初中数学24.1.1 圆习题ppt课件

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九（上）数学教材习题习题 24.1解：∵ OA，OB 是 ⊙O 的半径，∴ OA = OB = 50 mm．又∵ AB = 50 mm，∴ OA = OB = AB，即△AOB 是等边三角形.∴∠AOB = 60°.解：第二个（即中间的）工件是合格的，因为 90° 的圆周角所对的弦是直径.已知：如图，四边形 ABCD 为 ⊙O 内接平行四边形．求证：四边形 ABCD 为矩形．证明：∵□ABCD 内接于 ⊙O，∴∠A =∠C，且∠A +∠C = 180°．∴∠A =∠C = 90°．∴ □ABCD 为矩形．解：如图，连接 OD，设 ⊙O 的半径为 r m．∵ M 为 CD 的中点，∴ OM⊥CD．∵ CD = 4 m，EM = 6 m，OD = OE = r m，∴ MD = 2 m，OM = (6 – r) m．解：如图，过点 O 作 OP⊥AB 于点 P．由垂径定理可知 PA = PB，PC = PD，∴ PA – PC = PB – PD，即 AC = BD．解：过点 O 作 EF⊥AB，垂足为 G，交 ⊙O 于点 E、F，交 CD 于点 H．分两种情况讨论：（1）当 AB、CD 在点 O 的同侧时，如图①所示．（2）当 AB、CD 在点 O 的异侧时，如图②所示．同（1）可得 OG = 5 (cm)，OH = 12 (cm)．∴ HG = OH + OE = 12 + 5 = 17 (cm)．综上可知，AB 与 CD 之间的距离为 7 cm 或 17 cm．证明：∵ MN 是 AB 的垂直平分线，∴ MN 过 ⊙O 的圆心 O，即 MN 是 ⊙O 的直径.∵ AB∥CD.∴ MN⊥CD．∴ MN 平分 CD．即 MN 垂直平分 CD．在 Rt△AOD 中，AD2 + OD2 = OA2， 即 1502 + (OA – 45)2 = OA2，解得 OA = 272.5 m．答：这段弯路的半径是 272.5 m．解：△ABC 是等边三角形．证明如下：∵∠APC =∠CPB = 60°，∴∠ABC =∠BAC = 60°．∴∠ACB = 180° – ∠ABC – ∠BAC = 60°．∴∠ABC =∠BAC =∠ACB．∴△ABC 是等边三角形．在 Rt△OAM 和 Rt△OCN 中，OM2 = OA2 – AM2，ON2 = OC2 – CN2，∴ OM2＜ON2．∴ OM＜ON．