初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理优秀精练

2022-2023年冀教版数学八年级上册17.3

《勾股定理》课时练习

一              、选择题

1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(    )

A.a=15，b=8，c=17

B.a=9，b=12，c=15

C.a=7，b=24，c=25

D.a=3，b=5，c=7

2.张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（　　）

A.30m                         B.40m                      C.50m                     D.70m

3.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（　　）

A.169     B.119     C.13      D.144

4.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）

A.4米    B.5米    C.6米    D.7米

5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 (　　)

A.2         B.4           C.5           D.7

6.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（　　）

A．0         B．1        C．2        D．3

7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C=l：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2=(c+b)(c﹣b)

8.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；

③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.

其中判断正确的有(　　)

A.4个        B.3个        C.2个        D.1个

9.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

10.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)

A.6       B.7       C.8       D.9

二              、填空题

11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

12.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ．

13.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=         ．

14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

15.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是     m.

16.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为       cm．

三              、作图题

17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．

 (1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

 (2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

 (3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．   

四              、解答题

18.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；

（2）写出当a=17时，b，c的值.

19.已知，如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求BC的长.

20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，求AD的长．

21.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D．

7.C.

8.C　

9.C.

10.C.

11.答案为：60．

12.答案为：120 cm2.

13.答案为：24．

14.答案为：12.

15.答案为：0.64; 

16.答案为：7．

17.(1) 三边长分别为3，4，5 (如图1)

(2) 三边长分别为，2， (如图2)

(3) 画一个边长为的正方形(如图3)

18.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：

①以上各组数均满足a2+b2=c2；

②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；

③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，

如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…

由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：

设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），

则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，

证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），

∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，

∴m，n，（n+1）是一组勾股数；

（2）运用以上结论，当a=17时，

∵172=289=144+145，

∴b=144，c=145.

19.解：∵AD2+BD2=144+25=169，

AB2=169，

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，

∴CD=9，

∴BC=CD+BD=5+9=14.

20.解：连接AC，

∵∠B=90°

∴AC2=AB2+BC2．

∵AB=BC=2

∴AC2=8．

∵∠D=90°

∴AD2=AC2﹣CD2．

∵CD=1，

∴AD2=7．

∴．

21.解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，

∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，

∴AC2+AE2=BE2+DB2，

∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，

解得：x=1．

答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．