浙江省山水联盟2022届高三下学期数学5月联考试卷及答案

这是一份浙江省山水联盟2022届高三下学期数学5月联考试卷及答案，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下学期数学5月联考试卷一、单选题1．已知集合，集合，则（　　）A． B．C． D．2．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若实数 ，满足约束条件，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．4．函数f（x）= 的图象大致为（　　）  A． B．C． D．5．已知中，“”是“”成立的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．48 B．34 C．24 D．127．数列满足，，则下列结论错误的是（　　）A． B．是等比数列C． D．8．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两点，且，则C的离心率为（　　）A． B． C． D．39．已知实数，且，则（　　）A． B． C． D．10．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为　     　里．12．已知，且，则的最小值是　     　．13．已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，则的最小值是　     　．14．若，则　     　；　     　．15．若，则　     　；　     　．16．已知与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线交于另一点，与轴交于点，且，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线的方程为　     　；直线的方程为　        　．17．已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则　     　；　     　．三、解答题18．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．19．已知四边形中，，E为中点，连接，将沿翻折到．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，（1）求数列和的通项；（2）设数列，求证：．21．如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.（1）若，求点的纵坐标；（2）求的最小值.22．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】19212．【答案】913．【答案】14．【答案】28；5415．【答案】；-316．【答案】y=x-2；17．【答案】2.7；0.6118．【答案】（1）解：由题意得：当时，函数单调递增，解得：的单调递增区间：（2）解：由可知由余弦定理得：故可知∴又∴19．【答案】（1）证明：在四边形中，求得：均为正三角形，所以也为正三角形，取中点O，连接，则，，又∴平面，∴（2）解：如图建系，设二面角的平面角为，即，则，∴，∴，，设面的法向量为，则，设直线与面所成角为，∴20．【答案】（1）解：由题意得：设的公差为d，，，所以，可得或（舍去）                      所以（2）证明：所以令则有21．【答案】（1）解：因为，.由，得即，得（2）解：设直线：，则，由，知.联立，消去得，则，.所以，，点到直线的距离.所以故当时，有最小值-24.方法2：设（），则，所以直线：，则.又直线：，.则点到直线的距离为，点到直线的距离为所以.故当时，有最小值-24.22．【答案】（1）解：当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减（2）解：设，则，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，所以所以由得即①由得，等号当成立．设，则，所以在上单调递增又，所以有唯一零点，记为所以是的根，将代入①式得当时，显然成立．综上：故的取值范围为