江苏省南京市江北新区玉带实验学校2022-2023学年九年级暑期调研数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南京市江北新区玉带实验学校2022-2023学年九年级暑期调研数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市江北新区玉带实验学校九年级（上）暑期调研数学试卷（附答案与解析）
一、选择题。（共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
3．（2分）下列式子中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（　　）
A．a＜0＜b B．b＜a＜0 C．a＜b＜0 D．0＜a＜b
5．（2分）下列式子从左到右变形不正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣
C．＝a+b D．＝﹣1
6．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（　　）

A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．先增大，再减小
二、填空题。（共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）计算：（）2＝　 　，＝　 　．
8．（2分）若分式的值为零，则x＝　 　．
9．（2分）不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是　 　事件（填随机，必然或不可能）．
10．（2分）如果反比例函数y＝的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，　 　）．
11．（2分）为了解某市八年级学生每天的睡眠时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，该调查中的个体是 　 　．
12．（2分）比较大小：　 　．（填“＞、＜、或＝”）
13．（2分）若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是 　 　．
14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 　 　．

15．（2分）如图，在矩形ABCD中，P为矩形ABCD的边BC上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB＝5，BC＝12，PE+PF＝　 　．

16．（2分）如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点D为斜边AB的中点，AC＝3，BC＝4，若反比例函数y＝的图象过点A、D，则k的值为 　 　．

三、解答题。（8小题，共68分）
17．（8分）计算：
（1）•（a≥0）；
（2）×（2﹣3）．
18．（8分）化简：
（1）﹣；
（2）（1﹣）÷（）．
19．（8分）先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
20．（8分）解方程：．
21．（9分）为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某区积极响应党的号召，鼓励老师们踊跃捐款．为了了解该区老师们的捐款情况，抽取了部分老师的捐款金额进行统计，数据整理成尚不完整的统计表和统计图．
某区教师捐款金额抽样统计表
组别
捐款金额（元）
人数
A
x≤100
2
B
100＜x≤200
10
C
200＜x≤300

D
300＜x≤400
14
E
x＞400
4
（1）一共抽取了 　 　名老师；
（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为 　 　°；
（3）该社区共有1000名老师，请估计捐款金额超过300元的老师有多少名？

22．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果提前6天完成任务．原计划每天种树多少棵？
23．（9分）如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．
（1）求证：AC、EF互相平分；
（2）若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形．

24．（10分）课本上有一道习题：如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求证：∠DGF＝90°．
（1）请完成上题的证明过程；
（2）如图2，在菱形ABCD中，点E在AB上，点F在射线BC上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求证：∠DGF＝∠B．



2022-2023学年江苏省南京市江北新区玉带实验学校九年级（上）暑期调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．
2．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
3．（2分）下列式子中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝，故该选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
4．（2分）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（　　）
A．a＜0＜b B．b＜a＜0 C．a＜b＜0 D．0＜a＜b
【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．
【解答】解：∵k＜0，
∴函数图象在二、四象限，
∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而增大，
∵反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），且1＜3，
∴a＜b＜0，
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．
5．（2分）下列式子从左到右变形不正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣
C．＝a+b D．＝﹣1
【分析】利用分式的基本性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．将的分子、分母都除以3可得，正确因此A不符合题意；
B．将的分子、分母都乘以﹣1可得﹣，正确因此B不符合题意；
C．将的分子、分母都除以a+b不等于a+b，因此C符合题意；
D．将的分子、分母都除以1﹣a可得﹣1，因此D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提，理解和掌握分式的变号法则能使解决问题更加快捷．
6．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（　　）

A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．先增大，再减小
【分析】设AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，根据S平行四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣2（S△BEF+S△AEH）＝（a﹣2c）x+bc，由E是AB的中点可得a﹣2c＝0，进而判断．
【解答】解：设AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，
连接EG，

∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴∠FEG＝∠HGE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BEG＝∠DGE，
∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，
∴∠BEF＝∠HGD
∵EF＝HG，∠B＝∠D，
∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），
同理Rt△AEH≌Rt△CGF，
∴S平行四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣2（S△BEF+S△AEH）
＝ab﹣2[cx+（a﹣c）（b﹣x）]
＝ab﹣（cx+ab﹣ax﹣bc+cx）
＝ab﹣cx﹣ab+ax+bc﹣cx
＝（a﹣2c）x+bc，
∵E是AB的中点，
∴a＝2c，
∴a﹣2c＝0，
∴S平行四边形EFGH＝bc＝ab，
方法二：连接EG，

∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴∠FEG＝∠HGE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BEG＝∠DGE，
∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，
∴∠BEF＝∠HGD
∵EF＝HG，∠B＝∠D，
∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），
∴DG＝BE＝CD＝AE，
∴四边形AEGD为平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴▱AEGD为矩形，
同理四边形EBCG为矩形，
∴S平行四边形EFGH＝S△EHG+S△EFG＝EG•DG+EG•GC＝EG•DG＝EG•CD＝S矩形ABCD．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
二、填空题。（共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）计算：（）2＝　3　，＝　3　．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：＝3，＝3，
故答案为：3，3．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
8．（2分）若分式的值为零，则x＝　1　．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于0，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴x2﹣x＝0且x≠0，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
9．（2分）不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是　必然　事件（填随机，必然或不可能）．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：∵袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球，
∴至少有1个红球是必然事件，
故答案为：必然．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．（2分）如果反比例函数y＝的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，　﹣3　）．
【分析】先根据反比例函数y＝的图象经过点（1，3）求出k的值，再由k＝xy为定值即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∵3＝（﹣1）×（﹣3），
∴它一定过点（﹣1，﹣3）．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
11．（2分）为了解某市八年级学生每天的睡眠时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，该调查中的个体是 　该市八年级每个学生每天的睡眠时间　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：为了解某市八年级学生每天的睡眠时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，该调查中的个体是该市八年级每个学生每天的睡眠时间，
故答案为：该市八年级每个学生每天的睡眠时间．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12．（2分）比较大小：　＜　．（填“＞、＜、或＝”）
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
13．（2分）若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是 　5　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：3x+2＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：3+2＝m，
解得：m＝5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 　15°　．

【分析】由菱形的性质可得∠BCD＝∠BAD＝110°，∠BCA＝∠ACD＝55°＝∠BAC＝∠CAD，AB＝AD，∠ADC＝70°，由“SAS”可证△ABF≌△ADF，可得BF＝DF＝AF，可求∠ADF＝55°，即可求解．
【解答】解：如图，连接BF，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD＝∠BAD＝110°，∠BCA＝∠ACD＝55°＝∠BAC＝∠CAD，AB＝AD，∠ADC＝70°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF＝BF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴BF＝DF，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠ADF＝55°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝15°，
故答案为：15°．
【点评】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ABF≌△ADF是解题的关键．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，P为矩形ABCD的边BC上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB＝5，BC＝12，PE+PF＝　　．

【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的边AB＝5，BC＝12，可求得OB＝OC＝，然后由S△BOC＝S△BOP+S△POC求得答案．
【解答】解：设对角线AC、BD相交于点O，连接PO，

∵矩形ABCD的边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝5×12＝60，
OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
AC＝＝＝13，
∴S△BOC＝S矩形ABCD＝15，OB＝OC＝AC＝，
∴S△BOC＝S△BOP+S△POC＝OB•PF+OC•PE＝OB（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，
∴PE+PF＝，
故答案案为：．
【点评】此题考查了矩形的性质，熟记矩形的对角线相等且互相平分及对角线分矩形成四个面积相等的三角形是解题的关键．
16．（2分）如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点D为斜边AB的中点，AC＝3，BC＝4，若反比例函数y＝的图象过点A、D，则k的值为 　6　．

【分析】作DE⊥x轴于E，根据三角形中位线定理求得DE＝AC＝，设A（m，3），则D（m+2，），即可得出k＝3m＝（m+2）×，从而求得k＝6．
【解答】解：作DE⊥x轴于E，
∵∠ACB＝90°，
∴DE∥AC，
∵点D为斜边AB的中点，
∴E是BC的中点，
∴DE＝AC＝，
设A（m，3），则D（m+2，），
∵反比例函数y＝的图象过点A、D，
∴k＝3m＝（m+2）×，
∴m＝2，
∴k＝3m＝6，
故答案为6．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，表示出A、D的坐标是解题的关键．
三、解答题。（8小题，共68分）
17．（8分）计算：
（1）•（a≥0）；
（2）×（2﹣3）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则得出即可；
（2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；
【解答】解：（1）原式＝＝＝4a2．
（2）原式＝×（2﹣）
＝×
＝3．
【点评】主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
18．（8分）化简：
（1）﹣；
（2）（1﹣）÷（）．
【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣
＝
＝
＝；
（2）（1﹣）÷（）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
19．（8分）先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
20．（8分）解方程：．
【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母2（x﹣2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．
【解答】解：变形得：+＝，
去分母得：1+（x﹣2）＝﹣6，
去括号得：1+x﹣2＝﹣6，
移项得：x＝﹣6+2﹣1，
合并同类项得：x＝﹣5
检验：把x＝﹣5代入最简公分母2（x﹣2）≠0，
∴原分式方程的解为：x＝﹣5．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．
21．（9分）为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某区积极响应党的号召，鼓励老师们踊跃捐款．为了了解该区老师们的捐款情况，抽取了部分老师的捐款金额进行统计，数据整理成尚不完整的统计表和统计图．
某区教师捐款金额抽样统计表
组别
捐款金额（元）
人数
A
x≤100
2
B
100＜x≤200
10
C
200＜x≤300

D
300＜x≤400
14
E
x＞400
4
（1）一共抽取了 　50　名老师；
（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为 　72　°；
（3）该社区共有1000名老师，请估计捐款金额超过300元的老师有多少名？

【分析】（1）根据D组人数及百分比求出总人数即可．
（2）求出C组人数，根据C组人数画出条形图，再根据圆心角＝360°×百分比计算即可．
（3）利用样本估计总体的思想思考问题即可．
【解答】解：（1）14÷28%＝50（名），
故答案为：50；
（2）C组人数：50﹣2﹣10﹣14﹣4＝20（名），
条形图如图所示：

B组对应扇形的圆心角度数为360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）估计捐款金额超过300元的党员有：1000×＝360 （名），
答：估计捐款金额超过300元的老师有360名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果提前6天完成任务．原计划每天种树多少棵？
【分析】设原计划每天种数x棵，则实际每天种数（1+50%）x棵，根据植树时间＝植树总量÷每天植树数量，结合实际比原计划提前6天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原计划每天种数x棵，则实际每天种数（1+50%）x棵，
依题意得：﹣＝6，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种数60棵．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（9分）如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．
（1）求证：AC、EF互相平分；
（2）若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形．

【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝DC，AB∥DC，再证AE＝CF，即可得出结论；
（2）证出∠CEO＝∠CFO，则CE＝CF，再由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
又∵BE＝DF，
∴AB+BE＝DC+DF，
即AE＝CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AC、EF互相平分；
（2）∵AB∥DC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEO＝∠CEO，
∴∠CEO＝∠CFO
∴CE＝CF，
由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定，证明四边形AECF为平行四边形是解题的关键．
24．（10分）课本上有一道习题：如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求证：∠DGF＝90°．
（1）请完成上题的证明过程；
（2）如图2，在菱形ABCD中，点E在AB上，点F在射线BC上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求证：∠DGF＝∠B．


【分析】（1）根据正方形的性质和已知条件证明Rt△DAE≌Rt△ABF，再通过证明∠ADE+∠DAF＝90°证明∠DGF＝90°；
（2）作AH⊥BC于点H，EK⊥CD于点K，根据同一个菱形的高相等证明EK＝AH，再由AF＝DE证明Rt△EKD≌Rt△AHF得到∠EDC＝∠F，再推出∠DGF＝∠B．
【解答】（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝AB，∠DAE＝∠B＝90°，
∵AF＝DE，
∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），
∴∠ADE＝∠BAF，
∴∠ADE+∠DAF＝∠BAF+∠DAF＝∠DAB＝90°，
∴∠DGF＝∠ADE+∠DAF＝90°．
（2）证明：如图2，作AH⊥BC于点H，EK⊥CD于点K，则∠EKD＝∠AHF＝90°，
设AF交CD于点R，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝DC，
∴S菱形ABCD＝EK•DC＝AH•BC，
∴EK＝AH，
∵AF＝DE，
∴Rt△EKD≌Rt△AHF（HL），
∴∠EDC＝∠F，
∴∠DRF﹣∠EDC＝∠DRF﹣∠F，
∵∠DGF＝∠DRF﹣∠EDC，∠DCF＝∠DRF﹣∠F，
∴∠DGF＝∠DCF，
∵CD∥AB，
∴∠DCF＝∠B，
∴∠DGF＝∠B．


【点评】此题重点考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、尺规作图等知识与方法，其中第（2）题是用面积等式证明线段相等，这里的隐含条件是同一个菱形的高相等，此题难度较大，属于考试压轴题．