初中17.2 直角三角形优秀一课一练

2022-2023年冀教版数学八年级上册17.2

《直角三角形》课时练习

一              、选择题

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于 (　　)

A.2                        B.3                        C.4              　　              　　D.6

2.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 (　　)

A.30°          B.45°          C.60°          D.30°或60°

3.已知Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是 (　　)

A.50°          B.45°          C.40°          D.30°

4.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（　　）

A.150°        B.180°        C.240°        D.270°

5.有下列条件:

①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.

其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 (　　)

A. 1个          B. 2个          C.3个          D. 4个

6.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于(    )

A.6 cm            B.5 cm     C.4 cm            D.3 cm

7.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )

A.2∶1            B.1∶2      C.1∶3            D.2∶3

8.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于(　　)

A.4米         B.3米         C.2米         D.1米

9.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是(　　)

A.12                        B.10                       C.8                         D.6

10.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果AD=1，BC=6，那么CE等于(　　)

A.5    B.4    C.3    D.2

二              、填空题

11.在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C.

能确定△ABC是直角三角形的条件有　  　(填序号)

12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为　　　　　. 

13.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数为　　　　. 

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=     ．

15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为　 　.

16.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=_______，BE=_______.

三              、解答题

17.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.

求证:(1)∠AEC=∠C;

(2)BD=2AC.

18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连接AD.

(1)求∠BAD的度数;

(2)若BD=2 cm,求CD的长度.

19.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.

20.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；

(2)若CD=2，求DF的长.

21.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.

(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.

(2)如果∠B=60°，证明：CD=3BD.

参考答案

1.C

2.A.

3.C

4.D.

5.D.

6.D

7.B

8.C.

9.C.

10.B.

11.答案为：①②③.

12.答案为：45°

13.答案为：18°.

14.答案为：2．

15.答案为：8.

16.答案为：4 cm　2 cm

17.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,

∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.

∵∠AEC=∠BAE+∠B,

∴∠AEC=2∠B.

又∵∠C=2∠B,

∴∠AEC=∠C.

(2)由(1)知∠AEC=∠C,

∴AE=AC.

∵AE=0.5BD,

∴AC=0.5BD,即BD=2AC.

18.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B=∠C=30°.

∵DE是AB的垂直平分线,

∴AD=BD,

∴∠BAD=∠B=30°.

(2)由(1)知AD=BD,∴AD=2 cm.

∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,

∴∠CAD=90°.

又∵∠C=30°,

∴CD=2AD=4 cm.

19.解：∠B=∠C=(180°－120°)=30°，∠BAD=∠BAC=60°，AB=2AD=7 m.

20.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°.

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°.

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°.

∴∠F=90°－∠EDC=30°.

(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形.

∴ED=DC=2.

又∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4.　

21.解：(1)AB+BD=DC，

证明：∵AB=AE，AD⊥BC，

∴BD=DE，

∵点E在AC的垂直平分线上，

∴AE=CE，

∴AB+BD=AE+DE=CE+DE=DC；

(2)证明：∵AB=AE，AD⊥BC，∠B=60°，

∴∠BAD=30°，

∴2BD=AB，

∵DC=AB+BD=2BD+BD=3BD，

∴DC=3BD.