福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高三上学期暑期考试数学试题（Word版含答案）

这是一份福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高三上学期暑期考试数学试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三暑期考试数学卷    一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.设集合，则(　　)A．     B．   C．   D．2.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于(　　)A．1       B．－1      C．2       D．－23.  已知a＝2，b＝log2，c=，则(　　)A．a＞b＞c    B．a＞c＞b   C．c＞b＞a  D．c＞a＞b4.函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为(　　)   A.                     B.                    C.                      D.  5.若向量，满足，，，则向量，的夹角为（）A． B． C． D．6.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)A．－     B．－     C．   D．7. 函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，3)    B．(0，3)     C．(1，2) D．(0，2)8. 定义在R上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（）A. [1,+∞)    B. [1,2]  C. (1,2)  D. (1,+∞)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．与均为的最大值10.若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为（）A．2 B．0 C．1 D．11.在单位圆O：x2+y2＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f（θ），y＝g（θ），则下列说法正确的是（　　）A．x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数B．x＝f（θ）在为增函数，y＝g（θ）在为减函数C．f（θ）+g（θ）≥1对于恒成立  D．函数t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值为12. 函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则 “曲率”；③函数图像上任意两点A、B之间的“曲率”；④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是(－∞,1).其中真命题为（　　　　）A.① B.② C. ③ D. ④三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________.14. 设x∈R，则“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的____________条件．(从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择)．15．已知函数，记（），若{an}是递减数列，则实数t的取值范围是____16.设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；（2分）若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．（3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（满分10分）△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b＝acos C＋c.(1)求角A；(2)若·＝3，求a的最小值．   18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若d＝2，S9＝99.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)当f(x)为偶函数时，求φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间． 20.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求的取值范围. 21. 已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和. （本小题满分12分）22.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间(0,+∞)上恒成立，证明：不等式成立.  参考答案1【答案】D【解析】因为，所以.故选D.2. 【答案】A【解析】本题考查的是复数运算．设，则，所以,．解得，故选A．3【答案】D　∵0＜2－＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．4【答案】C　【解析】方法一　函数g(x)＝|loga(x＋1)|的定义域为：{x|x＞－1}，从而排除D；由g(x)＝|loga(x＋1)| ≥0，排除B；x＝0时，g(x)＝0，排除A．方法二　由f(2)＝4，即2a＝4，得a＝2.先作出y＝log2x的图象，再将此函数图象向左平移1个单位，得函数y＝log2(x＋1)的图象，最后将此函数图象x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称进行翻折，即得g(x)＝|loga(x＋1)|的图象．5【解析】，即.故选：C6【答案】D　【解析】因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.因为|θ|＜，所以θ＝.故选D.7.B由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.故选B.8【答案】.D【解析】考查函数：，则：，据此可得函数单调递增，又，则不等式即：，则：，即，结合函数的单调性可得：恒成立，当时，，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.本题选择D选项. 9【答案】ABD【解析】【解析】由是等差数列，是其前项的和，且，，则，，，，则数列为递减数列，即选项A，B正确，由，即，即选项C错误，由，可得与均为的最大值，即选项D正确，故选：ABD.  10【答案】BCD【解析】由与恒过，如图，当时，两函数图象恰有一个公共点，当时，函数与的图象恰有一个公共点，则为的切线，且切点为，由，所以，综上所述，或.故选BCD.11【答案】AC【解析】解：由题可知，，，即正确；在上为增函数，在上为减函数；在上为增函数，即错误；，，，，即正确；函数，则，令，则；令，则，函数在和上单调递增，在上单调递减，当即，时，函数取得极大值，为，又当即，时，，所以函数的最大值为，即错误．故选．12【答案】ＡＣ【解析】因当时，，曲率为，是常数,故①是正确的；又因当时,,故,所以②是错误的；因，故,所以,故③正确成立；因,故,所以,所以④是错误的.故选ＡＣ．13【答案】7　【解析】由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A＞0，故A＝＝7.14【答案】充分不必要　【解析】由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的充分不必要条件．15【答案】【解析】由题得在单调递减，则有，解得，同理在单调递减，则有，又函数在时单调递减，则有，解得，故.16【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.17【答案】解　(1)∵△ABC中，b－acos C＝，∴由正弦定理知，sin B－sin Acos C＝sin C，∵A＋B＋C＝π，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，∴sin Acos C＋cos Asin C－sin Acos C＝sin C，∴cos Asin C＝sin C，∴cos A＝，∴A＝.(2)由(1)及·＝3得bc＝6，所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－6≥2bc－6＝6，当且仅当b＝c时取等号，所以a的最小值为. 18【答案】解　(1)因为等差数列{an}中，d＝2，S9＝99，所以S9＝9a1＋×2＝99，解得a1＝3，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.(2)∵bn＝＝＝(－)，∴Tn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝.19【答案】解　∵f(x)的最小正周期为π，即T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，有φ＝＋kπ，k∈Z，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，有sin＝，即sin＝.∵0<φ<，∴<＋φ<π，∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－ ≤2x＋ ≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－ ≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.20【答案】（1）极大值点为，无极小值点.（2）.【解析】（1）的定义域为，，当时，，所以在上单调递增，无极值点；当时，解得，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以函数有极大值点，为，无极小值点.（2）由条件可得恒成立，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，，所以在上为减函数.又，所以在上，；在上，.所以在上为增函数，在上为减函数，所以，所以.21. 解析　(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n.又a1也满足an=n,故数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)知an=n,所以bn=2n+(-1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A==22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.22.【答案】（1）（2）（3）证明见解析[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解析】（1）因为，所以，令，得，而，函数在点处的切线方程为.（2）函数，其的定义域为，，因为只有一个极值点，故在上只有一个根，即在上只有一个根，则，解得，又当时，；当时，，∴是在上的唯一一个极值点，此时（3）由（2）可知，，而[来源:学*科*网]于是，令，则∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴成立.