初中第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系教学设计及反思

24.2.3 圆和圆的位置关系-2022年初中同步教学九年级数学教案（人教版）

一、教学目标

（一）知识目标

1、经历探索两个圆之间位置关系的过程。

2、了解圆和圆之间的几种位置关系。

3、了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系

的联系。

（二）能力目标：

培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，“分类讨论”的数学思想。

（三）情感目标：

利用多种教学手段来激发学生学习的兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养他们敢于想象，勇于探索的学习精神。

二、教学重、难点

1、重点：识别圆和圆的位置关系及判定。

2、难点：利用圆和圆的位置关系解决一些实际问题。

三、教学方法

直观演示、启发引导、积极探索、总结归纳。

四、教具

圆的实物、硬币、多媒体等。

五、教学过程

（一）温故而知新

1、直线和圆有哪几种位置关系？

2、那两圆的位置关系又怎么样呢？

（二）探索新知识

1、创设情景：用天文现象“日食”过程引入(课件展示) 。

2、活动一：学生通过互动实践操作，探索圆和圆的五种位置关系。

利用交点分类判别：

3、活动二：让学生举例说说圆和圆的位置关系在生活动中的应用。

          (自行车、奥运五环、滑轮组、望远镜、纸筒、光碟……图片欣赏) 。

          分析：投篮时，球与篮圈的位置关系。

4、活动三：探索有趣的对称性。

（1）这些图形是轴对称图形吗？

（2）如果是，它们的对称轴是什么？

（3）介绍连心线的定义。

（4）切点与对称轴有什么位置关系？

5、活动四：探索圆与圆的各种位置关系中d和R、r的数量关系。

   外离d>R+r

外切d=R+r（先掌握）

相交R-r<d<R+r

内切d=R-r（先掌握）

内含d<R-r

（三）学以致用

1、看谁答得快

（1）、两圆有两个交点，则两圆的位置关系是               。

两圆没有交点，则两圆的位置关系是                。

两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是             。

（2）、⊙01和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm  ,

当0102= 8cm时，两圆的位置关是             。

当0102= 2cm时，两圆的位置关是             。

当0102= 10cm时，两圆的位置关系是             。

(3)、当两圆外切， 0102= 10，r=4时，R=        。

    当两圆内切， 0102= 2，R =5时，r =        。

2、操作题（P125）

  如图：已知⊙O，作一个⊙O，使⊙O与⊙O相切。

3、解决生活实例（P123）

     两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线[线段PQ称为两圆的公共弦]，TP，NP分别为两圆的切线。

（1）图中两圆的位置关系是           。

（2）求∠TPN的度数？你是怎么想的？

 可以独立完成吗？

（3）OO′与PQ有什么位置关系？

（4）一般情况下的两圆相交，（如图）

O1O2与AB又有什么位置关系？为什么？

你发现了什么结论？

[相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦]

（四）开拓创新

1、设计图标：运用圆和圆的位置关系，

用若干个圆为我校设计一个篮球比赛的图标。

2、摆硬币：请你动手试一试：取若干枚一元的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一些放在周边两两外切，那么外面一周可以放多少枚硬币？五角的呢？为什么？(P127改编)

（五）小结

我们今天学习了什么？（引导学生回忆、列表归纳总结。）

六、课外作业

1、下列说法中，正确的是（ ）

   A、两个圆没有公共点时，叫做两个圆外离。

   B、两个圆有唯一公共点时，叫做两个圆外切。

   C、两圆有两公共点时，叫做两圆相交。

   D、两圆内含就是两个圆是同心圆。

2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为6cm和8cm，当O1 O2=2cm时，⊙O1和⊙O2位置关系是（                ）

A、外切  B、相交 C、内切 D、内含

3、两圆半径是方程x2－8x+12=0两个根，当两圆外切时，圆心距为（    ）

A、2  B、6    C、4   D、8

4、⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则△ABC的形状是（      ）

A、锐角三角形  B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

5、如图，已知⊙O1，⊙O2，作一个O3，使⊙O3与⊙O1，⊙O2都相切。

6、课外阅读：

（1）麦比乌斯带的介绍。(P125)

（2）心脏线及肾脏线的作法介绍。(P128)

自我评价：

1、学习活动中，你有得到快乐吗？( A有   B没有 )

2、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？

   ( A有   B没有 )

3、在完成作业时,有遇到困难吗? ( A有   B没有 )

附：

一、教学过程的时间安排（45分钟/节）：

（一）温故而知新（约1分钟）

（二）探索新知识（约20分钟）

（三）学以致用（约20分钟）

（四）开拓创新（约3分钟）

（五）小结（约1分钟）

二、板书设计：

教学说明：

“圆和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线与圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系。

初中生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。本设计通过多媒体直观的展示日食的全过程和学生动手操作两种手段，让学生用图形运动的方法探索研究圆与圆的位置关系，从而让学生自己揭示出各种位置关系与“d和R、r的数量关系”, 突出教学重点。巧妙地运用 “水珠滴水波”课件对五种位置关系作很好的巩固。在活动二（举生活实例）和开拓创新（设计图标）中，能充分发挥学生的想象力，是进一步对五种位置关系认识的提升。在巩固练习题的设计方面，不但有层次，而且结合内切和外切的区别，设计了两种方法或两种答案的题目，让学生彻底掌握本节内容和培养学生严谨的学习作风。分析例题时能将抽象的实际问题转化成学生喜欢的数学问题，通过共同分析探讨来突破难点。

本节课最大的亮点是以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的学习氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。