2022新教材高中数学第1章三角函数5正弦函数余弦函数的图象与性质再认识5.1正弦函数的图象与性质再认识课件北师大版必修第二册

这是一份2022新教材高中数学第1章三角函数5正弦函数余弦函数的图象与性质再认识5.1正弦函数的图象与性质再认识课件北师大版必修第二册，共39页。

第一章 三角函数§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1　正弦函数的图象与性质再认识必备知识•探新知 1．正弦函数的图象知识点1正弦函数的图象基础知识2.将函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次平移______个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，正弦函数的图象称作正弦曲线.2π　R　知识点2正弦函数的性质2kπ　原点　(kπ，0)，k∈Z　思考：(1)－2π是正弦函数的周期吗？(2)正弦函数的对称轴之间的距离有什么特点？对称中心呢？提示：(1)是.2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期．(2)对称轴之间的距离差了π的整数倍．对称中心之间也相差了π的整数倍．基础自测×　×　√　2．函数y＝sin x是 (　　)A．增函数 B．减函数C．偶函数 D．周期函数[解析]　由y＝sin x的性质可知，它为周期函数．D　A　A　关键能力•攻重难题型探究 　用五点法作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1．(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点，求a的取值范围；(3)求函数y＝1－2sin x的最大值，最小值及相应的自变量的值．例 1[解析]　按五个关键点列表描点连线得：描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图)例 2[归纳提升]　利用正弦函数单调性比较大小的步骤(1)一定：利用诱导公式把角化到同一单调区间上．(2)二比较：利用函数的单调性比较大小． 　求函数f(x)＝sin(π＋x)＋sin2x－1的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值．例 3[归纳提升]　与正弦函数有关的函数的值域(或最值)的求法(1)求形如y＝asin x＋b的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(－1≤sin x≤1)求解．(2)求形如y＝asin2x＋bsin x＋c，a≠0，x∈R的函数的值域或最值时，可以通过换元，令t＝sin x，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值．求解过程中要注意正弦函数的有界性．【对点练习】❸　设f(x)＝asin x＋b的最大值是1，最小值是－3，试确定g(x)＝b2sin x＋a2的最大值．例 4[归纳提升]　用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象．(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集．(3)根据公式一写出定义域内的解集．课堂检测•固双基1．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于 (　　)A．0 B．1C．－1 D．±1[解析]　由sin(－x)－|a|＝－sin x＋|a|，得|a|＝0，故a＝0.A　B　3．函数y＝sin x与函数y＝－sin x的图象关于 (　　)A．x轴对称 B．y轴对称C．原点对称 D．直线y＝x对称[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝sin x与函数y＝－sin x的图象，可知它们关于x轴对称．A　B