2023届山西省运城市高三上学期入学新生教学质量监测考试数学含答案

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2023届山西省运城市高三上学期入学新生教学质量监测考试

数  学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. ，，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，，在复平面上对应的点分别为，，，若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数的模为（）

A.  B. 17 C.  D. 15

3. 已知平面向量，，满足，，与的夹角为，在方向上的投影向量为（）

A.  B.  C.  D. 1

4. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度是60，则此时气球的高度等于（）

A.  B.  C.  D.

5. 从属于区间的整数中任取两个数，则至少有一个数是合数的概率为（）

A.  B.  C.  D.

6. 函数在R上不单调，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

7. 水平放置的等边三角形边长为，动点位于该平面上方，三棱锥的体积为，且三棱锥的外接球球心到底面的距离为2，则动点的轨迹周长为（）

A B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9. 已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（）

A.

B. 由表格数据知，该经验回归直线必过

C. 变量，呈正相关

D. 可预测当时，约为9.05

10. 如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中，点是棱的中点，，过点作平面与平面平行，则（）

A. 当时，截正三棱柱的截面面积为

B. 当时，截正三棱柱的截面面积为

C. 截正三棱柱的截面为三角形，则的取值范围为

D. 若，则截正三棱柱的截面为四边形

11. 已知函数，则（）

A. 存在，使得为奇函数

B. 任意，使得直线是曲线的对称轴

C. 最小正周期与有关

D. 最小值为

12. 已知函数，则（）

A. 当或时，有且仅有一个零点

B. 当或时，有且仅有一个极值点

C. 若为单调递减函数，则

D若与轴相切，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 二项式的展开式中含项的系数为24，则______．

14. 等差数列的前项和，则数列的通项公式为______；的最小值为______．

15. ，，三个数中最小的是______．

16. 已知抛物线，过点和点做两条斜率为2的平行线，分别与抛物线相交于点，和点，，得到一个梯形．若存在实数，使得，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．

17. 已知数列中，，，是公差为2的等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 在中，内角，，所对边分别为，，，为上一点，，．

（1）若，求；

（2）若，当面积取最小值时，求的值．

19. 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．

（1）证明：；

（2）若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．

20. 高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：

（1）为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；

（2）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有名学生数学阅读时间在小时的概率，求取最大值时对应的的值．

21. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是．

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点作弦，，这两条弦的中点分别为，，若，证明：直线过定点．

22. 已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）证明：有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；

（3）证明：存在两条直线，，使，既是曲线的切线，也是曲线的切线，且，斜率之积为1．

姓名_____________________准考证号_____________________

秘密★启用前

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

【9题答案】

【答案】ABC

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】    ①.     ②.

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）

【20题答案】

【答案】（1）

（2）4

【21题答案】

【答案】（1）；

（2）证明见解析.

【22题答案】

【答案】（1）递增区间为；

（2）证明见解析；    （3）证明见解析.