2022新教材高中数学第六章统计3用样本估计总体分布课件北师大版必修第一册

这是一份2022新教材高中数学第六章统计3用样本估计总体分布课件北师大版必修第一册，共42页。

第六章　统　计§3　用样本估计总体分布3.1　从频数到频率3.2　频率分布直方图【素养目标】结合实例，能用样本估计总体的取值规律．【学法解读】1．了解频数与频率的关系. (数学抽象)2．掌握频率分布直方图的画法. (数据分析)3．会用频率分布直方图或频率折线图估计总体分布. (数据分析、 数学运算)4．会利用频率分布直方图或频率折线图解决实际问题. (数学建模、数据分析)必备知识•探新知 基础知识频数与频率知识点1(1)频数：将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有的个体数目．(2)频率：频数与总数的比值．频率分布直方图知识点2(1)画法(2)本质：频率分布表与频率分布直方图是对纷杂的样本数据整理和表示的一种方法，目的是可以清晰地得到样本数据的频率分布，从而估计总体分布．(3)应用：①数据频数、频率的计算；②估计总体分布．频率折线图知识点3在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的______开始，用线段依次连接各个矩形的__________，直至右边所加区间的______，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之______，而每个区间的长度则会相应随之______，相应的频率折线图就会越接近于一条光滑曲线．中点顶端中点中点增多减少基础自测1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：125　120　122　105　130　114　116　95　120　134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频数为 (　　)A．2　 B．3　C．4　 D．5[解析]　依题意，样本数据落在[114.5，124.5)内的是120，122，116，120共4个，所以频数为4.C2．已知样本：7　10　14　8　7　12　11　10　8　1013　10　8　11　8　9　12　9　13　12那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频数为_____，频率为______．[解析]　样本容量是20，落在8.5～11.5内的数据有2个9，4个10，2个11，共8个数据，所以频数为8，频率是8÷20＝0.4.80.43．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为 (　　)A．10组　 B．9组　C．8组　 D．7组[解析]　极差为140－51＝89，而组距为10，故应将样本数据分为9组．B4．为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：(1)求出表中a，m的值；(2)画出频率分布直方图．关键能力•攻重难题型探究为了检测某种产品的质量，抽取了一个样本量为100的样本，数据的分组如下：[10.75，10.85)，3；[10.85，10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05，11.15)，16；[11.15，11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35，11.45)，7；[11.45，11.55)，4；[11.55，11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．例 1[分析]　题目要求列出样本的频率分布表、画出频率分布直方图，应注意到已知条件中虽未提供原始数据，但组距、组数及频数都已给出，可由此来列表、画图．[解析]　(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本量，频率之和为1.【对点练习】❶ 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？[解析]　(1)频率分布表如下：频率分布直方图如图所示．(2)利用样本估计总体，则纤度落在[1.38，1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为0.30＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．例 2(1)求直方图中x的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100，250)内的户数．【对点练习】❷ 如图是样本量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，下列说法正确的是 (　　)AA．样本数据落在[6，10)内的频数为64，数据落在[2，10)内的百分比为0.4B．样本数据落在[6，10)内的频数为16，数据落在[2，10)内的百分比为0.1C．样本数据落在[10，14)内的频数为18，数据落在[6，14)内的百分比为0.68D．样本数据落在[14，22]内的频数为48，数据落在[10，18)内的百分比为0.12误区警示例 3误将频率分布直方图中的纵坐标当作频率中小学生的视力状况受到社会的广泛关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图．从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95，4.25)内的学生约有多少人？[错因分析]　造成错解的原因是将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成频率．【对点练习】❸ 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为 (　　)A．20　 B．30　C．40　 D．50[解析]　样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.B课堂检测•固双基1．200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h(含60 km/h)的汽车数量为 (　　)A．65辆　 B．76辆　C．88辆　 D．95辆B[解析]　由频率分布直方图可得数据落在[60，80)内的频率是(0.028＋0.010)×10＝0.38，故时速超过60 km/h(含60 km/h)的汽车数量为200×0.38＝76(辆)．2．甲、乙两个城市2018年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是____城市(填“甲”“乙”)．甲[解析]　从折线统计图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大．3．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是______．0.14．如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8.(1)求样本在[15，18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求在[18，33]内的频数．(3)∵在[12，15)内的小矩形面积为0.06，∴样本在[12，15)内的频率为0.06，故样本在[15，33]内的频数为50×(1－0.06)＝47，又∵在[15，18)内的频数为8，∴在[18，33]内的频数为47－8＝39.