初中数学人教版七年级上册2.1 整式测试题

2.1.1 列代数式（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（        ）

A． B． C． D．

2．下列说法中正确的是（        ）

A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数

C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数

3．下列关于代数式“2＋a”的说法，正确的是（         ）

A．表示2个a相加 B．代数式的值比a小

C．代数式的值比2大 D．代数式的值随a的增大而增大

4．下列各式符合代数式书写规范的是（　　    ）

A．m×6 B． C．x﹣7元 D．

5．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（         ）

A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数

B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）

C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）

D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）

6．如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的大正方形，则这个窗户的外框总长为（       ）

A． B． C． D．

7．某市居民生活用水收费标准如下：若每月用水量不超过5吨水（包括5吨水），每吨水收费m元；若每月用水量超过5吨水，超过的部分每吨水收费元．已知小明家2021年6月份用水12吨，那么小明家应缴纳水费为（        ）

A．元 B．元 C．元 D．元

8．如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为长，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为（        ）．

A． B． C． D．

9．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（        ）．

A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定

10．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元．

12．轮船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h，某轮船顺水航行 h所经过的路程为__________，逆水航行 h所经过的路程为__________．

13．用代数式表示：x和y的平方和________．

14．若x、y分别表示1﹣9中一个数字，小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边，则这个两位数可以表示为______________．

15．下图中是有规律的一组图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，，依此规律，第个图案有__________个三角形用含的代数式表示．

16．下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有______个．

17．在“双十一”期间，某网店计划降价促销，将原价为a元的某品牌商品以（a﹣10）元售出，请你写出该商品的具体促销方案________________________．

18．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是________元(用含m、a的代数式表示)

19．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：

其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为____________．

20．某市出租车收费标准为：起步价为8元，3千米后每千米的价格为2.5元，在计价器最终所显示数字的基础上再加元燃油附加费，小赵乘坐出租车走了千米，则小赵应该共付车费____________元（用含和的代数式表示）．

三、解答题(共3个小题)

21．现将偶数按如图的所示的方式排成一个矩形数阵，然后用一个平行四边形框出4个数，请根据它们的规律回答下列问题：

(1)图中框出的4个数的和为　   　；

(2)若设框出的4个数从小到大依次为a、b、c、d，则a、b、c、d间的关系式为　   　；

(3)若设框出的4个数中最小的数为x，则最大的数为　  　，框出的4个数的和为　　  （用含x的式子表示）

22．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：

(1)若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费        元，在乙文具店需要花费        元．（用含x的代数式表示）

(2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？

(3)随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．

23．为庆祝北京举办冬季奥运会，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备购买统一的演出服装（一人买一套），下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

如果设甲校有学生人参加演出．

(1)若两校联合购买演出服装时，总费用为　　　　　元；

(2)若两校各自购买演出服装时，总费用为　　　　　　　　元（请用含x的代数式表示）．

(3)如果甲校原有60名同学参加演出，

①求两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用多少钱?

②如果甲校从参加演出的60名同学中抽调9名同学去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，所以甲校只有51人参加演出，那么两校共有哪几种购买演出服装的方案？通过比较，求该如何购买才能使两校购买演出服装的总费用最少？

参考答案：

1．D

【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，

∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．

故选：

2．D

【详解】解：表示的数一定是负数，当时，不是负数，故A错误；

表示的数一定是正数，当时，不是正数，故B错误；

表示的数一定是正数或负数，当时，既不是正数也不是负数，故C错误；

可以表示任何有理数，故D正确；

故选D．

3．D

【详解】解：代数式的意义为2与a的和，而2个a相加为a+a,故A选项错误；

代数值的值比a大2，故B选项错误；

当a＜0时，代数式的值比2小，故C选项错误；

D选项正确；

故选：D．

4．B

【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；

B、符合书写要求，故此选项符合题意；

C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；

D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．

故选：B．

5．A

【详解】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；

B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；

故选：A．

6．A

【详解】解：由题意知，上半圆的直径为，

窗户的外框总长=，

故选A．

7．B

【详解】解：由题意得元，

故选：B．

8．D

【详解】解：大半圆的面积为：；

小半圆的面积为：；

阴影部分的面积为： ．

故选D．

9．A

【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元

∵m＞0，

∴m＞0.99m，

∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况

故选：A．

10．C

【详解】解：每升高千米温度下降，

当高度为时，降低，

气温与高度千米之间的关系式为

故选：．

11．

【详解】解：根据题意可得：用于买邮票的钱是：元，

则应找回元，

故答案为：．

12．         

【详解】解：船的静水速度是 km/h，水流速度是 km/h，顺水航行 h，逆水航行 h，

∴顺流路程 ；逆流路程 ，

故答案是：；．

13．

【详解】解：x和y的平方和为．

故答案为：．

14．10y+x

【详解】解：由题意可知，这个两位数可以表示为10y+x．

故答案为10y+x．

15．（3n+1）

【详解】解：∵第（1）个图案有3＋1＝4个三角形，

第（2）个图案有3×2＋1＝7个三角形，

第（3）个图案有3×3＋1＝10个三角形，

…

∴第n个图案有（3n＋1）个三角形．

故答案为：（3n＋1）．

16．3

【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合，

∴2ab，，是符合书写规范的，

故答案为：3．

17．原价打九折后再降10元

【详解】解：代数式（a﹣10）的意义是比少元，

即原价打九折后再降10元，

故答案为：原价打九折后再降10元．

18．0.17am

【详解】由题意可得，

超市获得的利润是：a(1+30%)×[m(1﹣10%)]﹣am＝0.17am(元)，

故答案为0.17am．

19．

【详解】解：由题意得，时，，

时，，

时，，

时，，

……

因此y与x之间的关系式是．

故答案为：．

20．

【详解】根据题意，得总费用为：8+（x-3）×=，

故答案为：．

21．(1)84；(2)a+d＝b+c；(3)x+14，4x+28

【详解】（1）

解：14+16+26+28＝84；

故答案为：84；

（2）

解：根据数据之间的关系可看出b＝a+2，c＝a+12，d＝a+14，

则a+d＝b+c，

故答案为：a+d＝b+c；

（3）

解：最小的数为x，则最大的数为x+14，则框住的四个数的和为：（x+x+14）×2＝4x+28，

故答案为：x+14，4x+28

22．(1)1.8x；1.6x+8；

(2)x=25时，选则甲文具店；x=50时，选项乙文具店；

(3)当x=40时，甲乙两家文具店都一样；当x>40时，选择乙文具店更优惠；当0<x<40时，选择甲文具店更优惠

【详解】（1）

解：设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，

甲文具店全部九折；

购买的花费为：元，

乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折，

购买的花费为：元，

故答案为：；．

（2）

当时，甲文具店：（元）；

乙文具店：（元）．

因为，

所以选择甲文具店更优惠．

当时，甲文具店：（元）；

乙文具店：（元）．

因为，

所以选择乙文具店更优惠．

（3）

根据题意得：1.8x=1.6x+8，

解得：x=40，

∴当x=40时，甲乙两家文具店都一样；

由（2）得当x>40时，选则乙文具店更优惠；

当0<x<40时，选项甲文具店更优惠

23．(1)；(2)（-10x+5520）

(3)①两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用1240元；②甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱

【详解】(1)

40×92=3680（元）．

故答案为：3680．

(2)

设甲校有学生x人参加演出，由题意知45＜x＜90．

∴50x+60（92-x）=-10x+5520（元）．

故答案为：（-10x+5520）．

(3)

①依题意得：50×60+60×（92-60）-40×92

=3000+1920-3680

=1240（元）．

答：两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用1240元．

②方案一：各自购买服装需50×（60-9）+60×（92-60）

=2550+1920

=4470（元）；

方案二：联合购买服装需50×（92-9）=4150（元）；

方案三：联合购买91套服装需40×91=3640（元）；

综上所述：因为4470元＞4150元＞3640元．

所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱．