如皋实验初中重点中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A．    B．    C．    D．

2．下列运算正确的是（ ）

A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6

3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1

4．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(    ) 

A．-5<t≤4                                 B．3<t≤4                                 C．-5<t<3                                 D．t>-5

5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为

A．60元    B．70元    C．80元    D．90元

6．下列方程中，两根之和为2的是（　　）

A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0

7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为(　　)

A．8073 B．8072 C．8071 D．8070

8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）

9．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．9

10．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（    ）

A．① B．② C．①③ D．②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．

12．如图，若点 的坐标为 ，则 =________.

13．若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．

14．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.

15．如图， AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．

16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．

（1）求证；∠BDC＝∠A．

（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．

求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

19．（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；

求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

20．（8分）直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；

（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

21．（8分）计算：．

22．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；

(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a= ．

23．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

24．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

2、D

【解析】

根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2•a4=a6，故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；

C、a6÷a2=a4，故此选项错误；

D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．

故选D．

考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．

3、D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.

4、B

【解析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．

【详解】

∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，

 ∴，

 解之：m=4，

 ∴y=-x2+4x，

 当x=2时，y=-4+8=4，

 ∴顶点坐标为(2，4)，

 ∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，

 当x=1时，y=-1+4=3，

 当x=2时，y=-4+8=4，

 ∴ 3<t≤4，

 故选：B

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

5、C

【解析】

设销售该商品每月所获总利润为w，

则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，

∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，

即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．

6、B

【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；

在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；

在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

7、A

【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；

…

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；

∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

8、A

【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，

∴=，

∵BG=6，

∴AD=BC=2，

∵AD∥BG，

∴△OAD∽△OBG，

∴=，

∴=，

解得：OA=1，∴OB=3，

∴C点坐标为：（3，2），

故选A．

9、B

【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．

【详解】

∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，

∴，

解得：，

则从大到小排列为：3，5，1，7，9，

故这组数据的中位数为：1．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．

10、B

【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；

虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4

【解析】
分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，根据是的中点得到为的中位线，然后设，，，根据，得到，最后根据面积求得，从而求得.

【详解】

分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，如图

点为的中点，

为的中位线，

，，，

，

，

，

，

，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变.

12、

【解析】
根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．

【详解】

如图，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案为．

13、3

【解析】

试题解析：把A（1，m）代入y＝得：m=3.

所以m的值为3.

14、1

【解析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．

【详解】

根据题意，作△EFC，

树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，

易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，

有，即DC2=ED×FD，

代入数据可得DC2=31，

DC=1，

故答案为1．

15、18

【解析】

连接OB，

∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，

∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，

∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，

∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，

∴AB=AC+BC=18，

故答案为18.

16、

【解析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

∴积为大于-4小于2的概率为=，

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】
（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

【详解】

证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD．

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB．

∴∠ABE=∠EAD．

（2）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE．

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB．

∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．

∴AB=AD．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

19、（1）一共调查了300名学生．

（2）

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．

（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．

【解析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．

（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．

（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．

（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．

【详解】

解：（1）∵90÷30%=300（名），

∴一共调查了300名学生．

（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．

补全折线图如下：

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．

（4）∵1800×=1（名），

∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．

20、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.

【解析】
（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；

（2）根据点坐标和图象即可得出结论；

（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，

，

解得，

即

把两点代入中得 ，

解得：，

所以直线的解析式为：；

（2）由图象可得，当时，的解集为或．

（3）由（1）得直线的解析式为，

当时，y＝6，

，

，

当时，，

∴点坐标为

.

设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则

由可得

①当时，，

，解得，

故点P坐标为

②当时，，

，解得，

即点P的坐标为

因此，点P的坐标为或时，与相似．

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

21、.

【解析】
利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．

【详解】

解：原式=

= ．

故答案为 ．

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．

22、（1）5+；（2）

【解析】

试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；

（2）原式==，

当a=时，原式==．

23、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．

（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．

试题解析：解：方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入，解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．

方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：．

由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．

方案3：（1）点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．

设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入解得：=，∴水面上涨的高度为3.2m．

24、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.