冀教版八年级上册17.1 等腰三角形精品练习

2022-2023年冀教版数学八年级上册17.1

《等腰三角形》课时练习

一              、选择题

1.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

2.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

3.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(　　)

A.14    B.16    C.13    D.14或16

4.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（  ）

  A.30°             B.36°               C.40°              D.45°

5.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

6.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（       ）

A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°               D.45°＜α＜90°

7.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的大小为多少度？（  ）

A．20°                   B．60°或20°                    C．65°或25°                   D．60°

8.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,∠BAD度数为（   ）

 A.36°                       B.40°                      C.45°                         D.50°

9.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（      ）            

    A．102°         B．100°        C．88°          D．92°

10.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（     ）根．

  A.2                         B.4                           C.5                       D.无数

二              、填空题

11.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，其它两边的长为           

12.若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为       ．

13.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为      度．

14.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=     度．

15.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　　     （度）．

16.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为      ．

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC=AB.

18.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？

（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？

19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

(1)尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：△CEF为等腰三角形.

20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.

（1）判断△DBC的形状并证明你的结论.

（2）求证：BF=AC.

（3）试说明2CE=BF.

参考答案

1.D.

2.B.

3.D.

4.B.

5.C.

6.D.

7.C.

8.B.

9.D.

10.C.

11.答案为：5，5．

12.答案为：5．

13.答案为：35．

14.答案为：55．

15.答案为：45．

16.答案为：4.5cm．

17.(1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.

18.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；

（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形

19.(1)解：如图线段AE即为所求；

(2)证明：∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰三角形.

20.解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：

∵∠ABC=45°，CD⊥AB，

∴∠BCD=45°，

∴BD=CD，

∴△DBC是等腰直角三角形；

（2）∵BE⊥AC，

∴∠BDC=∠BEC=90°，

∵∠BFD=∠CFE，

∴∠DBF=∠DCA，

在△BDF与△CDA中，

∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴BF=AC；

（3）∵BE是AC的垂直平分线，

∴2CE=AC，

∴2CE=BF.