北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教课ppt课件

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情景导入，自学互研，探究1矩形的定义，归纳总结，证一证，练一练，应用举例，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
1．下图是一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动它并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？
2．继续拉动平行四边形，当拉动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (通常也叫长方形)．
1. 矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．2. 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形.
探究2：矩形的性质定理
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等．
（1）测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果．
（2）根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角．
猜想2 矩形的对角线相等．
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
1. 如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°．求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°．
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.
2. 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O．求证：AC＝DB．
折一张矩形纸片，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
在一张矩形纸片上画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半．
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
探究3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明：延长BO至D，使OD=BO，连接AD、DC． ∵AO=OC，BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∴BO= BD= AC．
矩形定理1：矩形的四个角都是直角；矩形定理2：矩形的对角线相等．矩形定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
1. 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1) 若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长．
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点， ∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4， ∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF ＋AF＝5＋5＋4＋4＝18．
(2) 求证：EF垂直平分AD．
证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E,F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD．
2. 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点， ∴EG＝ BC，DG＝ BC.
∴EG＝DG.又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE.
如图, 在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°， AB=2.5，求这个矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. 又∵OA=OC= AC，OB=OD= BD (矩形的对角线互相平分）, ∴OA=OD. ∵∠AOD=120°, ∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°， 又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）. ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm) .
已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC．求证：CE＝EF．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， 且AD∥BC.∴∠1＝∠2. ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90°. ∴∠B＝∠AFD. 又∵ AE＝BC，∴ AE＝AD ∴△ABE≌△DFA(AAS)． ∴AF＝EB. ∴EF＝EC.
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形． ∴AC与BD相等且互相平分． ∴OA＝OB. 又∵∠AOB＝60°， ∴△OAB是等边三角形． ∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8(cm).
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°, AO＝ AC, BO＝ BD, AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE ：∠BAE＝3 ：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
1.如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当等于多少时，四边形BHDG为菱形 ( 　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．
2.如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为______.
3.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4.求BD与AD的长.
解：∵OA＝4，∴BD＝AC＝2OA＝8，AD＝BC＝ ＝ ＝2 .
4.已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
解：设AD＝x cm，则对角线长(x＋4)cm， 在Rt△ABD中，由勾股定理：x2＋82＝(x＋4)2， 解得x＝6，则AD＝6 cm； 利用面积公式，可得到两直角边、 斜边及斜边上的高有一个基本关 系式：AE·DB＝AD·AB， 解得AE＝4.8 cm.