辽宁省营口大石桥市部分中学九年级上学期第一次质量检测数学试题(含答案)

2021-2022学年度第一学期第一次质量检测

九年数学试卷   试卷满分：150分

一、选择题（共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．2x=5         B．+-5=0        C．ax2+bx+c=0       D．5（x+2）2=3（x+2）

2．将方程 3x（x－1）= 5（x + 2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（   ）

A．4x2－4x + 5 = 0                     B．3x2－8x－10 = 0

C．4x2 + 4x－5 = 0                     D．3x2 + 8x + 10 = 0

3．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

4.下列函数中，属于二次函数的是

A．y=x–3 B．y=x2–（x+1）2 C．y=x（x–1）–1 D．

5．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（    ）

A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)

6．将抛物线y=3（x+3）2-1向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为

A．y=3x2+2       B．y=3（x+4）2+2  C．y=3（x+5）2-3     D．y=3x2-4

7．在方程x2＋ax＋b=0的两个根中，有一个根为0，有一个根不为0，那么a， b应满足(     )

A．a=0，b=0    B．a≠0，b≠0       C．a≠0，b=0    D．a=0，b≠0

8．如果x＝4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根，则常数a的值是（    ）

A．2           B．－2             C．±2               D．±4

9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 

C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③a+b+c＜0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（共24分）

11. 3x2m-1+10x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为                  .        

12．方程(a-b)x²+ax+b-c=0，(a-b≠0)的二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．

13．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为_            _．

14．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是               。

15．已知函数y=-x2-2x，当           时，函数值y随x的增大而增大．

16．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2的值等于　   　．

17．抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是______________．

18．某同学用描点法画y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．

三．解答题（共96分）

19．解方程：（16分）

（1）4（x﹣2）2＝9              （2）（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）＝0

(3)2x2＋5x＝3                  （4）x2-x+=0

20．（10分）已知一个二次函数图象的顶点是（2.-4），且与轴的交点的纵坐标为4．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？

（3）点P（3,5）在这个二次函数的图象上吗？

21．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0．

（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；

（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值．

22．（10分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12 m，另三面用总长28 m的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面

积为80 m2．那么这个花圃的长和宽分别应为多少m？

23．(12分)已知二次函数．y=x2-4x+3

（1）用配方法将其化为y=a（x-h）2+k的形式；

(2)写出这个二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标。

（3）在所给的平面直角坐标系xoy中，画出它的图象．

24．(12分)如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C．高度为3 m．水柱落地点D离池中心A处3 m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．

（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；

（2）求水管AB的长．

25．（12分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

‘’’

26．(14分)如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．

（1）求m的值及二次函数解析式；

（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；

（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．

参考答案

一、DBBCA   BCCDD

二、11. m= 12.a-b ，a， b-c  13.3  14. 5或-2  15.x＜-1  16.8  17. k≤5/4且k≠1 18.-5

三、19． （1）x1＝，x2＝；（2）x1＝，x2＝2．（3）x1=-3，x2= （4）x1＝，x2＝.

20.（1）y=2x2-8x+4  （2）x＞2  （3）不在

21．解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：

（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0，整理得：k2﹣2k+1＝0，解得：k＝1，即原方程为：x2+3x+2＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，即k的值为1，另一个根为﹣2．

（2）根据题意得：△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0，解得：k＞，即k的取值范围为k＞

（3）根据题意得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+1，

∵x1+x2＝x1•x2，∴﹣（2k+1）＝k2+1，解得：k2+2k+2＝0，△＜0，该方程无解，

即不存在k，使方程两实根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2．

22．解：设垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为（28﹣2x）m，

依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．

当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；

当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10 m，宽为8 m．

23．==

，顶点坐标为，对称轴方程为．

函数二次函数的开口向上，

顶点坐标为，与x轴的交点为，，

（3）其图象为：列表、描点略

24．（1）y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）2.25 m

解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，

则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．

将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；

（2）令x＝0，则y＝＝2.25．故水管AB的长为2.25 m．

25．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，

依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，

解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．

（2）256×（1+15）＝4096（人）．

答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．

26解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（0，3），∴m＝3，∴直线为y＝x+3，

∵二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（0，3），且对称轴为直线x＝1．

∴，解得，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）解得或，∴B（1，4），∴△OAB的面积＝＝；

（3）由图象可知：当x＜0或x＞1时，该一次函数值大于二次函数值．