数学九年级上册2 矩形的性质与判定授课ppt课件

这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情景导入，交流新知，探究1定义证明，矩形的定义是什么，证一证，归纳总结，应用举例，练一练，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是他用两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制成矩形，你有什么办法可以验证他做的是矩形相框吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
探究2：对角线相等的平行四边形是矩形
动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
分析：要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD, AB∥CD. 又∵AC=DB, BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴□ABCD是矩形.(矩形的定义).
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？
猜想 一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．
探究3：有三个角是直角的四边形是矩形
分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC, AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，求□ABCD的面积．
【方法指导】先根据“对角线相等的平行四边形是矩形”判定□ABCD是矩形，再求出BC的长，从而可得□ABCD的面积．
如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为点E，D.求证：四边形AEBD是矩形．
【方法指导】根据角平分线的性质和平角的定义，得到∠EBD＝90°，再结合AE⊥BE，AD⊥BD，可以确定四边形的三个内角都是直角，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”就可以证明此四边形是矩形．
证明：∵BD，BE分别是∠ABC，∠ABP的平分线，∴∠ABD＋∠ABE＝ (∠ABC＋∠ABP)＝90°，即∠EBD＝90°.又∵AE⊥BE，AD⊥BD，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形(有三个角都是直角的四边形是矩形).
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的对角线相等), AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分), ∵ AE=BF=CG=DH, ∴OE=OF=OG=OH, ∴四边形EFGH是平行四边形, ∵EO+OG=FO+OH, 即EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形.
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．
1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（6）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形．（ ）
1.下列说法正确的是 (　　)A．一组对边平行且相等的四边形是矩形B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
2.如图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_________________________(只添加一个即可)，使□ABCD是矩形．
AC＝BD (答案不唯一)
3．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵□ABCD的四个内角平分线分别相交于E，F，G，H四点，由角平分线性质，得∠HAB＝ ∠DAB，∠ABH＝ ∠ABC，∴∠HAB＋∠ABH＝ (∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠H＝90°.同理可求得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．
4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN．求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB. ∵AN＝CM，ON＝OB， ∴ON＝OM＝OD＝OB， ∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1) 经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过x s，四边形PQCD为平行四边形， 即PD＝CQ， 所以24－x＝3x， 解得x＝6． 即经过6 s，四边形PQCD是平行四边形．
(2) 经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过y s，四边形PQBA为矩形， 即AP＝BQ， ∴y＝26－3y， 解得y＝6.5， 即经过6.5 s，四边形PQBA是矩形．