2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列数值是不等式的解的是(    )A.  B.  C.  D.    下面关于与关系的描述正确的是(    )A.  B.  C.  D.    下列命题是真命题的是(    )A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补   如图，直线，平分，，则的度数是(    )

 A.  B.  C.  D.    下列变形错误的是(    )A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得   如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是(    )
 A.  B.  C.  D.    冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于(    )
 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   方程组的解满足的关系是(    )A.  B.  C.  D.    已知是正数，下列关于的不等式组无解的是(    )A.  B.  C.  D. 下面是，两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是(    )
A. 球与球相比，球的弹性更大
B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D. 将球从的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于 二、填空题（本大题共8小题，共24分）如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是          ．
 计算：          ．如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：          ．
 若关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是          ．图是面积为的正方形，将其剪拼成如图所示的三角形，剪拼前后图形面积          ，周长          填写“变大”，“变小”或“不变”．
在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是          ．已知两个不相等的实数，满足：，，则的值为          ．埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎同一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为根据可以推导出的大小，依据是          ；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为          ．
   三、计算题（本大题共1小题，共6分）解方程组：． 四、解答题（本大题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分阅读下面求近似值的方法，回答问题：任取正数令，则令，则
 以此类推次，得到．其中，称为的阶过剩近似值，称为的阶不足近似值按照这个方法，求的近似值．我们取为小于的最大正整数，则          ．在的基础上，算出的阶过剩近似值和阶不足近似值．本小题分已知，将关于的方程记作方程．当，时，方程的解为     若方程的解为，写出一组满足条件的，值：        ，         若方程的解为，求关于的方程的解．本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．本小题分
已知不等式与同时成立，求的整数值．本小题分
如图，点在直线外，点在直线上，连接选择适当的工具作图．

在直线上作点，使，连接；
在的延长线上任取一点，连接；
在，，中，最短的线段是______，依据是______．本小题分
如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为，国家速滑馆的坐标为．
请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______；
若五棵松体育中心的坐标为，请在坐标系中用点表示它的位置．

 
本小题分
如图，已知，于点，．
求证：；
连接，若，且，求的度数．
 
本小题分
清朝康熙年间编校的全唐诗包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析全唐诗中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
全唐诗中，李白和杜甫分别有和首作品：
二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：词语
频数
诗人春风东风清风悲风秋风北风李白杜甫C.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
补全条形统计图：

在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语结果取整数，而杜甫最常使用的词语是______；
下列推断合理的是______．
相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．本小题分
列方程组或不等式组解应用题：
学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．

根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
学校准备用元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？本小题分
如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，
如图，点在一条格线上，当时，______；
如图，点在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
在图中，小明作射线，使得记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系．

 
本小题分
在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中较大值为点，的“绝对距离”，记为特别地，当时，规定，将平面内的一些点分为，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第类中任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数．
如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数．
若将点，分为第类，点，，分为第Ⅱ类，则______，______，因此，这种分类方式的分类系数为______；
将点，，，，分为两类，求分类系数的最小值：
点的坐标为，已知将个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是，直接写出的取值范围．

 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不等式的整数解有、、、、
故选：．
根据进行判断即可．
本题考查不等式的解集，理解不等式的解集的意义是正确判断的关键．
 2.【答案】 【解析】解：的平方是，记作，
的算术平方根是，记作．
故选：．
本题涉及算术平方根的定义，要明确平方和开方运算的含义．若一个的平方等于，即，则这个数叫做的平方根，记作，其中正的平方根叫做的算术平方根．由算术平方根的意义可知，正数的算术平方根是正数，的算术平方根是，负数没有算术平方根．
本题考查算术平方根的定义及表示方法，明确算术平方根与平方根的区别与联系是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、邻补角互补，故本选项正确．
故选：．

根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意、、选项只有在两直线平行题设下才成立．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、不等式两边都加上，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都减去，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都除以，得，原变形错误，故此选项符合题意；
D、不等式两边都除以，得，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．

本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．不等式的性质：
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；
不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 6.【答案】 【解析】解：是有理数，不符合题意．
，是无理数且在线段上．
，都是无理数但都不在线段上．
所以只有符合题意．
故选：．
根据实数的概念，准确理解选项所表示的实数，进而求解．
本题考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数．
 7.【答案】 【解析】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是，位于第四象限．

故选：．
根据图象可以得到位置符合题意．
本题主要考查了坐标确定位置，结合图形可以直接得到答案，属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是，
A.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以不满足方程，故本选项不符合题意；
B.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以满足方程，故本选项符合题意；
C.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以不满足方程，故本选项不符合题意；
D.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以不满足方程，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出方程组的解，再把求出的、的值代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、不等式组的解集为，不符合题意；
B、不等式组无解，符合题意；
C、不等式组的解集为，不符合题意；
D、不等式组的解集为，不符合题意．
故选：．
利用不等式组取解集的方法判断即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：球与球相比，球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；
B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；
C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；
D.观察题图，当球从的高度自由下落时，球的反弹高度约为，球从的高度自由下落时，接触地面后的反弹高度约为，大于，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据两球的反弹高度统计图可得答案．
本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．
 11.【答案】对顶角相等 【解析】解：由题意得，对顶角量角器，它测量角度的原理是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
根据对顶角相等即可回答．
本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角相等．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据实数的运算法则即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，本题属于基础题型．
 13.【答案】全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合 【解析】解：这个广告语是不合适，理由如下：
全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合．
根据调查收集数据的过程与方法进行解答即可得出答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 14.【答案】 【解析】解：解关于的方程，得：，
方程的解是正数，
，
解得，
故答案为：．
解方程得出，根据解为正数得出关于的不等式，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
 15.【答案】不变变大 【解析】解：图中正方形的面积为，
正方形的边长为，
正方形的周长为，
拼剪后的等腰直角三角形的腰为，底为，
拼剪后的等腰三角形的周长为，
剪拼前后图形周长变大了．面积不变，
故答案为：不变，变大．
图形的拼剪，面积不变，分别求出变化前后的周长，可得结论．
本题考查图形的拼剪，等腰三角形的概念等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 16.【答案】 【解析】解：将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，
，
故答案为：．
根据平移的规律可以得到其坐标．
此题主要考查了坐标与图形变换平移，解题的关键是利用坐标与图形变换的规律解决问题．
 17.【答案】 【解析】解：，
，，
与不相等，
当时，，则；
当时，，则；
．
故答案为：．
根据平方根的定义可以用表示和，由得出，由得出，因为与不相等，
从而得出与互为相反数，即，根据的算术平方根是，得出．
本题考查算术平方根的定义，的算术平方根是，要明确平方根与算术平方根的区别与联系，
两个不相等的数的平方相等，那么这两个数互为相反数是解本题的关键．
 18.【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的
夹角为同位角，
则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为，
理由是两直线平行，同位角相等．
因为亚历山大城、赛尼城间距离为，
所以地球周长为．
故答案为：两直线平行，同位角相等；．
根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为
同位角，利用两直线平行，同位角相等求出，再代入计算求解．
本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出是解答关键．
 19.【答案】解：，
由得，，
将代入得，，
解得，，
将代入得，，
所以方程组的解为． 【解析】将变形为，代入中消去，解出的值，再进一步将的值代入值求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，
然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 20.【答案】解：，
，
．由题意可知，，，，
，．的阶过剩近似值为，的阶不足近似值为． 【解析】见答案
 21.【答案】解：；答案不唯一，如：，只需满足即可方法一：依题意，得．，．解关于的方程：，，解得．方法二：依题意，得，．解关于的方程：，整理，得．，，解得． 【解析】见答案
 22.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成得：，
在数轴上表示为：

． 【解析】去括号，然后移项、合并同类项、系数化为即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 23.【答案】解：解不等式得，
解得．
则公共部分是：．
则的整数值是，，． 【解析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，从而确定整数值．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，
小大大小中间找，大大小小解不了．
 24.【答案】解：如图，
如图，
根据垂线段最短可知，线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
 【解析】如图；连接即可；根据垂线段最短即可．
本题考查作图和垂线段最短等知识，．
 25.【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系，冰立方的坐标为．
故答案为：；

如图所示：五棵松体育中心即为所求． 【解析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
利用中平面直角坐标系得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 26.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，

由可得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；
结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 27.【答案】解：补全条形统计图如下：

在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，
而杜甫出现次数最多的是“秋风”，
，所以大约每首诗歌中就会出现一次该词语
故答案为：春风，，秋风；
与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占，
而在杜甫的诗歌中占，
由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，
故正确；
个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，
因此不正确；
李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，
因此正确，
故答案为：． 【解析】根据各组的频数即可补全条形统计图；
根据众数的定义进行解答即可；
根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可．
本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键．
 28.【答案】解：设每支羽毛球拍的价格为元，每支乒乓球拍的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每支羽毛球拍的价格为元，每支乒乓球拍的价格为元．
设购买支羽毛球拍，则购买支乒乓球拍，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多能购买支羽毛球拍． 【解析】设每支羽毛球拍的价格为元，每支乒乓球拍的价格为元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买支羽毛球拍，则购买支乒乓球拍，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 29.【答案】解：如图：

如图：格线都互相平行，
，，
，
，
，
故答案为：；
，
证明：如图：作平行于格线，
格线都互相平行，
，，

；
或，
理由：分两种情况：
当射线在的内部，如图：

，，
，
，
又
，
格线都互相平行，
，
，
；
当射线在的外部，如图：

，，
，
，
，
格线都互相平行，
，
，
，
综上所述：或． 【解析】由平行线的性质，所以；
作平行于格线，由平行线的性质得；
分两种情况：当射线在的内部，当射线在的外部，然后利用平行线的性质
进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 30.【答案】解：观察坐标图，根据题意得知：
；
；
因为，所以分类系数为；
故答案为：；；；
因为，，，
所以分类系数不超过．
要保证分类系数尽可能小，则和要分到不同的两类中．
这样点要么在那一类中，要么在那一类中．
无论点在哪一类，分类系数都是，不可能更小了，
所以分类系数最小值为．
或． 【解析】根据“绝对距离”定义分别计算出和的值，再比较大小就可以得到分类系数；
根据题意分析知，要保证分类系数尽可能小，则和要分到不同的两类中，进而讨论即可；
分情况进行计算即可．
本题考查对新概念的理解和计算能力，计算比较繁琐，解题关键是准确进行分类和运用新定义公式计算．