初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学演示ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情景导入，实践探究，归纳总结，应用举例，想一想，随堂练习，BE∥CF答，案不唯一等内容，欢迎下载使用。
问题1: 矩形有哪些性质？
①是轴对称图形； ②四个角都是直角；③对角线相等且平分.
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；②有一组邻边相等的矩形； ③有一个角是直角的菱形.
问题2: 矩形有判定方法有哪些？
问题3：如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是______．
问题4：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB＝______，若OA＝3 cm，则CD＝______．
如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝ BD(矩形的对角线相等且互相平分)，∠BAD＝90°(矩形的四个角都是直角).∵ED＝3BE，∴BE＝OE．
又∵AE⊥BD，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，即△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠ADB＝90°－∠ABO＝90°－60°＝30°.在Rt△AED中，∵∠ADE＝30°，∴AE＝ AD＝ ×6＝3．
如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形.
【方法指导】矩形的判定定理、等腰三角形的性质的综合应用．
证明：∵AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM，∴∠CAD = ∠BAC，∠CAN = ∠CAM.∴∠DAE =∠CAD +∠CAN = （∠BAC +∠CAM） = ×180° = 90°.
在△ABC中，∵AB = AC，AD为∠BAC 的平分线，∴AD⊥BC. ∴∠ADC = 90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA = 90° .∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
在例1中，若连接 DE，交 AC 于点 F.（1）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论.
四边形 ABDE 是平行四边形，
证明：∵△ABC 是等腰三角形且 AD⊥BC，∴BD = CD,又∵ADCE是矩形，∴AE = CD，AE∥CD，∴BD=AE, BD∥AE,∴四边形 ABDE 是平行四边形.
在例题4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F.（2）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论.
DF∥AB，DF = AB.
证明：四边形 ABDE 是平行四边形，∴AC = DE, ∴DF = AC.又∵AB = AC，∴ DF = AB.∵四边形 ABDE 是平行四边形.∴DF∥AB.
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．
【方法指导】矩形的性质与判定的综合应用．
解：(1)∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形；(2)∵BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝ BC＝3.在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，由勾股定理，得AD＝ ＝ ＝4.∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.
如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD.连接BF.(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AEF 和△DEC 中，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC.∵AF＝BD，∴BD＝DC；
(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∴AB＝AC，BD＝DC，∴∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．
1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝3，则AC的长是 ( 　　)A．2 B．4 C．6 D．82.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.若OE＝5，则OF＝_____．
3.如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是______________________(添加一个即可)，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．
解：(1)∵H是BC的中点，∴BH＝CH.∵BE∥CF，∴∠EBH＝∠BCF.又∵∠BHE＝∠CHF，∴△BEH≌△CFH(ASA)；
(2)BH＝EH.理由如下：连接EC，BF.∵△BEH≌△CFH，∴BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形，又∵BH＝EH，∴EF＝BC，∴四边形BFCE是矩形．
4.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．