山东省泰安市东平县实验中学达标名校2021-2022学年中考数学押题卷含解析

这是一份山东省泰安市东平县实验中学达标名校2021-2022学年中考数学押题卷含解析，共19页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在中，面积是16，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
2．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．估计﹣2的值应该在（　　）
A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间
5．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）

A．2 B． C． D．
6．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
7．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（　　）

A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定
8．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）
A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)
9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .
12．计算2x3·x2的结果是_______．
13．对角线互相平分且相等的四边形是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
14．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
15．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．

16．分式与的最简公分母是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
18．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
19．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

20．（8分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

21．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．
（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；
（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

23．（12分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．
如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．
24．计算:.



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD，MA
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点
∴
∴
解得
∵EF是线段AC的垂直平分线
∴点A关于直线EF的对称点为点C
∴
∵
∴AD的长为BM+MD的最小值
∴△CDM的周长最短




故选：C．

【点睛】
本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，
故选C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、D
【解析】
∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，
∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.
∵，∴，解得.故选D.
【详解】
请在此输入详解！
4、A
【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵1＜＜2，
∴1-2＜﹣2＜2-2，
∴-1＜﹣2＜0
即-2在-1和0之间．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．
5、C
【解析】
解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故选C．

点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
6、D
【解析】
【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．
【详解】由图可知，OA=10，OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=1，AD==，
∴tan∠1=，∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.
7、A
【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.
【详解】
连接BE，如图所示：

∵∠ACB=∠AEB，
∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D．
故选：A．
【点睛】
考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．
8、A
【解析】
因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A
9、B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
10、A
【解析】
试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

考点：平行线的性质．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、144°
【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.
【详解】
解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：
每个内角等于.
故答案为：144°.
【点睛】
此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.
12、
【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.
故答案为：2x5
13、B
【解析】
根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．
【详解】
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．
故选B．
【点睛】
此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．
14、8⩽a<13；
【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式3x−5>1，得：x>2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽<5，
解得：8⩽a<13，
故答案为：8⩽a<13
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
15、1．
【解析】
分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．
详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.
点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．
16、3a2b
【解析】
利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【详解】
分式与的最简公分母是3a2b．故答案为3a2b．
【点睛】
本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600
【解析】
试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
试题解析：（1）80÷40%=200（人）．         
∴此次共调查200人．        
（2）×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．        
（3）补全如图，

（4）1500×40%=600（人）．         
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．
18、 (1)；(2)．
【解析】
（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；
（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．
【详解】
(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，
所以两辆汽车都不直行的概率为；
(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等
∴P（至少有一辆汽车向左转）=．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
19、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.
【解析】
试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根据题意列方程求解．
试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，
设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°
则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=
∴HB===x，
∵AH+HB=AB
∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5
根据题意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
20、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.
【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.
（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.
（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）
∴，解得,
∴抛物线解析式为,
（2）,
∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,
∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，
∴,
∴，
∴,
，
∴P（1，）,
（3）设新抛物线的表达式为
则,，DE=2
过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，
∴FH=1.
点D在y轴的正半轴上，则，
∴,
∴，
∴m=3,
点D在y轴的负半轴上，则，
∴,
∴，
∴m=5,
∴综上所述m的值为3或5.
【点睛】
本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.
21、（1）；（1） ；（3）；
【解析】
（1）直接根据概率公式求解；
（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．
【详解】
解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；
（1）画树状图为：

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，
所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．
故答案为．
考点：列表法与树状图法．
22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝．
【解析】
(1)连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．
(2)连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD．
(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．
【详解】
解：(1)如图1所示，连接OB，

∵∠A＝60°，OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，
∵△DBE为等边三角形，
∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，
∴∠ABD＝∠OBE，
∴△ADB≌△OBE(SAS)，
∴OE＝AD；
(2)如图2所示，

由(1)可知△ADB≌△OBE，
∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，
∵∠BOA＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE =60°，
又∵OB=OC，OE=OE，
∴△BOE≌△COE(SAS)，
∴∠OCE＝∠OBE，
∴∠OCE＝∠ABD；
(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，

∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，
∴△ADB≌△MQD(ASA)，
∴AB＝MQ，
∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝＝AO＝CO＝OG，
∴MQ＝OG，
∵AB∥GO，
∴MQ∥GO，
∴四边形MQOG为平行四边形，
设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，
∵OD＝3，
∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，
∵DQ＝AD＝x，
∴OQ＝MG＝3﹣x，
∴MG＝GF，
∵∠DOG＝60°，
∴∠MGF＝120°，
∴∠GMF＝∠GFM＝30°，
∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，
∴∠DMF＝∠EDN，
∵OD＝3，
∴ON＝，DN＝，
∵tan∠BMF＝，
∴tan∠NDE＝，
∴ ，
解得x＝1，
∴NE＝，
∴DE＝，
∴CE＝．
故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝．
【点睛】
本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．
24、
【解析】
【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.
【详解】原式=
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.