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2023届山东省烟台招远市第二中学高三上学期9月月考物理试题
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这是一份2023届山东省烟台招远市第二中学高三上学期9月月考物理试题，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届山东省烟台招远市第二中学高三上学期9月月考
物理试题
一、单选题
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线运动一定是变速运动 B. 两个直线运动的合运动一定是曲线运动
C. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做圆周运动的物体所受合外力的方向时刻指向圆心
2. 如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ﹐逆时针匀速转动的速度大小为v。将一小物块自传送带顶端无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，经过一段时间后，物体的速度也增大到v，则之后物块在传送带上的运动情况为（ ）
A. 一定做匀速直线运动
B. 一定保持原来的加速度继续做匀加速直线运动
C. 若，则做匀速直线运动
D. 若 ，则保持原来的加速度继续做匀加速直线运动
3. 如图是“嫦娥二号”奔月示意图，卫星发射后经地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星．下列说法正确的是
A. 在绕月的不同圆轨道上，卫星的周期是相同的
B. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离成反比
C. 在绕月圆轨道上，卫星内物体处于失重状态
D. 发射“嫦娥二号”的速度必须达到第二宇宙速度
4. 甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和（）计时开始时，甲、乙两车相距。在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
B. 若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
C. 若乙车在甲车前方且，两车不会相遇
D. 若乙车在甲车前方且，甲车追上乙车前，在时刻相距最远
5. 如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平，设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不正确的（ ）
A. F1逐渐减小 B. F2先增大后减小 C. F先增大后减小 D. F始终不变
6. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A. 刚开始时B的速度为
B. A匀速上升时，重物B也匀速下降
C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D. A运动到位置N时，B的速度最大
7. 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
二、多选题
9. 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大
10. 如图所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一质量为M的斜面，弹簧的另一端固定在墙上，一辆有动力的小车质量为m，正在沿斜面向上加速运动，当系统稳定时，斜面保持静止状态，则下列结论正确的是（ ）
A. 弹簧保持原长状态
B. 弹簧处于拉伸状态
C. 地面对斜面的支持力小于（M+m）g
D. 地面对斜面的支持力大于（M+m）g
11. 2021年4月29日，中国“天宫”空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场发射升空，并准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。根据以上数据可求出的物理量是（ ）
A. 地球的平均密度 B. 卫星受到的万有引力
C. 天和核心舱在轨飞行的速度 D. 地球的半径
12. 水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A. B.
C. D. 在时间段物块与木板加速度相等
第II卷（非选择题）
三、实验题
13. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了___________（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系；
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量___________（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与___________（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径___________（填“相同”或“不同”）的两个塔轮；
（3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径的4倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左、右两边塔轮的半径之比为___________；
（4）若放在长槽和短槽三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会___________。（填“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”）
14. 在探究“ 物体质量一定时加速度与力的关系” 的实验中， 某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化， 设计了如图所示的实验装置． 其中 M 为带滑轮的小车的质量， m为砂和砂桶的质量（ 滑轮质量不计）．
(1).依据优化后实验原理图， 该实验______（ 填“需要” 或“ 不需要”） 将带滑轮的长木板右端垫高， 以平衡摩擦力； 实验中______（ 填“ 一定要” 或“ 不必要”） 保证砂和砂桶的质量 m 远小于小车的质量 M；
(2).该同学在实验中得到如图(a)所示的一条纸带（ 两计数点间还有四个点没有画出）， 已知打点计时器采用的是频率为 50Hz 的交流电， 根据纸带可求出小车的加速度为____ m/s2（ 结果保留两位有效数字）．
(3).如图(b)所示， 以弹簧测力计的示数 F 为横坐标， 加速度为纵坐标， 画出的 a－F 图象是一条直线， 求得直线的斜率为 k， 则小车的质量为______．
四、解答题
15. 甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）篮球A抛出的初速度v；
（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？
16. 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
17. 如图所示，质量的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°现用与水平方向成60°角的力拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，求：
(1)小球的质量m；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；
(3)使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
18. 如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离
高三物理月考题
一、单选题
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线运动一定是变速运动 B. 两个直线运动的合运动一定是曲线运动
C. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做圆周运动的物体所受合外力的方向时刻指向圆心
【答案】A
2. 如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ﹐逆时针匀速转动的速度大小为v。将一小物块自传送带顶端无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，经过一段时间后，物体的速度也增大到v，则之后物块在传送带上的运动情况为（ ）
A. 一定做匀速直线运动
B. 一定保持原来的加速度继续做匀加速直线运动
C. 若，则做匀速直线运动
D. 若 ，则保持原来的加速度继续做匀加速直线运动
【答案】C
3. 如图是“嫦娥二号”奔月示意图，卫星发射后经地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星．下列说法正确的是
A. 在绕月的不同圆轨道上，卫星的周期是相同的
B. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离成反比
C. 在绕月圆轨道上，卫星内物体处于失重状态
D. 发射“嫦娥二号”的速度必须达到第二宇宙速度
【答案】C
4. 甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和（）计时开始时，甲、乙两车相距。在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
B. 若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
C. 若乙车在甲车前方且，两车不会相遇
D. 若乙车在甲车前方且，甲车追上乙车前，在时刻相距最远
【答案】D
5. 如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平，设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不正确的（ ）
A. F1逐渐减小 B. F2先增大后减小 C. F先增大后减小 D. F始终不变
【答案】C
6. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A. 刚开始时B的速度为
B. A匀速上升时，重物B也匀速下降
C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D. A运动到位置N时，B速度最大
【答案】C
7. 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
二、多选题
9. 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大
【答案】BD
10. 如图所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一质量为M的斜面，弹簧的另一端固定在墙上，一辆有动力的小车质量为m，正在沿斜面向上加速运动，当系统稳定时，斜面保持静止状态，则下列结论正确的是（ ）
A. 弹簧保持原长状态
B. 弹簧处于拉伸状态
C. 地面对斜面的支持力小于（M+m）g
D. 地面对斜面的支持力大于（M+m）g
【答案】BD
11. 2021年4月29日，中国“天宫”空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场发射升空，并准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。根据以上数据可求出的物理量是（ ）
A. 地球的平均密度 B. 卫星受到的万有引力
C. 天和核心舱在轨飞行的速度 D. 地球的半径
【答案】ACD
12. 水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A. B.
C. D. 在时间段物块与木板加速度相等
【答案】BCD
第II卷（非选择题）
三、实验题
13. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了___________（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系；
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量___________（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与___________（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径___________（填“相同”或“不同”）的两个塔轮；
（3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径的4倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左、右两边塔轮的半径之比为___________；
（4）若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会___________。（填“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”）
【答案】 ①. 控制变量法 ②. 相同 ③. 挡板B ④. 相同 ⑤. 4：1 ⑥. 不变
14. 在探究“ 物体质量一定时加速度与力的关系” 的实验中， 某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化， 设计了如图所示的实验装置． 其中 M 为带滑轮的小车的质量， m为砂和砂桶的质量（ 滑轮质量不计）．
(1).依据优化后实验原理图， 该实验______（ 填“需要” 或“ 不需要”） 将带滑轮的长木板右端垫高， 以平衡摩擦力； 实验中______（ 填“ 一定要” 或“ 不必要”） 保证砂和砂桶的质量 m 远小于小车的质量 M；
(2).该同学在实验中得到如图(a)所示的一条纸带（ 两计数点间还有四个点没有画出）， 已知打点计时器采用的是频率为 50Hz 的交流电， 根据纸带可求出小车的加速度为____ m/s2（ 结果保留两位有效数字）．
(3).如图(b)所示， 以弹簧测力计的示数 F 为横坐标， 加速度为纵坐标， 画出的 a－F 图象是一条直线， 求得直线的斜率为 k， 则小车的质量为______．
【答案】 ①. 需要 ②. 不必要 ③. 0.50 ④.
【解析】
【分析】（1）只有平衡摩擦力，弹簧秤的拉力的2倍才等于小车的合外力；小车所受拉力可由弹簧测力计测出，实验不需要控制砂和砂桶质量远小于小车质量．
（2）根据匀变速直线运动推论：△x=at2求出加速度大小．
（3）根据题意，应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后分析答题．
【详解】(1)依据优化后实验原理图，该实验需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，这样才能使得弹簧秤的拉力的2倍等于小车的合外力；由于有弹簧测力计测量拉力的大小，则实验中不必要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M；
(2) 频率为50Hz，则周期为0.02s，由于两计数点间还有四个点没有画出，相邻计数点的时间间隔为0.1s，由△x=aT2可得：a=m/s2=0.478m/s2．
(3)根据牛顿第二定律：2F=Ma，则a=F，则=k,解得M=．
四、解答题
15. 甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）篮球A抛出的初速度v；
（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？
【答案】（1）15m/s；（2）0.8s
【解析】
【详解】（1）设M、N间距为H，篮球A抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为vx和vy则有
①
②
③
④
⑤
⑥
由①②③④⑤⑥可解得
v=15m/s，t1=1.2s，t2=0.4s
（2）B球上抛过程有
解得
t3=0.8或t3=1.6s（舍去）
篮球B延迟于篮球A的时间
16. 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d
【解析】
【详解】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有
解得
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
解得
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有
得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为
xmax＝d
17. 如图所示，质量的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°现用与水平方向成60°角的力拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，求：
(1)小球的质量m；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；
(3)使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
【答案】(1)1kg；(2)；(3)
【解析】
【详解】(1)小球受力平衡，合力为零，以小球为研究对象
联立解得小球质量
(2)以M和m的整体为研究对象，受力平衡，合力为零
联立解得
(3)对M、m整体进行受力分析，由平衡条件有：
联立得
解得
令
，
即
则
所以当
F有最小值
18. 如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【答案】（1）1m/s；（2）1.9m。
【解析】
【详解】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据，可得B与木板相对静止时，木板的速度
⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
⑪
由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反；由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有
⑫
对A有
⑬
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
⑭
在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动距离为
⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
⑯
联立以上各式，代入数据，A、B开始运动时，两者之间的距离
⑰
答：（1）B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m
2023届山东省烟台招远市第二中学高三上学期9月月考
物理试题
一、单选题
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线运动一定是变速运动 B. 两个直线运动的合运动一定是曲线运动
C. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做圆周运动的物体所受合外力的方向时刻指向圆心
2. 如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ﹐逆时针匀速转动的速度大小为v。将一小物块自传送带顶端无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，经过一段时间后，物体的速度也增大到v，则之后物块在传送带上的运动情况为（ ）
A. 一定做匀速直线运动
B. 一定保持原来的加速度继续做匀加速直线运动
C. 若，则做匀速直线运动
D. 若 ，则保持原来的加速度继续做匀加速直线运动
3. 如图是“嫦娥二号”奔月示意图，卫星发射后经地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星．下列说法正确的是
A. 在绕月的不同圆轨道上，卫星的周期是相同的
B. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离成反比
C. 在绕月圆轨道上，卫星内物体处于失重状态
D. 发射“嫦娥二号”的速度必须达到第二宇宙速度
4. 甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和（）计时开始时，甲、乙两车相距。在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
B. 若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
C. 若乙车在甲车前方且，两车不会相遇
D. 若乙车在甲车前方且，甲车追上乙车前，在时刻相距最远
5. 如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平，设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不正确的（ ）
A. F1逐渐减小 B. F2先增大后减小 C. F先增大后减小 D. F始终不变
6. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A. 刚开始时B的速度为
B. A匀速上升时，重物B也匀速下降
C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D. A运动到位置N时，B的速度最大
7. 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
二、多选题
9. 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大
10. 如图所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一质量为M的斜面，弹簧的另一端固定在墙上，一辆有动力的小车质量为m，正在沿斜面向上加速运动，当系统稳定时，斜面保持静止状态，则下列结论正确的是（ ）
A. 弹簧保持原长状态
B. 弹簧处于拉伸状态
C. 地面对斜面的支持力小于（M+m）g
D. 地面对斜面的支持力大于（M+m）g
11. 2021年4月29日，中国“天宫”空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场发射升空，并准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。根据以上数据可求出的物理量是（ ）
A. 地球的平均密度 B. 卫星受到的万有引力
C. 天和核心舱在轨飞行的速度 D. 地球的半径
12. 水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A. B.
C. D. 在时间段物块与木板加速度相等
第II卷（非选择题）
三、实验题
13. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了___________（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系；
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量___________（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与___________（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径___________（填“相同”或“不同”）的两个塔轮；
（3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径的4倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左、右两边塔轮的半径之比为___________；
（4）若放在长槽和短槽三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会___________。（填“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”）
14. 在探究“ 物体质量一定时加速度与力的关系” 的实验中， 某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化， 设计了如图所示的实验装置． 其中 M 为带滑轮的小车的质量， m为砂和砂桶的质量（ 滑轮质量不计）．
(1).依据优化后实验原理图， 该实验______（ 填“需要” 或“ 不需要”） 将带滑轮的长木板右端垫高， 以平衡摩擦力； 实验中______（ 填“ 一定要” 或“ 不必要”） 保证砂和砂桶的质量 m 远小于小车的质量 M；
(2).该同学在实验中得到如图(a)所示的一条纸带（ 两计数点间还有四个点没有画出）， 已知打点计时器采用的是频率为 50Hz 的交流电， 根据纸带可求出小车的加速度为____ m/s2（ 结果保留两位有效数字）．
(3).如图(b)所示， 以弹簧测力计的示数 F 为横坐标， 加速度为纵坐标， 画出的 a－F 图象是一条直线， 求得直线的斜率为 k， 则小车的质量为______．
四、解答题
15. 甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）篮球A抛出的初速度v；
（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？
16. 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
17. 如图所示，质量的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°现用与水平方向成60°角的力拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，求：
(1)小球的质量m；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；
(3)使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
18. 如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离
高三物理月考题
一、单选题
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线运动一定是变速运动 B. 两个直线运动的合运动一定是曲线运动
C. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做圆周运动的物体所受合外力的方向时刻指向圆心
【答案】A
2. 如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ﹐逆时针匀速转动的速度大小为v。将一小物块自传送带顶端无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，经过一段时间后，物体的速度也增大到v，则之后物块在传送带上的运动情况为（ ）
A. 一定做匀速直线运动
B. 一定保持原来的加速度继续做匀加速直线运动
C. 若，则做匀速直线运动
D. 若 ，则保持原来的加速度继续做匀加速直线运动
【答案】C
3. 如图是“嫦娥二号”奔月示意图，卫星发射后经地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星．下列说法正确的是
A. 在绕月的不同圆轨道上，卫星的周期是相同的
B. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离成反比
C. 在绕月圆轨道上，卫星内物体处于失重状态
D. 发射“嫦娥二号”的速度必须达到第二宇宙速度
【答案】C
4. 甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和（）计时开始时，甲、乙两车相距。在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
B. 若甲车在乙车前方且，两车相遇2次
C. 若乙车在甲车前方且，两车不会相遇
D. 若乙车在甲车前方且，甲车追上乙车前，在时刻相距最远
【答案】D
5. 如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平，设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不正确的（ ）
A. F1逐渐减小 B. F2先增大后减小 C. F先增大后减小 D. F始终不变
【答案】C
6. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A. 刚开始时B的速度为
B. A匀速上升时，重物B也匀速下降
C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D. A运动到位置N时，B速度最大
【答案】C
7. 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
二、多选题
9. 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大
【答案】BD
10. 如图所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一质量为M的斜面，弹簧的另一端固定在墙上，一辆有动力的小车质量为m，正在沿斜面向上加速运动，当系统稳定时，斜面保持静止状态，则下列结论正确的是（ ）
A. 弹簧保持原长状态
B. 弹簧处于拉伸状态
C. 地面对斜面的支持力小于（M+m）g
D. 地面对斜面的支持力大于（M+m）g
【答案】BD
11. 2021年4月29日，中国“天宫”空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场发射升空，并准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。根据以上数据可求出的物理量是（ ）
A. 地球的平均密度 B. 卫星受到的万有引力
C. 天和核心舱在轨飞行的速度 D. 地球的半径
【答案】ACD
12. 水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A. B.
C. D. 在时间段物块与木板加速度相等
【答案】BCD
第II卷（非选择题）
三、实验题
13. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了___________（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系；
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量___________（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与___________（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径___________（填“相同”或“不同”）的两个塔轮；
（3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径的4倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左、右两边塔轮的半径之比为___________；
（4）若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会___________。（填“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”）
【答案】 ①. 控制变量法 ②. 相同 ③. 挡板B ④. 相同 ⑤. 4：1 ⑥. 不变
14. 在探究“ 物体质量一定时加速度与力的关系” 的实验中， 某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化， 设计了如图所示的实验装置． 其中 M 为带滑轮的小车的质量， m为砂和砂桶的质量（ 滑轮质量不计）．
(1).依据优化后实验原理图， 该实验______（ 填“需要” 或“ 不需要”） 将带滑轮的长木板右端垫高， 以平衡摩擦力； 实验中______（ 填“ 一定要” 或“ 不必要”） 保证砂和砂桶的质量 m 远小于小车的质量 M；
(2).该同学在实验中得到如图(a)所示的一条纸带（ 两计数点间还有四个点没有画出）， 已知打点计时器采用的是频率为 50Hz 的交流电， 根据纸带可求出小车的加速度为____ m/s2（ 结果保留两位有效数字）．
(3).如图(b)所示， 以弹簧测力计的示数 F 为横坐标， 加速度为纵坐标， 画出的 a－F 图象是一条直线， 求得直线的斜率为 k， 则小车的质量为______．
【答案】 ①. 需要 ②. 不必要 ③. 0.50 ④.
【解析】
【分析】（1）只有平衡摩擦力，弹簧秤的拉力的2倍才等于小车的合外力；小车所受拉力可由弹簧测力计测出，实验不需要控制砂和砂桶质量远小于小车质量．
（2）根据匀变速直线运动推论：△x=at2求出加速度大小．
（3）根据题意，应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后分析答题．
【详解】(1)依据优化后实验原理图，该实验需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，这样才能使得弹簧秤的拉力的2倍等于小车的合外力；由于有弹簧测力计测量拉力的大小，则实验中不必要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M；
(2) 频率为50Hz，则周期为0.02s，由于两计数点间还有四个点没有画出，相邻计数点的时间间隔为0.1s，由△x=aT2可得：a=m/s2=0.478m/s2．
(3)根据牛顿第二定律：2F=Ma，则a=F，则=k,解得M=．
四、解答题
15. 甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）篮球A抛出的初速度v；
（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？
【答案】（1）15m/s；（2）0.8s
【解析】
【详解】（1）设M、N间距为H，篮球A抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为vx和vy则有
①
②
③
④
⑤
⑥
由①②③④⑤⑥可解得
v=15m/s，t1=1.2s，t2=0.4s
（2）B球上抛过程有
解得
t3=0.8或t3=1.6s（舍去）
篮球B延迟于篮球A的时间
16. 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d
【解析】
【详解】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有
解得
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
解得
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有
得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为
xmax＝d
17. 如图所示，质量的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°现用与水平方向成60°角的力拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，求：
(1)小球的质量m；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；
(3)使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
【答案】(1)1kg；(2)；(3)
【解析】
【详解】(1)小球受力平衡，合力为零，以小球为研究对象
联立解得小球质量
(2)以M和m的整体为研究对象，受力平衡，合力为零
联立解得
(3)对M、m整体进行受力分析，由平衡条件有：
联立得
解得
令
，
即
则
所以当
F有最小值
18. 如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【答案】（1）1m/s；（2）1.9m。
【解析】
【详解】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据，可得B与木板相对静止时，木板的速度
⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
⑪
由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反；由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有
⑫
对A有
⑬
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
⑭
在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动距离为
⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
⑯
联立以上各式，代入数据，A、B开始运动时，两者之间的距离
⑰
答：（1）B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m
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