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初中北师大版4 平行线的性质课文课件ppt
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这是一份初中北师大版4 平行线的性质课文课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了导入新课,探究新知,归纳总结,∵a∥b已知,应用格式,证一证,应用举例,课堂小结,两直线平行,随堂练习等内容,欢迎下载使用。
反过来,如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
平行线的判定方法是什么?
1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补
根据“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”.你能作出相关的图形吗?
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 已知,如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证:∠1=∠2.
你能根据所作的图形写出已知、求证吗?
已知:如图,直线 AB∥CD,∠1和∠2是直线 AB,CD 被直线 EF 截出的同位角.求证:∠1=∠2.
如果∠1≠∠2,AB与CD的位置关系会怎样呢?
假设∠1≠∠2,那么我们可以过M点作直线GH,使∠EMH =∠2,如图所示.
根据“同位角相等,两直线平行”可知GH∥CD.
又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.
一般地,平行线具有如下性质:
定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
利用上述定理,你能证明哪些熟悉的结论?
两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.
定理2:两条直线被第三条直线所截,内错角互补
已知:如图,直线 l1∥l2,∠1和∠2是直线 l1 , l2 被直线 l 截出的内错角.求证:∠1=∠2.
∵ l1∥l2(已知),
∴ ∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
∴ ∠1=∠2(等量代换).
又∵ ∠2=∠3(对顶角相等),
定理3:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
已知:直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证: ∠1+∠2=180°.
证明:∵a∥b (已知)∴∠2=∠3 (两条直线平行,同位角相等)∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) .
例1 已知:如图,b∥a, c∥a, ∠1,∠2, ∠3是直线 a,b,c 被直线 d 截出的同位角.求证:b∥c.
∴ ∠2=∠1(两直线平行,同位角相等).
∴ ∠2=∠3(等量代换).
∴ ∠3=∠1(两直线平行,同位角相等).
∴ b∥c(同位角相等,两直线平行).
定理:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简述为:平行于同一条直线的两条直线平行.
证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.
例2 如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗?请说明理由.
解:相等,理由:∵∠ABC+∠C=180°,∴AB∥CD.∴∠D=∠ABD.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.∴∠CBD=∠D.
同位角相等内错角相等同旁内角互补
1.请你完成定理“两直线平行,同旁内角互补”的证明.
已知:如图,直线 l1∥l2,∠1和∠2是直线 l1 , l2 被直线 l 截出的同旁内角.求证:∠1+∠2=180°.
∴ ∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1+∠3=180°(平角定义),
∴ ∠1+∠2=180°(等量代换).
1.如图,已知直线DE经过点A,∠1=∠B,∠2=52°,则∠3的度数为( )A.52° B.38° C.130° D.80°
2.如图,已知直线a⊥c,b⊥c,∠1=140°,那么∠2的度数是( )A.40° B.50° C.60° D.140°
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