x<1+1,
合并同类项得,2x<2,
x的系数化为1得,x<1.
在数轴上表示为:
.
故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
7、A
【解析】
由题意可知,当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.
8、B
【解析】
多边形的外角和是310°,则内角和是2×310=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.
【详解】
设这个多边形是n边形,根据题意得:
(n﹣2)×180°=2×310°
解得:n=1.
故选B.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
9、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.
【详解】
将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.
10、B
【解析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.
【详解】
设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,
x+65%x=297,
解之得
x=180,
297-180=117人.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.
11、D
【解析】
连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度,最后勾股定理即可求出CE的长度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.
【详解】
解:连接EB,
由圆周角定理可知:∠B=90°,
设⊙O的半径为r,
由垂径定理可知:AC=BC=4,
∵CD=2,
∴OC=r-2,
∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,
∴r=5,
BCE中,由勾股定理可知:CE=2,
∴cs∠ECB==,
故选D.
【点睛】
本题考查垂径定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知识,综合程度较高,属于中等题型.
12、D
【解析】
试题解析:根据题意得=30%,解得n=30,
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.
故选D.
考点:利用频率估计概率.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1.4
【解析】
由概率估计图案在整副画中所占比例,再求出图案的面积.
【详解】
估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1.
故答案为1.4
【点睛】
本题考核知识点:几何概率. 解题关键点:由几何概率估计图案在整副画中所占比例.
14、
【解析】
分析:解出不等式组的解集,然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围.
解答:解:由1-x≤2得x≥-1又∵x>m
根据同大取大的原则可知:
若不等式组的解集为x≥-1时,则m≤-1
若不等式组的解集为x≥m时,则m≥-1.
故填m≤-1或m≥-1.
点评:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围.
15、2.54×1
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54,
所以,2540000用科学记数法可表示为:2.54×1,
故答案为2.54×1.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
16、.
【解析】
试题分析:根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,
得到y=3x+m+2为正比例函数,即m+2=0,
解得:m=-2,
则分式方程为,
去分母得:2-(x-1)=2(x-1),
去括号得:2-x+1=2x-2,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解
考点:1.一次函数的定义;2.解分式方程;3.正比例函数的定义.
17、22.5
【解析】
∵ABCD是正方形,
∴∠DBC=∠BCA=45°,
∵BP=BC,
∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°
18、2
【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.
【详解】
.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查有理数的加法计算,熟练掌握加法法则是关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)证明过程见解析;(2)
【解析】
(1)根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB,然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE,从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,然后得出切线;(2)根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度,然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比,从而得出BC的长度.
【详解】
(1)∵CB=CD
∴∠CBD=∠CDB
又∵∠CEB=90°
∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE
∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD
∴∠ABD=∠BCE
∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°
∴CB⊥AB垂足为B
又∵CB为直径
∴AB是⊙O的切线.
(2)∵∠A=60°,DF=
∴在Rt△AFD中得出AF=1
在Rt△BFD中得出DF=3
∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A
∴△ADF∽△ACB
∴
即
解得:CB=
考点:(1)圆的切线的判定;(2)三角函数;(3)三角形相似的判定
20、证明见解析.
【解析】
【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.
【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,
∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,
在∆ABH和∆DCG中,
,
∴∆ABH≌∆DCG(AAS),∴AH=DG,
∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
21、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).
【解析】
(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组,解方程即可求解;
(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式,进而确定自变量x的取值范围;
②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.
【详解】
(1)由题意,得,
解得,
故a,b的值分别是120,180;
(2)①由题意,得y=120x+180(40-x),
化简得y=-60x+7200,
∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,
∴x≤(40-x),
解得x≤,
又x≥0,
∴0≤x≤;
②∵y=-60x+7200,
k=-60<0,
∴y随x的增大而减小,
∴x取最大值时,y有最小值,
∵0≤x≤;
∴x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,理解题意得出数量关系是解题的关键.
22、(1)二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;(2)点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.
【解析】
(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组,解方程组即可得二次函数的表达式;
(2)先求出点B的坐标,再根据勾股定理求得BC的长,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分别根据这三种情况求出点P的坐标;
(3)设AM=t则DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化为顶点式,根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积;此时点M在D点,点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.
【详解】
解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,
解得:b=﹣4,c=3,
∴二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;
(2)令y=0,则x2﹣4x+3=0,
解得:x=1或x=3,
∴B(3,0),
∴BC=3,
点P在y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1,
①当CP=CB时,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);
②当PB=PC时,OP=OB=3,
∴P3(0,-3);
③当BP=BC时,
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合,
∴P4(0,0);
综上所述,点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);
(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t,
∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,
当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.
23、(1);(1).
【解析】
(1)根据矩形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出DE的长,即可得出答案;(1)利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°,进而求出图中阴影部分的面积为:,求出即可.
【详解】
解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=1DA,DA=1,
∴AB=AE=4,
∴DE= ,
∴EC=CD-DE=4-1;
(1)∵sin∠DEA= ,
∴∠DEA=30°,
∴∠EAB=30°,
∴图中阴影部分的面积为:
S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=
.
【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识,根据已知得出DE的长是解题关键.
24、见解析.
【解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF=90°,进而得出∠CDF=∠DAF,由AD∥BC,得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,AD∥BC,
∴∠CDF+∠ADF=90°,
∵DF⊥AE于点F,
∴∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠CDF=∠DAF.
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠AEB,
∴∠AEB=∠CDF.
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质,正确得出∠CDF=∠DAF是解题关键.
25、(1)(0,3);(2).
【解析】
(1)在Rt△AOB中,由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标;
(2)由=BC•OA,得到BC=4,进而得到C(0,-1).设的解析式为, 把A(2,0),C(0,-1)代入即可得到的解析式.
【详解】
(1)在Rt△AOB中,
∵,
∴,
∴OB=3,
∴点B的坐标是(0,3) .
(2)∵=BC•OA,
∴BC×2=4,
∴BC=4,
∴C(0,-1).
设的解析式为,
把A(2,0),C(0,-1)代入得:,
∴,
∴的解析式为是.
考点:一次函数的性质.
26、(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到∠1=∠3,求出∠4为90°,即可得证;
(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长,再利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到结果.
【详解】
(1)证明:连接,
,
,
,
,
在中,,
,
,
则为圆的切线;
(2)设圆的半径为,
在中,,
根据勾股定理得:,
,
在中,,
,
根据勾股定理得:,
在中,,即,
解得:.
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.
27、(1)y=﹣x+,y=;(2)12;(3) x<﹣2或0<x<4.
【解析】
(1)将点A坐标代入解析式,可求解析式;(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组,求出点B坐标,即可求△ABF的面积;(3)直接根据图象可得.
【详解】
(1)∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y= (k≠0)图象交于A(﹣3,2)、B两点,
∴3=﹣×(﹣2)+b,k=﹣2×3=﹣6
∴b=,k=﹣6
∴一次函数解析式y=﹣,反比例函数解析式y=.
(2)根据题意得: ,
解得: ,
∴S△ABF=×4×(4+2)=12
(3)由图象可得:x<﹣2或0<x<4
【点睛】
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求解析式,熟练运用函数图象解决问题是本题的关键.
学员
培训时段
培训学时
培训总费用
小明
普通时段
20
6000元
高峰时段
5
节假日时段
15
小华
普通时段
30
5400元
高峰时段
2
节假日时段
8
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