初中第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定图片课件ppt
展开第3课时 相似三角形的判定(3)R·九年级下册 观察直角三角尺,其内外轮廓构成的两个三角形是否相似?你是怎么判定的?相似三角形的判定定理知识点1 我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理,那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢? 在△ABC 与△A'B'C'中,如果满足∠B=∠B',∠C=∠C',那么能否判定这两个三角形相似? 猜想:△ABC∽△A'B'C'如何证明证明:在A'B'上截取A'D=AB,过D作DE∥B'C'交A'C'于点E,∵DE∥B'C',∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C 一般地,我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.△ABC∽△A'B'C'两角分别相等的两个三角形相似.判定定理3: 例 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴ 如果两个直角三角形满足一个锐角相等,或两组直角边成比例,那么这两个直角三角形相似.一个判定定理1.如图,当 时,△ABC∽△AED(填写一个条件).∠ADE=∠C(答案不唯一)2.底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角形呢?证明你的结论.解:(1)相似(2)相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.直角三角形相似判定定理知识点2 我们知道,两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗? 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°, ,求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.分析:要证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.可设法证若设则只需证证明:设 ,则AB=kA'B',AC=kA'C'由勾股定理得∴∴∴Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:(1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC.证明:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°. ∴∠ADC=∠ACB,在△ACD和△ABC中,∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.(2)∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°. ∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中,∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.2.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为( )CA.P1 B.P2 C.P3 D.P4基础巩固1.从下面这些三角形中,选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似,③、④、⑧相似,②和⑦相似.2.如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于点D,求证:△ABC∽△BDC.证明:∵AB=AC,∠A=36°, BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.3.如图,AD是Rt△ABC的斜边上的高. 若AB=4 cm,BC=10 cm,求BD的长.解:∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,即 ,BD=1.6(cm).∴综合应用4.如图,△ABC中,D在线段BC上,∠BAC=∠ADC,AC=8,BC=16. (1)求证:△ABC∽△DAC;(2)求CD的长.(1)证明:∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.(2)解:∵△ABC∽△DAC,∴CD=4.两角分别相等的两个三角形相似. 如果两个直角三角形满足一个锐角相等,或两组直角边成比例,那么这两个直角三角形相似. 如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条C1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.
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