云南省大理州祥云祥华中学2022-2023学年高二上学期阶段性测评卷（一）数学试题（Word版含答案）

这是一份云南省大理州祥云祥华中学2022-2023学年高二上学期阶段性测评卷（一）数学试题（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
阶段性测评卷（一）高二数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是 （       ）A． B． C．  D． 2．若直线与直线互相垂直，则的值为（       ）A． B． C．0或 D．1或3．如图，一个底面边长为cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（       ）A． B． C． D．4．若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ）A．（－4，4） B．（－2，2）C．（－∞，－4）U（4，＋∞） D．5．已知直线x－ay＝0与圆x2＋（y＋4）2＝9相切，则实数a＝（       ）A． B． C． D．6．过点的直线l与圆相交于M、N两点，且线段，则直线l的斜率为（       ）A． B． C． D．7．的值为（     ）A． B． C． D．8．《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑中， 平面，，且，则四面体外接球的表面积为（       ）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知圆：和圆：则（       ）A．两圆相交 B．公共弦长为C．两圆相离 D．公切线长10．设，非零向量，，则（       ）A．若，则 B．若，则C．存在，使 D．若，则11．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）A．B．的最小值为C．平面D．异面直线与，所成角的取值范围是12．在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（       ）A．B．若，则C．D．若，且，则△为等边三角形三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知长方体中，，，E为的中点，则异面直线BE与所形成角的余弦值为___________.14．在中，若，则________.15．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．16．在四面体ABCD中，，，，且，则几何体ABCD的外接球的体积为______.四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线经过两点，．(1)若a＝1，求直线AB的斜截式方程；(2)求当斜率最大时，直线AB的一般式方程．18．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.（1）求点到直线的距离；（2）求直线到平面的距离.19．已知两条直线，．(1)证明直线过定点，并求出该定点的坐标．(2)若，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值．(3)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答．若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．20．如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于、两点，交直线于、两点．(1)若，求的值；(2)设直线、的斜率分别为、，试探究斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．(3)证明：直线、的交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程．22．在①且，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．问题：锐角的内角的对边分别为，且_________．(1)求A；(2)求的最大值．
阶段性测评卷（一）高二数学参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D【详解】因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故A错误；因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故B错误；因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故C错误；因为，，，为不共面向量，所以能构成基底，故D正确；故选：D2．D【详解】，，即，解得或.故选：D．3．A【详解】依题意可得圆锥的体积，又（其中h为圆锥的高），则cm，则圆锥的母线长为cm，故圆锥的侧面积为．故选：A．4．D【详解】由题设，圆心为，半径为2，因为直线与圆没有公共点，所以，可得或.故选：D5．C【详解】直线x－ay＝0与圆x2＋（y＋4）2＝9相切，即圆心（0，-4）到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式得到化简得到a=.故答案为C.6．A【详解】解：设圆心到直线的距离为，直线的方程为：，即，因为，所以因为圆的圆心坐标为，所以故选：A7．B【详解】依题意.8. D【详解】由题意可知四面体如图所示，则面体外接球的半径为，所以四面体外接球的表面积为.故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．AB【详解】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为 圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为 所以两圆心的距离：，两圆相交，选项A正确，选项C错误；设两圆公共弦长为L，则有：，选项B正确，选项D错误.故选：AB10．ABD【详解】对于A，，而，因为，所以得，（舍去），，所以，，所以，，故A正确；对于B，当时，，，所以；故B正确；对于C，若，则，且，因此，显然，故C不正确；对于D，若，则，则解得（舍）或，则，即，故D正确.故选：ABD.11．ABC【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，，所以，所以，故A正确；因为是线段上一动点，所以 ，所以，所以，当且仅当时，故B正确；设平面的法向量为，则，即，令，则，所以，因为，即，因为平面，所以平面，故C正确；设直线与所成的角为，因为，当在线段的端点处时，，在线段的中点时，，所以，故D错误；故选：ABC12．ACD【详解】A：由，根据等比的性质有，正确；B：当时，有，错误；C：，而，即，由正弦定理易得，正确；D：如下图，是单位向量，则 ，即、，则且平分，的夹角为， 易知△为等边三角形，正确.故选：ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【详解】解：如图所示：因为，所以是异面直线BE与所成的角或其补角.由题意可知，，，，所以.故答案为：14．60°【详解】由余弦定理的推论得，，.故答案为：60°15．【详解】由正弦定理得： 若有两解：故答案为16．【详解】因为，，，所以，故。因为，故，所以和均为直角三角形，且有公共斜边AC，所以AC的中点到A，B，C，D四个点距离相等，都为2.故几何体ABCD的外接球的体积为.故答案为：四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）当a＝1时，A（3，2），又B（－1，－5），所以，所以直线AB的点斜式方程为，则斜截式方程为．（2）因为，，所以，当，即a＝0时，取得最大值2，此时直线AB的点斜式方程为，一般式方程为2x－y－3＝0．18．以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，，， .（1）取，，则.所以，点到直线的距离为. （2）因为，所以，所以平面.所以点到平面的距离为直线到平面的距离.设平面的法向量为，则所以  所以取，则.所以，是平面的一个法向量.又因为，所以点到平面的距离为.即直线到平面的距离为.19．（1）∵变形为，∴直线过定点，定点的坐标为．（2）∵，不重合，且垂直于同一条直线，∴，∴，∴．（3）方案一：选条件①．∵，∴直线，其斜率为2，又直线l与垂直，∴直线l的斜率为．∵直线l过坐标原点，∴直线l的方程为，即．方案二：选条件②．由题意设直线l的方程为，令，则，则，即，∴直线l的方程为．方案三：选条件③．由题意设直线l的方程为，令，则，令，则，∴，解得，∴直线l的方程为．20．依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得、、、、、、、、.（Ⅰ）依题意，，，从而，所以；（Ⅱ）依题意，是平面的一个法向量，，．设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得．，．所以，二面角的正弦值为；（Ⅲ）依题意，．由（Ⅱ）知为平面的一个法向量，于是．所以，直线与平面所成角的正弦值为.21．(1)解：圆的圆心为，到直线的距离为，，可得，解得.(2)解：将代入圆О方程，并整理得，则，设点、，由韦达定理，．，所以，，同理，于是（定值）.(3)解：注意到，设直线的斜率为，则，即．直线的方程为，直线的方程为的交点满足，即，解得，故直线、交点必在定直线上．22(1)若选①．若选②, ， .若选③，由正弦定理得，，即，又.(2)在三角形中，由正弦定理：，由余弦定理：，，又，，当b=c=4等号成立.故最大值为整体难度：一般考试范围：空间向量与立体几何,平面解析几何,三角函数与解三角形,平面向量,等式与不等式一、单选题1 0.85  空间向量基底概念及辨析；2 0.85  由一般式方程判断直线的垂直；3 0.85  圆锥表面积的有关计算；柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算；4 0.85  由直线与圆的位置关系求参数；5 0.85  由直线与圆的位置关系求参数；6 0.65  已知圆的弦长求方程或参数；7 0.65  三角函数的化简、求值——诱导公式；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；8 0.65  多面体与球体内切外接问题；二、多选题9 0.85  判断圆与圆的位置关系；两圆的公共弦长；10 0.85  二倍角的正弦公式；由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示；11 0.65  求异面直线所成的角；空间位置关系的向量证明；12 0.4  逆用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；平面向量数量积的几何意义；向量在几何中的其他应用；三、填空题13 0.85  余弦定理解三角形；求异面直线所成的角；14 0.85  余弦定理解三角形；15 0.65  正弦定理判定三角形解的个数；16 0.65  多面体与球体内切外接问题；四、解答题17 0.85  已知两点求斜率；直线的点斜式方程及辨析；直线的斜截式方程及辨析；直线的一般式方程及辨析；18 0.85  点到平面距离的向量求法；点到直线距离的向量求法；19 0.65  已知直线平行求参数；由两条直线垂直求方程；直线过定点问题；20 0.65  空间向量垂直的坐标表示；线面角的向量求法；面面角的向量求法；21 0.65  已知圆的弦长求方程或参数；直线与圆中的定点定值问题；22 0.65  三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值；