2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（四）（含解析）

这是一份2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（四）（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（四）


一、选择题（本题共16小题，共42分）
1. -2的倒数是(    )
A. -12 B. -2 C. 12 D. 2
2. 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.


3. 下列运算正确的是(    )
A. m2+2m=3m3 B. m4÷m2=m2
C. m2⋅m3=m6 D. ( m2)3=m5
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )


A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
7. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道(    )
A. △ABC的周长
B. △AFH的周长
C. 四边形FBGH的周长
D. 四边形ADEC的周长
8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(    )
A. 3000x=4200x-80 B. 3000x+80=4200x
C. 4200x=3000x-80 D. 3000x=4200x+80
9. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8.BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是(    )
A. 2
B. 52
C. 3
D. 4
10. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是(    )
A. 勒洛三角形是轴对称图形
B. 图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等
C. 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等
D. 图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为(    )

A. -12 B. -32 C. -2 D. -14
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b0；④a+b+c>0，其中正确的个数是(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13. 已知∠AOB=30°，求作∠AOP=15°，作法：
(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；
(2)分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；
(3)作射线OP，则OP为AOB的平分线，可得∠AOP=15°；
根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；
②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；
③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．
你认为该3种证明思路中，正确的有(    )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
14. 某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，发现正北方向(6+63)海里的C处有海盗出没，为了安全，请求A处的海警前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为海里．(    )
A. 62
B. 63
C. 123
D. 122


15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8,0)，O(0,0)，B(0,6)，点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，sin∠BOD的值是(    )
A. 13
B. 3
C. 1010
D. 31010
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共3小题，共10分）
17. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k的取值范围是______．
18. 王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数(单位：万步)，并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是______万步，众数是______万步．

19. 如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点．若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．
(1)若CD的长为134π，“回旋角”∠CPD的度数______；
(2)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，AP的长=______．

三、解答题（本题共7小题，共68分）
20. 我们规定；若关于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”.例如：2+x=4的解为x=2且x=42，则方程2+x=4是“商解方程”.请回答下列问题：
(1)判断4+x=163是不是“商解方程”，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程6+x=m+3是“商解方程”，求m的值．
21. 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
(1)李老师采取的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”)，李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______，请把图2补充完整．
(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)


22. 如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
(1)如果∠A=80°，求∠BPC的度数；
(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．


23. 如图1，△ABC中，AB=5，AC=32，BC=7，半径为r的⊙O经过点A且与BC相切，切点M在线段BC上(包含点M与点B、C重合的情况)．
(1)半径r的最小值等于______；
(2)设BM=x，求半径r关于x的函数表达式；
(3)当BM=1时，请在图2中作点M及满足条件的⊙O.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗)


24. 甲、乙两人同时开车从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都以两种不同的速度V1与V2(V1>V2)行驶．甲前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速V2行驶，后一半时间用以速度V1匀速行驶．
(1)设甲乙两人从A地到B地的平均速度分别为V甲和V乙，则V甲=______；V乙=______(用含V1、V2的式子表示)．
(2)甲、乙两人______(填甲或乙)先到达B地．
(3)如图是甲、乙二人从A地到B地的路程S(千米)和时间t(小时)之间的函数图象．请你求出：
①S、V1、V2的值．
②甲乙出发后几小时在途中相遇？

25. 问题情境
有一堵长为am的墙，利用这堵墙和长为60m的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？
题意理解
根据题意，有两种设计方案：一边靠墙(如图①)和一边“包含”墙(如图②)．
特例分析
(1)当a=12时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是______m2；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是______m2．
(2)当a=20时，解决“问题情境”中的问题．
解决问题
(3)直接写出“问题情境”中的问题的答案．


26. (1)如图1，在△ABC中，AB=42,AC=6,∠BAC=135°，求△ABC的面积．
(2)如图2，半圆O的直径AB=10，C是半圆AB的中点，点D在BC上，且CD=2BD，点P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
(3)如图3，扇形AOB的半径为20，∠AOB=45°，在AB选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，求PE+EF+FP的长度的最小值．



答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：有理数-2的倒数是-12．
故选：A．
根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，
故选：C．
根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．
本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”．

3.【答案】B 
【解析】解：A.m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；
B.m4÷m2=m4-2=m2，所以B正确；
C.m2⋅m3=m2+3=m5，所以C错误；
D.( m2)3=m6，所以D错误；
故选：B．
运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．  
5.【答案】A 
【解析】解：∵s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，且平均数相等，
∴s甲2