广东省东莞市第四高级中学2023届高三数学上学期8月月考试题（Word版附答案）

这是一份广东省东莞市第四高级中学2023届高三数学上学期8月月考试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了 已知，且，则， 函数，则的单调增区间是， 某地组织普通高中数学竞赛等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期高三8月月考（数学）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 已知，且，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】A2. 函数，则的单调增区间是（）A.  B.  C.  D. 【答案】B3. 若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（　　）A. 正三角形 B. 锐角三角形C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形【答案】D4. 某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛，统计得考试成绩（满分150分）服从正态分布.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（）附：.A. 26 B. 52 C. 456 D. 13【答案】A5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 已知在多项选择题的四个选项中，有至少两项且至多三项符合题目要求.规定：全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.若某题的正确答案是，某考生随机选了至少一个选项且至多三个选项，则该考生能得分的概率为（）A.  B.  C.  D. 【答案】C7. 一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是（）A.  B. 事件A与事件B互斥C.  D. 事件A与事件B相互独立【答案】C8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A.  B.  C.  D. 【答案】A二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9. 已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（）A. 是递增数列 B. 是数列中的项C. 数列中的最小项为 D. 数列是等差数列【答案】AD10. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（）A. B. 是图像的一个对称中心C. 当时，取得最大值D. 函数在区间上单调递增【答案】ABD11. 已知二项式的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的是（）A. B. 展开式中二项式系数之和为256C. 展开式中第5项为D. 展开式中的系数为【答案】AC12. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中则经过分钟后物体的温度将满足且）.现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（）（参考数值A. 若，则B. 若，则红茶下降到所需时间大约为7分钟C. 若，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降D. 红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多【答案】ABC三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13. 已知，则曲线在点处的切线方程为_______．【答案】 14. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项数学竞赛，则4人中既有男生又有女生，且女生中的甲必须在内，那么不同的选法共有_________种.（用数字作答）【答案】5515. 在三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则该三角形周长的最大值为___________.【答案】16. 有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则_________；该棋手获胜的概率为__________．【答案】    ①. ##0.75    ②. 四､解答题：本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17. 已知公差为正的等差数列的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）18. 某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲､乙两个配件厂家订购.已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲､乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件.（1）分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；（2）已知甲厂､乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率.【答案】（1）5万个，3万个（2）0.028 19. 第24届冬季奥林匹克运动会是由中国举办的国际性奥林匹克赛事.2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表.（1）先完成列联表，并依据的独立性检验，分析该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关；（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男､女生至少各抽到一名”的概率；②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.附表：附：【答案】（1）列联表答案见解析，该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别有关，该推断犯错误的概率不超过（2）①；②【解析】【分析】（1）根据题意补全列联表，再代入运算求值，并与临界值比较理解；（2）①先用分层抽样求每层抽取的人数，结合古典概型，并取对立事件理解运算；②根据题意结合二项分布求期望．【小问1详解】零假设：该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别无关（独立），根据所给数据得，并依据的独立性检验，零假设不成立，即该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别有关，该推断犯错误的概率不超过.【小问2详解】①采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，由题可得不了解冬季奥运会项目的学生中男女比例为，故这5人中包含3名女生，2名男生，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，则“男､女生至少各抽到一名”的概率为；②由题意得学生了解冬季奥运会项目的概率为，可知，故.20. 已知中，角所对的边分别为，满足 ．（1）求的大小；（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．【答案】（1）（2） 21. 设数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前15项的和.【答案】（1）；（2）. 22已知函数，．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个极值点，证明：．【答案】（1）极大值为，无极小值（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数的极值定义及导数法求函数极值的步骤即可求解；（2）根据函数有两个极值点得出导数函数等于零有两个根，进而得出极值点的关系，再构造函数利用导数法求函数的最值即可求解.小问1详解】当时，，定义域为，．令，即，解得.当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得极大值为，无极小值．【小问2详解】，故，由题意知即方程有两个不等的正实根，则，得．且，，，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，所以，即．