山东省潍坊市诸城市2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

2．化简的结果是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．﹣    D．﹣

3．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（    ）.

A． B．

C． D．

4．下列运算结果正确的是（　　）

A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x    B．（﹣a2）•a3=a6    C．（﹣2x2）3=﹣8x6    D．4a2﹣（2a）2=2a2

5．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（　　）

A． B．2 C． D．

6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．

7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A．30° B．40°

C．60° D．70°

8．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A．  B．  C．  D．

9．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．因式分解：_________________．

12．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.

13．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A．144° B．84° C．74° D．54°

14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．

15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．

16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．

17．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．

19．（5分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．

20．（8分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=　   　°；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

21．（10分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）

（1）当y=0时，求x的值．

（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．

22．（10分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．

23．（12分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.

24．（14分）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，

∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，

∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．

∴NP＝NM＝80海里．故选D．

2、C

【解析】

试题解析：原式=．

故选C.

考点：二次根式的乘除法．

3、A

【解析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．

【详解】

解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．

4、C

【解析】
根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．

【详解】

A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；

B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；

C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；

D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．

5、C

【解析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．

【详解】

如图所示，

单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，

△AOB是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为

S6=6××1×1×sin60°=．

故选C．

【点睛】

本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．

6、C

【解析】

由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；

∵CE∥AB，

∴△ECF∽△ADF，

得，

即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

7、A

【解析】
∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，

∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．

故选A．

8、A

【解析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.

【详解】

根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2

综合上述可得

故选A.

【点睛】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

9、C

【解析】
根据定义运算“※” 为: a※b=，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.

【详解】

解:y=2※x=，

当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;

当x＜0时,图象是y=对称轴左侧的部分，

所以C选项是正确的.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a※b=

得出分段函数是解题关键.

10、D

【解析】

分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求

详解：∵

∴

∴

故选D.

点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
提公因式法和应用公式法因式分解．

【详解】

解： ．

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

12、（或）

【解析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可

【详解】

设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键

13、B

【解析】

正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．

14、18°

【解析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=×360°=90°，则θ=108°－90°=18°.

考点：圆锥的展开图

15、

【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=，mn=，

∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．

16、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，

则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，

乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.

所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

17、

【解析】
由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．

【详解】

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴

∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=

故答案为

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、4

【解析】

分析：

代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

原式=．

点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.

19、

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

详解：原式=

=

=

=

当时，原式==．

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）

【解析】
（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB，进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA，进而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，从而完成猜想；

（2）以∠DAC是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，进一步即可证得结论；

（3）仿（2）可证明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的长即可，作CH⊥AD于H，如图3，易证∠APC=30°，△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.

【详解】

解：(1)∠QEP=60°；

证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，

则在△CPA和△CQB中，

，

∴△CQB≌△CPA(SAS)，

∴∠CQB=∠CPA，

又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，

∴∠QEP=∠QCP=60°.

故答案为60；

 (2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.

证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，

∴CP=CQ，∠PCQ=60°，

∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，

即∠ACP=∠BCQ，

在△ACP和△BCQ中，

，

∴△ACP≌△BCQ(SAS)，

∴∠APC=∠Q，

∵∠1=∠2，

∴∠QEP=∠PCQ=60°； 

 (3)连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，

与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，

∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，

∴∠APC=30°，∠CAH=45°，

∴△ACH为等腰直角三角形，

∴AH=CH=AC=×4=，

在Rt△PHC中，PH=CH=，

∴PA=PH−AH=－，

∴BQ=−.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.

21、（1），；（2）

【解析】
（1）当y=0，则x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.

(2) 由题意易求M，P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cot∠MCB.

【详解】

（1）把代入函数解析式得，

即，

解得：，.  

（2）把代入得，即得，

∵二次函数，与轴的交点为，∴点坐标为. 

设直线的解析式为，代入，得解得，

∴，

∴点坐标为， 

在中,又∵

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.

22、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名．

【解析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案．

试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生．

（2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名．

补全图形如图所示：

（3）700×（4÷50）=56（名）

答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名．

考点：统计图．

23、证明见解析

【解析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：∵四边形为矩形，

于点F，

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

24、15千米．

【解析】
首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．

【详解】

：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：

=4×

解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．