青海省西宁市大通回族土族自治县达标名校2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

2．下列各式正确的是（　　）

A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018

3．下列命题中错误的有（　　）个

（1）等腰三角形的两个底角相等　

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形　

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A．1    B．2    C．3    D．4

4．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A．图象经过点（﹣2，1） B．图象在第二、四象限

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞2

5．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是　　

A． B． C． D．

7．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×105    B．6.5×106    C．6.5×107    D．65×105

8．﹣3的相反数是（   ）

A． B． C． D．

9．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）

A． B． C． D．

10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折

C．8折 D．9折

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．

12．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．

13．观察下列各等式：

……

根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．

16．已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已如：⊙O与⊙O上的一点A

（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．

19．（5分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C；

（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

（3）求出B旋转到B1的路线长．

20．（8分）（1）计算：；

（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．

21．（10分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．

22．（10分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

23．（12分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

i）求证：△CAE∽△CBF；

ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

24．（14分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积；

(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．

2、A

【解析】
根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．

【详解】

选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；

选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；

选项C，20180=1，故选项C错误；

选项D，2018﹣1= ，故选项D错误．

故选A．

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.

3、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

    对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

    对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

    圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

    平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．

    故选D．

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4、D

【解析】
A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．
故选D．

5、C

【解析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【详解】

解：由题意知，△AFB≌△AED

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.

∴AE⊥AF，故此选项①正确；

∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；

∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项②正确；

∵△AEF与△AHF不相似，

∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，

∵HB//EC，

∴△FBH∽△FCE，

∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.

6、B

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．

【详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．

7、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.

8、D

【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．

【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

9、C

【解析】
根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．

10、B

【解析】
设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，

解得x≥1．

即最多打1折．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．

详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，  ∴交点坐标为(1，1)，

∴k=1×1=1．

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．

12、直角三角形．

【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．

【详解】

点O落在AB边上，

连接CO，

∵OD是AC的垂直平分线，

∴OC=OA，

同理OC=OB，

∴OA=OB=OC，

∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，

∴∠C是直角．

∴这个三角形是直角三角形．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.

13、-1．

【解析】
观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...

∴第n行=n2,第11行=112=121,

又∵左起第一个数比右侧的数大一,

∴第11行左起第一个数是-1.

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

14、2

【解析】
只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】

解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，

∴∠APB＝60°，

∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，

∴∠BPC＝90°，

∴△PBC是等腰直角三角形，

∵OA＝1，∠APO＝30°，

∴PA＝2OA＝2，

∴BC＝PC＝2，

故答案为2．

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形．

15、平移，轴对称

【解析】

分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．

详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，

故答案为：平移，轴对称．

点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．

16、3,    >1   

【解析】
根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性．

【详解】

解：因为二次函数的图象过点．
所以，
解得．
由图象可知：时，y随x的增大而减小．
故答案为(1). 3,    (2). >1

【点睛】

此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．

17、22.5°

【解析】
四边形ABCD是矩形，

AC=BD，OA=OC，OB=OD，

OA=OB═OC，

∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，

∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∠EAC=2∠CAD，

∠EAO=∠AOE，

AE⊥BD，

∠AEO=90°，

∠AOE=45°，

∠OAB=∠OBA=67.5°，

即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）答案见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；

（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．

【详解】

解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：

连接BE，如图，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，

∴，

∴，

∴，

∴BE为直径，

∴∠BFE=∠BCE=90°，

同理可得∠FBC=∠CEF=90°，

∴四边形BCEF为矩形．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．

19、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．

【解析】
(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案．

【详解】

解：(1)△A1B1C如图所示．

(2)A1（0，6）．

(3)

．

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

20、（1）；（1）1.

【解析】
（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；

（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将a−b的值整体代入计算可得．

【详解】

（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；

（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，

当a﹣b=时，

原式=（）1=1．

【点睛】

本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式分解的能力．

21、1

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式

=1．

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

22、.

【解析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【详解】

解：∠AED=∠ACB．

理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.

∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠1．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．

23、（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．

【解析】
（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；

ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有，解得；

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，从而，得到，代入解方程即可；

（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

，，

故，

从而有．

【详解】

解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；

ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；

（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．

24、 (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）.

【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cos∠C即可.

【详解】

解：∵,

∴,

∴△CEF∽△CBE,

∴∠CBE=∠CEF，

∵AE=AD,

∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,

∵BD为直径,

∴∠ADE+∠ABE=90°,

∴∠CBE+∠ABE=90°,

∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.

(2)∵BE=CE

∴设∠EBC=∠ECB=x,

∴∠BDE=∠EBC=x,

∵AE=AD

∴∠AED=∠ADE=x,

∴∠CEF=∠AED=x

∴∠BFE=2x

在△BDF中由△内角和可知:

3x=90°

∴x=30°

∴∠ABE=60°

∴AB=BE=

∴

(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,

∴tan∠CBE=,

设EF=a,BE=2a,

∴BF=,BD=2BF=,

∴AD=AB=，

∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,

∴，  　

∵，　

∴

∴， 

∴tan∠C＝ 

∴cos∠C＝.

【点睛】

此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.