初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课前预习课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课前预习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了情景导入，实践探究，ABAD，数学语言，你能证明这一猜想吗，归纳总结，菱形的判定定理1，菱形的判定定理2，应用举例，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
什么样的四边形是平行四边形？它有哪些判定方法？
边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
那么，菱形的判定有什么方法呢？
探究1：一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．菱形的定义是什么？菱形有哪些性质？
(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
2．运用菱形的性质进行菱形的判定，应具备几个条件？
两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
还有其他的判定方法吗？
探究2：菱形的判定定理1
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵ □ ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD， ∴ □ABCD是菱形.
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
探究3：菱形的判定定理2
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是菱形.
已知：如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求证：□ ABCD是菱形．
【方法指导】利用菱形的性质与判定及勾股定理的逆定理，关键是先根据勾股定理的逆定理得出△AOB为直角三角形．
证明：在△AOB中，∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角，∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
【方法指导】小组讨论⇒教师引导[借助全等完成(1)，借助判定定理1完成(2)]⇒学生展示⇒教师评价．
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠1＝∠2；(2)四边形BCDE是菱形．理由如下：连接BE，DE.∵BC＝DC，∠1＝∠2，∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四边形ACED为平行四边形.当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．
3.已知：如图，在□ ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四形边ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中， ∠1=∠2， OA=OC， ∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴□AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
解：(1)∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，∴BE＝BC．∵EF＝BE，∴EF＝BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
(2)∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，又∵BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2 ，∴菱形的面积为4×2 ＝8 .