山东阳谷县联考2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份山东阳谷县联考2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析，共29页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（ ）

A． B．1 C．2 D．4
2．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（ 　　）

A． B． C． D．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是(　　)
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球
7．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（ ）

A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
11．如图的立体图形，从左面看可能是（　　）

A． B．
C． D．
12．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．
14．计算的结果等于______________________.
15．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．

16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）

17．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．

18．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
20．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，
（1）如图1，求证：PQ＝PE；
（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．

21．（6分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：

甲种
乙种
丙种
进价（元/台）
1200
1600
2000
售价（元/台）
1420
1860
2280
经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．
（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？
22．（8分）已知顶点为A的抛物线y＝a(x－)2－2经过点B(－，2)，点C(，2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；
(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．

23．（8分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．
（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．

24．（10分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　 　．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
25．（10分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．

26．（12分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

27．（12分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．
【详解】
在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，

∴OB=2AD=4，
由周长为4+2
，得到AB+AO=2，
设AB=x，则AO=2-x，
根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，
整理得：x2-2x+4=0，
解得x1=+，x2=-，
∴AB=+，OA=-，
过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，
∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），
在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），
∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1.
∴S△AOC=DE•OE=，
故选A．
【点睛】
本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．
2、D
【解析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项
【详解】
当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
3、A
【解析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．
【详解】
连接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE为正方形AEFG的对角线，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=4，AB与GE间的距离相等，
∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．
过点B作BH⊥AE于点H，
∵AB=2，
∴BH＝AH＝．
∴HE＝3．
∴BE＝2．
设点G到BE的距离为h．
∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝1．
∴h＝．
即点G到BE的距离为．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．
4、A
【解析】
试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.
考点：最简分式.
5、D
【解析】
试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.
试题解析：画树状图如下：

共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.
故选D.
考点：列表法与树状法.
6、D
【解析】
分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.
详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，
三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，
故选D.
点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.
7、A
【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得:
180(n-2)=360×3-180，
解之得
n=7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.
8、B
【解析】
如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，
NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．
【详解】
解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°，
∵点E是CD中点
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°
∴DH=1，HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，AE==1
∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF
∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点
∴BE⊥CD，
∵BC=4，EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．
∴EF=
由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故选B.
【点睛】
本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．
9、B
【解析】
分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据不等式的两边都乘以a(a−2a，由4a−2b+c=0得而0