北师大版七年级上册3.2 代数式导学案及答案

3．2　代数式

1．使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来．

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力．

把实际问题中的数量关系列成代数式．

正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．用代数式表示乙数：

(1)乙数比x大5；

(2)乙数比x的2倍小3；

(3)乙数比x的倒数小7；

(4)乙数比x大16%.

解：(1)x＋5；(2)2x－3；(3)－7；(4)(1＋16%)x.(应用引导的方法启发学生解答本题)

2．在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了．本节课我们就来一起学习这个问题．

二、讲授新课

例1：用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积．

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式．

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a＋b)；(2)a－b；(3)a2＋b2；

(4)(a＋b)(a－b)；(5)(a＋b)(b－a)或(b＋a)(b－a)．

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a＋b)，这是因为加法有交换律．但a与b的差指的是(a－b)，而b与a的差指的是(b－a)．两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序．

例2：用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数．

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如何表示？

(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？被5除商2余2的数呢？被5除商m余2的数呢？

解：(1)3n；(2)5m＋2.

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例3：设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；

(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；

(4)这个数的平方与这个数的的和．

分析：启发学生，做分析练习．如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a＋5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a＋5)”．

解：(1)3(a＋5)；(2)(a－1)；(3)(5a＋7)；(4)a2＋a.

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)

例4：设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位？

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位？

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数＝每行的座位数×行数)

解：(1)m(m＋6)个；(2)(m)m个．

三、小结

首先，请学生回答：

1．怎样列代数式？

2．列代数式的关键是什么？

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备．要求学生一定要牢固掌握．

四、课后作业

见学生用书．

由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础．同时，也使学生的抽象思维能力得到初步培养．