初中人教版28.1 锐角三角函数评课课件ppt

这是一份初中人教版28.1 锐角三角函数评课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了正弦的定义，知识点1，故AB，你发现了什么，正弦的表示，知识点2，因此sinA，sinB，基础巩固，综合应用等内容，欢迎下载使用。
思考 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
将这个问题转化为数学语言怎么说呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB.
你准备怎样解决这个问题呢？若要使出水口的高度为a m，又需要准备多长的水管呢
已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m.
根据：在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半.
2BC=70 (m).
　　在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
为a m 时呢？
通过上述计算，你发现了什么规律？
　　在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ．
　　 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比.
Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？
思考 当∠A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？
因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A ′ ＝α，
所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
　　 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
　　在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A.
“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” .
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
sinA 、 sin39 ° 、 sinβ （省去角的符号）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.
运用正弦定义求正弦值的方法
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：如图（1）在Rt△ABC中，
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：如图，在 Rt△ABC 中，
回顾上面的解答过程，你发现了什么？
求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比．
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.
1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求sinB.
4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.
sinA是线段之间的一个比值 ，它没有单位.
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sinA的是（ ）