青海省西宁市市级名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

2．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×1010    B．2.5×1010    C．2.5×109    D．25×108

3．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有(       )

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（   ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25

5．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(   )

A．10 B．9 C．8 D．7

6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（   ）

A． B．2 C． D．3

7．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是(　　)

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．与m的值有关

8．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）

A． B． C． D．

9．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（         ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．

12．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是        ．

13．不等式组的解集是 _____________.

14．计算：的结果是_____．

15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）

16．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：

当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；

（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

20．（8分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．

（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．

22．（10分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．

24．（14分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．

求证：FC∥AB．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：

∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.

故选D.

2、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，

所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、A

【解析】
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．

4、D

【解析】

分析：

根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.

详解：

由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，

又∵被调查学生总数为120人，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.

综上所述，选项D中数据正确.

故选D.

点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.

5、D

【解析】

分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．

详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．

    故选D．

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．

6、A

【解析】
设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.

【详解】

设AC=a，则BC==a，AB==2a，

∴BD=BA=2a，

∴CD=（2+）a，

∴tan∠DAC=2+.

故选A.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值.

7、A

【解析】

【分析】根据一次函数性质：中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.

【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,

所以，y随x的增大而减小.

因为，1<4,

所以，a>b.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号.

8、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．

9、C

【解析】
根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．

10、A

【解析】
根据三视图的定义即可判断．

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、15π

【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．

【详解】

圆锥的母线长==5,，

圆锥底面圆的面积=9π

圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，

∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，

【点睛】

本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.

12、4n﹣1．

【解析】

由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个．

13、x＜－1

【解析】

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x<-1

所以不等式组的解集是x<-1.

故答案是:x<-1.

14、

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

考点：二次根式的加减

15、①②③⑤

【解析】
根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥

【详解】

由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=

∴abc＞0，4ac＜b2，当时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,

∵

∴2a+b＞0,

故③正确,

由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,

当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误

故答案为:①②③⑤

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物

线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

16、1:3:5

【解析】

∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∵AD=DF=FB，

∴AD:AF:AB=1:2:3，

∴ =1:4:9，

∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.

故答案为1:3:5.

点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．

17、x＜﹣4或x＞1

【解析】
观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y＜-3时，x的取值范围即可．

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，

且x=1时，y=-3，

所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞1．

故答案为x＜-4或x＞1．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

分析：

（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.

详解：

（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，

∴AB//CD.

∴∠EAG=∠FCG.

∵点G为对角线AC的中点，

∴AG=GC.

∵∠AGE=∠FGC，

∴△EAG≌△FCG.

∴EG=FG.

同理MG=NG.

∴四边形ENFM为平行四边形.

（2）∵四边形ENFM为矩形，

∴EF=MN，且EG=,GN=，

∴EG=NG，

又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，

∴△EAG≌△NCG，

∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，

∴AB=BC，

∴AB-AE=CB-CN，

∴BE=BN.

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.

19、（1）证明见解析；（2）9﹣3π

【解析】

试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.

试题解析：（1）如图连接OD．

∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，

在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，

∴CF⊥OD，  ∴CF是⊙O的切线．

（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，

∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，

∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，

∵EB=6，∴OB=OD═OA=3， 在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，

∴AC=OA•tan60°=3，  ∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π．

20、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．

【解析】
（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．

【详解】

解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，

根据题意得：

解得：．

答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套．

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，

根据题意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，

解得：m≤，

∵m为整数，

∴m≤1．

答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

21、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．

【解析】

试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

试题解析：(1)△A1BC1如图所示．

(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．

22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．

【解析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．

（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）见图中△A′B′C′

（2）见图中△A″B′C″
扇形的面积（平方单位）．

【点睛】

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．

23、 (1)见解析；(2)2.

【解析】
（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.

【详解】

(1)如图所示，点P即为所求．

(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，

由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，

在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，

解得：x＝2，

所以BP＝2．

【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.

24、答案见解析

【解析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．

【详解】

解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．

在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．