初中数学冀教版八年级上册12.5 分式方程的应用精品一课一练

2022-2023年冀教版数学八年级上册12.5

《分式方程的应用》课时练习

一              、选择题

1.甲、乙两队同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是(  )

A.＝     B.＝     C.＝     D.＝

2.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为(    )

A.﹣=5                        B.﹣=5

C.﹣=5                        D.

3.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是(　　)

A. +2=      B.﹣2

C. =2     D. =2

4.甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟.若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为(　　)

A. +=    B. +1=    C.﹣=    D.﹣1=

5.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为(     )

A.﹣=1         B.﹣=1

C.﹣=1        D.﹣=1

6.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为(        )

A. +=2                         B.﹣=2  

C. +=                        D.﹣=

7.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)

A.=       B.=   

C.=       D.=

8.北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是(　　)

A.＋1.8=          B.－1.8=    

C.＋1.5=         D.－1.5=

9.某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是(　　)

A.足球的单价       B.篮球的单价      C.足球的数量     D.篮球的数量

10.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(　　)

A.6天        B.8天         C.10天      D.7.5天

二              、填空题

11.小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为_______.

12.A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用1.5小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度.设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为               .

13.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________.

14.某学校组织学生到距离学校45千米的金城山森林公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作.已知先遣车队的速度是学生车队速度的1.5倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是　    　.

15.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为　　       .

16.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是      km/h.

三              、解答题

17.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

18.元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价.王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；

(1)贺年卡的零售价是多少？

(2)班里有多少学生？

19.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同.A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：

(1)求今年A型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元.

20.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.

(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？

参考答案

1.A

2.A

3.D.

4.B.

5.A

6.B

7.B

8.D；

9.D.

10.B.

11.答案为：=＋.

12.答案为：﹣=.

13.答案为：－＝8　

14.答案为：﹣=.

15.答案为：15.

16.答案为：80km/h.

17.解：设该地驻军原来每天加固的米数为x米.

根据题意得解：设该地驻军原来每天加固的米数为x米.

根据题意得

解得x=300

经检验x=300是原分式方程的解

答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.

18.解：(1)设零售价为5x元，团购价为4x元，

则解得，，

经检验：x=是原分式方程的解，

5x=2.5

答：零售价为2.5元；

(2)学生数为=38(人)

答：王老师的班级里有38名学生.

19.解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，

由题意，得：=，解得：x=1600，

经检验，x=1600是原方程的根.

答：今年A型车每辆售价1600元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60﹣a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a)，y=﹣100a+36000.

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20.

∵y=﹣100a+36000.

∴a=20时，y最大=34000元.

∴B型车的数量为：60﹣20=40辆.

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

20.解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，

根据题意，得： +=1100，解得：x=2.5，

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=3.

答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个.

(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600﹣m)个，

依题意，得：3m+2.5(2600﹣m)≤7000，

解得：m≤1000.

答：A种粽子最多能购进1000个.