人教版九年级上册24.3 正多边形和圆习题ppt课件

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要用圆形铁片截出边长为 a 的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？
答：正多边形都是轴对称图形. 当正多边形的边数为奇数时，它的对称轴是顶点与其中心的连线所在的直线；当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴是顶点或任意边的中点与其中心的连线所在的直线. 正多边形不都是中心对称图形. 当正多边形的边数为偶数时是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心；当正多边形的边数为奇数时不是中心对称图形.
证明：在正五边形 ABCDE 中，AB = BC = AE，∠A =∠B =∠C．∵ I，H，L 分别为 BC，AB，AE 的中点，∴ AL = AH = BH = BI = IC．∴△AHL ≌ △BIH ≌ △CJI（SAS）．∴ HL = IH = JI，∠AHL =∠BHI =∠BIH =∠CIJ．
∴∠LHI =∠HIJ.同理可得：LK = KJ = IJ = HI = HL，∠HLK =∠LKJ =∠KJI =∠LHI =∠HIJ，即五边形 HIJKL 的各边相等，各内角也相等.∴ 五边形 HIJKL 是正五边形.