2021学年2.1 整式当堂检测题

2.1.2 单项式（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．单项式3πxy2z3的系数和次数分别是（          ）

A．－π，5 B．－1，6 C．3π，6 D．－3，7

2．单项式的系数是（　    　）

A．2 B．3 C． D．5

3．的系数与次数分别为（        ）

A． B． C． D．

4．下列各式中，是单项式的是（        ）

A． B． C． D．

5．在代数式、、、、5、a、2x﹣y中，单项式个数有（　   　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（        ）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（        ）

A．的次数是3     B．12是单项式 

C．的系数为4     D．3是单项式的系数

8．下列说法中错误的是（        ）

A．的系数是 B．0是单项式

C．的次数是1 D．是一次单项式

9．观察下面一列数：x，-2x2，3x3，-4x4，5x5，-6x6，……，根据你发现的规律，第n个数是（        ）

A．nxn B．-nxn C． D．

10．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(        )  

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

二、填空题(共10个小题)

11．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式__________．（提示：只要写出一个即可）

12．写出一个系数为3，次数为2的单项式．__________．

13．单项式的次数是__________；的系数是_________．

14．下列代数式：﹣6x2y、，﹣、a、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有_______个．

15．单项式的系数是__________．

16．在，，，2022，四个代数式中，单项式有______个．

17．单项式……，它有一定的规律性，则第n个单项式为_________．

18．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第2022个单项式为_________．

19．已知是关于a、b的五次单项式，则m=_________．

20．单项式的次数为_________，系数为_________．

三、解答题(共3个小题)

21．判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.

(1)；(2)；(3)；(4).

22．观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4 ，…，38x19 ，﹣40x20 ，…，回答下列问题：    

（1）请写出第五项；第六项；    

（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？    

（3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．

23．观察下列的三行单项式

2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①

-4x、8x2、-16x3、32x4、-64x5、128x6、……②

2x2、-3x3、5x4、-9x5、17x6、-33x7、……③

(1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为       

(2)第②行的第8个单项式为        ，第③行的第8个单项式为       

(3)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=时，512（M+）的值．

参考答案：

1．C

【详解】解：单项式的系数是，次数是6；

故选：C

2．C

【详解】解∶ 单项式的系数是．

故选：C

3．C

【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5，

故选：C．

4．B

【详解】解：A、是几个单项式的和，为多项式，选项错误，不符合题意；

B、符合单项式的定义，选项正确，符合题意；

C、分母中含有字母，不是单项式，选项错误，不符合题意；

D、是几个单项式的和，为多项式，选项错误，不符合题意．

故选：B

5．B

【详解】解：单项式有：2x2y、、5、a，共4个，

故选：B．

6．A

【详解】解：A、系数是2，次数是3，故本选项符合题意；

B、系数是3，次数是3，故本选项不符合题意；

C、系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；

D、系数是-2，次数是3，故本选项不符合题意；

故选：A．

7．B

【详解】解：A、的次数是2，则此项错误，不符合题意；

B、12是单项式，则此项正确，符合题意；

C、的系数为，则此项错误，不符合题意；

D、，不是单项式，则此项错误，不符合题意；

故选：B．

8．C

【详解】解：A、的系数是，故本选项正确；

B、0是单独的一个数，是单项式，故本选项正确；

C、的次数是2，故本选项错误；

D、是数与字母的积，是单项式，且次数为1，故本选项正确．

故选：C．

9．D

【详解】通过观察可以发现第n个数是，

故选D．

10．C

【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个．

故选C．

11．-x2y（答案不唯一）

【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．

故答案为：-x2y，（答案不唯一）．

12．（答案不唯一）

【详解】由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．

故答案为：（答案不唯一）

13．  4    

【详解】解：的次数是3+1=4，的系数是，

故答案为：4；．

14．3

【详解】解：根据单项式的定义，单项式有，共3个．

故答案为：3．

15．﹣2

【详解】解：中不含字母的项为﹣2，

∴单项式的系数是﹣2，

故答案为：﹣2．

16．3

【详解】解：由题意知，，为单项式

故答案为：3．

17．

【详解】解：∵……，

∴第n个单项式为，

故答案为：．

18．

【详解】解：这一列多项式的系数分别为，次数为：

所以第个单项式为，

∴第2022个单项式为．

故答案为：．

19．−3

【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式，

∴|m＋1|＝2，且m−1≠0，

解得：m＝−3，

故答案为：−3．

20．   6    

【详解】解：根据单项式定义得：次数是三个字母的次数和，即3+2+1＝6，单项式的系数是，

故答案为：6；

21．(1)不是，理由见解析；(2)不是，理由见解析；(3)是，系数是，次数是2(4)是，系数是，次数是3.

【详解】解：(1)是多项式；

(2)，分母中含有字母，是分式；

(3)，是单项式，系数是，次数是2；

(4)，是单项式，系数是，次数是3.

22．（1）第5个单项式是10x5，第6个单项式是﹣12x6；（2）（﹣1）n+1•2nxn；（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．

【详解】解：(1)由题意可知：

系数为：2＝（﹣1）2×2×1，﹣4＝（﹣1）3×2×2，6＝（﹣1）4×2×3…

∴指数分别是：1，2，3，4，5，6…

故第5个单项式是：10x5，第6个单项式是：﹣12x6

（2）第n个单项式为：（﹣1）n+1•2nxn

（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．

23．(1)256x8；(2)512x8；-129x9；(3)

【详解】（1）解：2x，4x2，8x3，16x4，32x5、64x6、……①∴第8个单项式为28x8＝256x8．故答案为：256x8．

（2）解：−4x、8x2、−16x3、32x4、−64x5、128x6、……②∴第n个单项式为（−1）n2n+1xn，∴第8个单项式为29x8＝512x8．∵2x2，−3x3，5x4，−9x5，17x6，−33x7，…；③则（20＋1）x2，−（21＋1）x3，（22＋1）x4，−（23＋1）x5，（24＋1）x6，−（25＋1）x7，…（−1）n+1（2n−1＋1）xn+1；③所以第8个单项式为（−1）9（27+1）x9＝−129x9．故答案为：512x8；-129x9．

（3）解：第①行第9个单项式为29x9，第②行第9个单项式为-210x9，第③行的第9个单项式为（28+1）x10，M=29x9-210x9+（28+1）x10，当x=时，=1-2+（256+1）×=-1++=+ ∴512（M+）=512×（++）=.