北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教课内容课件ppt

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教课内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了旧知回顾，实践探究，探究1，证一证，归纳总结，探究2，应用举例，练一练，B∠B＝∠ADE，D∠C＝∠AED等内容，欢迎下载使用。
1．相似三角形的定义是什么？2．判断两个三角形相似，你有哪些方法？
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．
方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．
1. 利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠A=∠A′， = ，量出∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′相似吗？
2. 利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠B=∠B′， = ，量出∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′相似吗？
我们来证明一下前面得出的结论：
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′ ∽△ABC.
不一定会相似．如图， ＝ ＝2，∠A=∠A′，但△ABC和△A′B′′C′不相似．
如果△ABC与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
如图，D，E分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
方法指导：相似三角形判定定理2及其应用．
解：∵ AE=1.5，AC=2，
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
如图，已知△ABD∽△ACE. 求证：△ABC∽△ADE.
方法指导：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明 ，则问题得证．
证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，
在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE.
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
如图，在△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°．
1. 下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( 　　)
2.根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′ 是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
又 ∠A′ = ∠A，∴△ABC ∽△A′B′C′.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.
证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB2＝DB·CE，
∴△ADB∽△EAC.
1．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 (　 　)A．AB·CD＝BD·BCB．AC·CB＝CA·CDC．BC2＝AC·DCD．BD2＝CD·DA
2．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是 (　 　)
3. 已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC. 求证：△AEF∽△ACB.
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BFA＝∠CEA＝90°，∠A＝∠A， ∴△AEC∽△AFB，
又∵∠EAF＝∠CAB， ∴△AEF∽△ACB.
4. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，
又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，
5. 如图，∠DAB ＝∠CAE，且 AB · AD ＝ AE · AC， 求证：△ABC ∽△AED.
证明：∵ AB · AD = AE·AC，
又∵ ∠DAB =∠CAE，∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，即∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽△AED.
6．如图，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳(AC和BD相等)去量，若OA : OC＝OB : OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.
解：∵OA : OC＝OB : OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴ ＝ ＝n，则AB＝n·CD＝bn，∴x＝ .