2022新教材高中数学章末梳理1第1章三角函数课件北师大版必修第二册

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第一章　三角函数章末梳理知识结构•理脉络 三角函数三角函数三角函数考点整合•提技能例 1C　(2)扇形的周长C一定时，它的圆心角θ取何值才能使该扇形的面积S最大，最大值是多少？[归纳提升]　(1)关于角度与弧度的互化角度与弧度的互化关键是掌握互化公式，或是由π＝180°简单推导互化公式，对于常见的角度、弧度建议识记其互化关系．(2)关于弧度值公式的应用在涉及扇形的面积、弧长、圆心角等问题时，往往要用到弧度值公式的变形使用，以及扇形面积的两种表达式确定未知量或直接求面积．例 2[归纳提升]　1．解决正弦、余弦函数值和不等式问题，利用单位圆中三角函数定义求解．利用三角函数定义解题时要注意角的终边落在射线上还是直线上，注意分类讨论．2．利用诱导公式求值一般按“负化正”“大化小”“小化锐”“锐求值”的步骤进行．注意：①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦，正切与余切之间变化．②“符号看象限”是指把α看作锐角时原函数值的符号．③其作用是“负角变正角，大角变小角，小角变锐角”．例 3C　(2)下列函数中，奇函数的个数为 (　　)①y＝x2sin x；②y＝sin x，x∈[0,2π]；③y＝sin x，x∈[－π，π]；④y＝xcos x.A．1个 B．2个C．3个 D．4个C　③f(－x)＝sin(－x)＝－f(x)，且定义域关于原点对称，为奇函数，正确；④f(－x)＝－x·cos(－x)＝－f(x)，且定义域关于原点对称，为奇函数，所以正确．[归纳提升]　解决正弦、余弦函数的性质问题，要利用单位圆中的正弦、余弦函数的定义求解，并结合基本初等函数的性质解决问题．例如函数的定义域问题．例 4(3)利用单调性将函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与y＝sin x的图象比较，选取它们的某一个单调区间得到一个等式，解答即可求出φ.例 5[归纳提升]　(1)求解复合函数的有关性质问题时，应同时考虑到内层函数与外层函数的各自特征及它们的相互制约关系，准确地进行等价转化；(2)在求三角函数的定义域时，不仅要考虑函数式有意义，而且还要注意三角函数各自的定义域的要求．一般是归结为解三角函数不等式(组)，可用图象法或单位圆法；(3)求复合函数的单调区间应按照复合函数单调性的规则进行．本题是三角函数与对数函数复合的函数，应在其定义域上对三角函数的单调区间进行等价转化求出该函数的单调区间，若对数函数的底数是字母时，还应注意对字母进行分类讨论，才能确定该函数的单调区间；(4)用周期函数的定义求函数的周期是求周期的根本方法，在证明有关函数的周期性问题时，也常用周期函数的定义来处理.高考链接•悟考情1．(2020·北京高考)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day)．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值，按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是 (　　)A　A　B　C　BC D　[解析]　①若f(x)在[0,2π]上有5个零点，可画出大致图象，