江苏南通启东市长江中学2022-2023学年九年级上学期错题再练（一）数学试卷(含答案)

这是一份江苏南通启东市长江中学2022-2023学年九年级上学期错题再练（一）数学试卷(含答案)，共16页。
长江中学2022~2023学年度第一学期
九年级数学第一次错题再练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝3x2+5﹣4x D．y＝
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧
3．抛物线y＝﹣3x2+6x﹣1的对称轴是（　　）
A．直线x＝2 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝﹣1
4．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）
A．（0，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）
5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　）
A．1米 B．2米 C．5米 D．6米
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　）
A． B．8 C．6 D．5

7．如图，在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，在点P运动的过程中，OQ的长度为（　　）
A．先变小后变大 B．变小 C．不能确定 D．不变

8． 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数
y＝的图象在同一坐标系中大致是（　　）

A．B．C．D．
9．定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3
10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2（a＞0），A（x1，y1）、B（x2，y2）是其图象上的两点，且x1＜x2，|x1﹣1|≠|x2﹣1|，则下列式子正确的是（　　）
A．（x1+x2﹣2）（y1﹣y2）＜0 B．（x1+x2﹣2）（y1﹣y2）＞0
C．（x1+x2+2）（y1﹣y2）＞0 D．（x1+x2+2）（y1﹣y2）＜0
二、填空题（本大题共8小题，11至12每题3分，13至18每题4分，共30分.）
11．如图，若抛物线y＝ax2﹣2x+a2﹣1经过原点，则抛物线的解析式为 .

12． 已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若DO＝DC，AB＝12，则⊙O的半径为
.
13．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：h＝v0t﹣gt2（v0表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g＝10米/秒2），则球不低于3米的持续时间是 .
14. 如图，在⊙O中，弦AB＝9，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 .

15．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是 .

16．已知二次函数y＝x2﹣2x+4，关于该函数在﹣1< x≤4的取值范围内，函数值的范围是 .
17. 如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，则⊙O的面积为 .


18. 已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“平衡点”，例如：直线，上存在“平衡点”P（1，1）．若函数y＝（m﹣1）x2﹣3x+2m的图象上存在唯一“平衡点”，则m＝　 　．




三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19. （8分）函数是关于x的二次函数，求m的值．







20. （10分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）画出y＝﹣x2+4x﹣3的图象．
（3）当x取何值时，y随着x的增大而减小？







21.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？









22.（12分）某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．
（1）请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则每本该小说售价为多少元？最大利润是多少？












23. （12分）如图，直线y＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式x2+bx+c＞﹣2x+8的解集；
（3）若点C（1，y1），D（m，y2）都在抛物线上，当y2＞y1时，求m的取值范围．






24.（12分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为16m，拱高（的中点C到弦AB的距离）CD为4m．
（1）求圆弧形拱桥所在圆的半径；
（2）有一艘宽为10m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面2m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．





25.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．






26.（14分）定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的伴随函数．
例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的伴随函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．
（1）当m＝0时
①一次函数y＝x﹣1关于点P的伴随函数为；
②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的伴随函数的图象上，求a的值．
（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的伴随函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝　 　；
（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的伴随函数的最大值为6，求m的值．
长江中学2022~2023学年度第一学期
九年级数学第一次错题再练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
B
B
D
D
C
B
A
二、填空题（本大题共8小题，11至12每题3分，13至18每题4分，共30分.）

11. y＝﹣x2﹣2x 12. 4

13. 0.4秒 14.

15. 4 16.

17. 18. 2或﹣1或1

三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19.（8分）函数是关于x的二次函数，求m的值．
【解答】解：由题意可知 ...................................................... 5分
解得：m＝2． ...................................................... 3分

20.（10分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）画出y＝﹣x2+4x﹣3的图象．
（3）当x取何值时，y随着x的增大而减小？

【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣3）（x﹣1），
∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝1，
∴当点A在点C的左侧时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（3，0）；
当点A在点C的右侧时，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（1，0）；
（2）∵二次函数y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴该函数的顶点坐标为（2，1），
由（1）知该函数图象过点（1，0），（0，﹣3），（3，0），则该函数图象过点（4，﹣3），
二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象如右图所示；
（3）由图象可得，
当x＞2时，y随x的增大而减小．


21.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
把（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；
（2）设将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，
则平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，
把（0，0）代入得﹣（0﹣1+m）2+4＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1（舍去）
所以将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．

22.（12分）某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．
（1）请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则每本该小说售价为多少元？最大利润是多少？

【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；
（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，
由已知得：w＝（x﹣20﹣2）（﹣10x+500）＝﹣10x2+720x﹣11000＝﹣10（x﹣36）2+1960，
∵﹣10＜0，
∴x＝36时，w取得最大值，最大值为1960，
答：每本该小说售价为36元，最大利润是1960元．


23.（12分）如图，直线y＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式x2+bx+c＞﹣2x+8的解集；
（3）若点C（1，y1），D（m，y2）都在抛物线上，当y2＞y1时，求m的取值范围．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝﹣2x+8得y＝8，
∴点B的坐标为（0，8），
把y＝0代入y＝﹣2x+8得0＝﹣2x+8，
解得x＝4，
∴点A坐标为（4，0），
将（0，8），（4，0）代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+8．
（2）由图象可得不等式x2+bx+c＞﹣2x+8的解集为x＜0或x＞4．
（3）∵y＝x2﹣6x+8，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝3，
点C（1，y1）关于对称轴的对称点C'坐标为（5，y1），
∵抛物线开口向上，
∴当y2＞y1时，m＜1或m＞5．

24.（12分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为16m，拱高（的中点C到弦AB的距离）CD为4m．
（1）求圆弧形拱桥所在圆的半径；
（2）有一艘宽为10m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面2m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．

【解答】解：（1）如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB＝16m，
∴BD＝AB＝8m．
又∵CD＝4m，
设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+82，
解得r＝10，
∴圆的半径为10m．

（2）此货船能顺利通过这座拱桥．
理由：∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面2m，
∴CE＝4﹣2＝2（m），
∴OE＝r﹣CE＝10﹣2＝8（m），
在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝102﹣82＝36，
∴EN＝6（m）．
∴MN＝2EN＝2×6＝12＞10．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．


25.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于A，
令x＝0，得到y＝a+1，
∴A（0，a+1）．

（2）由抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1，可知x＝﹣＝，
∴抛物线的对称轴x＝．

（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，
可知点A在点N的上方，
令抛物线上的点C（﹣2，y），
∴yc＝11a+1，
①如图1中，

当a＞0时，yc＞﹣a﹣2，
∴点C在点M的上方，
结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．
②当a＜0时，
（a）如图2中，

当抛物线经过点M时，yc＝﹣a﹣2，
∴a＝﹣，
结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．
（b）当﹣＜a＜0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．
（c）如图3中，当a＜﹣时，yc＜﹣a﹣2，
∴点C在点M的下方，
结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，

综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤﹣．
26.（14分）定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的伴随函数．
例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的伴随函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．
（1）当m＝0时
①一次函数y＝x﹣1关于点P的伴随函数为；
②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的伴随函数的图象上，求a的值．
（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的伴随函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝　 　；
（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的伴随函数的最大值为6，求m的值．

【解答】解：（1）①y＝x+1，
②∵，
∴y＝﹣ax2﹣ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，
∵点A（）在函数的图象上，
∴，
解得a＝，
（2）∵函数y＝（x﹣1）2+2的顶点为（1，2），函数y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点为（﹣3，﹣2），
这两点关于中心对称，
∴，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（3）∵，
∴关于点P（m，0）的相关函数为，
①当，即m≤﹣2时，y有最大值是6，
∴，
∴，（不符合题意，舍去），
②当m﹣1＜时，即﹣2＜m≤4时，当时，y有最大值是6，
∴∴，（不符合题意，舍去），
③当，即m＞4时，当x＝m+2时，y有最大值是6，
∴，
∴（不符合题意，舍去），
综上，m的值为或．