重庆市铜梁区巴川中学2022-2023学年七年级上学期阶段测试1数学试卷（含答案）

这是一份重庆市铜梁区巴川中学2022-2023学年七年级上学期阶段测试1数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
2．（4分）有理数﹣1的倒数是（ ）
A．﹣1B．﹣C．D．﹣
3．（4分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，化简结果等于1的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．（4分）如果有理数a，b满足a+b＞0；ab＜0，则下到式子正确的是（ ）
A．当a＞0，b＜0时，|a|＜|b|B．当a＜0，b＞0时，|a|＜|b|
C．a＞0，b＞0D．a＜0，b＜0
5．（4分）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）
A．若m≠n，则|m|≠|n|B．若|m|＝|n|，则m＝n
C．若m＞n＞0，则＞D．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n
6．（4分）已知2n+216+1是一个有理数的平方，①30，②32，③﹣18，④9，则n能取（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③④D．②③④
7．（4分）我们定义＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，如果x，y均为有理数，并且满足：＝0，那么x+y的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
8．（4分）下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③a与﹣a必为一正数和一负数；
④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
⑤数轴上的点不都表示有理数；
⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．
其中错误的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．（4分）下列说法正确的有（ ）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示
②平方等于256的数是16
③有理数分为正有理数和负有理数
④在数轴上0和−1之间没有负数
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD为矩形，则下列关于矩形ABCD的说法错误的是（ ）
A．边AB的长为无理数B．周长为有理数
C．对角线长为无理数D．面积为有理数
11．（4分）若x，y为有理数，且|x+1|+（y﹣1）2＝0，则（）2011的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2011
12．（4分）有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜；③|a|＜1﹣bc；④a﹣c+bc＜0．其中正确的结论有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）对有理数a，b，规定运算“※”的意义是a※b＝a×b+a+b，则方程x※5＝﹣4x的解是 ．
14．（4分）有理数中，最大的负整数是 ，相反数等于本身的数是 ，绝对值等于它本身的数
是 ．
15．（4分）如图是面积分别为1，2，3，4，5，6的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长不是有理数的正方形有 个．
16．（4分）如图，在数轴上，点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，且OA＝OB，则下列结论：①a、b、c一定都是有理数，②a+b＝0，③a＜b＜c，④BC＝|b﹣c|，其中正确的有 ．
17．（4分）如图，a，b，c，d，e，f均有有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为 ．
三．计算题（共2小题，满分16分）
18．（8分）有理数的计算：
（1）﹣2+5﹣（﹣12）+（﹣7）；
（2）|﹣6|﹣（﹣18）+23；
（3）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）；
（4）5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）．
19．（8分）有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
四．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）画一条数轴，用数轴上的点把下列有理数0，﹣3，+3，﹣1表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
21．（8分）若有理数x、y满足：|x|＝|﹣5|，|﹣y|＝2，解答下面问题：
（1）求x，y的值；
（2）当|x+y|＝﹣x﹣y时，求3x﹣y的值．
22．（10分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣（+5），|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，，0.，0.212112…
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）正分数集合：{ …}；
（4）非正整数集合：{ …}
（5）有理数集合：{ …}
23．（10分）定义：对于仼意两个不相等的有理数a，b，计算﹣a+b，﹣b+a，将这两个数的最小值称为a，b的“关联差”，例如：对于1，﹣2，因为﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣（﹣2）+1＝3，所以1，﹣2的“关联差”为﹣3．
（1）2，3的“关联差”是 ；
（2）4，﹣3的“关联差”与﹣3，4的“关联差”有什么关系，并说明理由．
（3）1，m（其中m≠1）的“关联差”是﹣5，求m的值．
24．（10分）全善学校初一某老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米）+13，﹣8，+2，﹣15，+7，﹣13，+5，﹣3．
（1）记录为﹣3的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？
（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油0.07升，每升6元，则整个路程共耗油多少元？
25．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
26．（10分）如图，在数轴上，点O对应原点，点A在原点的左侧，对应的数是a；点B在原点的右侧，对应的数是b，并且|a+4|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ；b＝ ．
（2）P，Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，同时点Q从点B出发，点P的速度大于点Q的速度．若两点同向运动，经过3秒相遇；若两点相向而行，经过1秒相遇，
①P，Q两点的速度分别是多少？
②若点PQ相向而行，且点P运动到点B后原速返回，经过几秒钟，点P，Q第二次相遇？
（3）在（2）的条件下，当点P，Q沿数轴同向运动时，经过几秒钟，相距9个单位长度？
初2025届2022-2023学年度上期第一月阶段性测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
【分析】利用有理数的定义来比较大小即可．
【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握负数的大小比较．
2．（4分）有理数﹣1的倒数是（ ）
A．﹣1B．﹣C．D．﹣
【分析】根据倒数的概念解答即可．
【解答】解：﹣1＝﹣，
﹣的倒数为﹣，
∴有理数﹣1的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】此题考查的是倒数，乘积是1的两数互为倒数．
3．（4分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，化简结果等于1的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】利用绝对值、乘方运算、相反数的定义，计算出结果后判断即可．
【解答】解：（﹣1）2＝1，|﹣1|＝1，﹣（﹣1）＝1，﹣＝1，
∴结果等于1的个数是4个，
故答案为：B．
【点评】本题考查了绝对值、相反数、乘方运算，做题关键是掌握这些运算法则和定义．
4．（4分）如果有理数a，b满足a+b＞0；ab＜0，则下到式子正确的是（ ）
A．当a＞0，b＜0时，|a|＜|b|B．当a＜0，b＞0时，|a|＜|b|
C．a＞0，b＞0D．a＜0，b＜0
【分析】根据有理数的乘法和加法法则进行推断．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴a，b中的正数的绝对值较大，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法和加法，理解运算法则是解题的关键．
5．（4分）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）
A．若m≠n，则|m|≠|n|B．若|m|＝|n|，则m＝n
C．若m＞n＞0，则＞D．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n
【分析】观察所给四个选项中的式子的关系，直接判断比较困难，可考虑应用特殊数法进行计算后再判断；题目中的四个选项中对m、n都有限制条件，可假设出符合条件的m、n的数值，再代入结论中进行验证；如选项A中，由于m≠n，可假设m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的绝对值，根据结果判断它们的大小关系即可，接下来对其他选项进行分析．
【解答】解：A、假设m＝1，n＝﹣1，则m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以选项A错误；
B、假设m＝1，n＝﹣1，则|m|＝|n|，但m≠n，所以选项B错误；
C、假设m＝3，n＝2，则＝，＝，但＜，所以选项C错误；
D、由负数的大小比较方法可知选项D正确．
故选D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．
6．（4分）已知2n+216+1是一个有理数的平方，①30，②32，③﹣18，④9，则n能取（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③④D．②③④
【分析】将2n+216+1因式分解为不同的完全平方式，即可求出n的值．
【解答】解：∵2n+216+1是一个有理数的平方，
∴①2n+216+1＝（215+1）2，此时n＝30，
②2n+216+1＝（28+1）2，此时n＝9，
③2n+216+1＝（28+2﹣9）2，此时n＝﹣18，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的本质是解决本题的关键．
7．（4分）我们定义＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，如果x，y均为有理数，并且满足：＝0，那么x+y的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】根据已知得出（x﹣1）2﹣（y﹣3）（3﹣y）＝0，即（x﹣1）2+（y﹣3）2＝0，据此知x＝1，y＝3，代入计算即可．
【解答】解：由题意可知：（x﹣1）2﹣（y﹣3）（3﹣y）＝0，
∴（x﹣1）2+（y﹣3）2＝0，
∴x＝1，y＝3，
则x+y＝4，
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据新定义得出（x﹣1）2+（y﹣3）2＝0．
8．（4分）下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③a与﹣a必为一正数和一负数；
④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
⑤数轴上的点不都表示有理数；
⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．
其中错误的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用有理数的相关概念，运算法则对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵最大的负整数是﹣1，
∴①的说法正确；
∵有理数分为正有理数，负有理数和零，
∴②的说法错误；
∵当a＝0时，﹣a＝0，
∴③的说法错误；
∵负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数，
∴④的说法错误；
∵数轴上的点与实数一一对应，即数轴上的点表示实数，
∴⑤的说法正确；
∵如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b．
∴a3＝b3或a3＝﹣b3．
∴⑥的说法错误．
综上，说法错误的有：②③④⑥，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，实数的乘方，数轴与实数的一一对应关系，准确利用相关概念与法则进行判断是解题的关键．
9．（4分）下列说法正确的有（ ）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示
②平方等于256的数是16
③有理数分为正有理数和负有理数
④在数轴上0和−1之间没有负数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的定义，平方根的定义，实数与数轴的关系解答即可．
【解答】解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，故①符合题意；
②平方等于256的数是±16，故②不符合题意；
③有理数分为正有理数、负有理数、0，故③不符合题意；
④在数轴上0和−1之间有负数，故④不符合题意；
∴正确的一共有1个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数和平方根，熟练掌握相关的定义是解答本题的关键．
10．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD为矩形，则下列关于矩形ABCD的说法错误的是（ ）
A．边AB的长为无理数B．周长为有理数
C．对角线长为无理数D．面积为有理数
【分析】由勾股定理可求AB，AD，AC的长，可求矩形的周长，面积，即可求解．
【解答】解：由题意可得：AB＝＝2，AD＝＝，AC＝＝，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝6，矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，分别求出矩形的边长是解题的关键．
11．（4分）若x，y为有理数，且|x+1|+（y﹣1）2＝0，则（）2011的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2011
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣2，y＝2，
所以，（）2011＝（）2011＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．（4分）有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜；③|a|＜1﹣bc；④a﹣c+bc＜0．其中正确的结论有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据数轴上各数的位置得出a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，再根有理数的运算求解．
【解答】解：由数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜﹣1＜0＜b＜c＜0，
①∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，
∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0，
故①正确；
②∵0＜b＜1，
∴b2＜b，b＜，
∴b2＜b＜，
故②错误；
③∵|a|＞1，1﹣bc＜1，
∴|a|＞1﹣bc，
故③错误；
④∵a＜﹣1，0＜bc＜1，
∴a﹣c＜﹣2，
∴a﹣c+bc＜0，
故④正确；
故正确的结论有①④，一共2个．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较；判定结果的正负是解决的关键．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）对有理数a，b，规定运算“※”的意义是a※b＝a×b+a+b，则方程x※5＝﹣4x的解是 ．
【分析】根据运算“※”的意义是：a※b＝a×b+a+b，可得答案．
【解答】解：x※5＝﹣4x，得
5x+x+5＝﹣4x，
去分母，得
5x+x+4x＝﹣5，
移项、合并同类项，得
10x＝﹣5，
系数化为1，得
x＝﹣，
故选：﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用运算“※”的意义是a※b＝a×b+a+b得出关于x的方程是解题关键．
14．（4分）有理数中，最大的负整数是 ﹣1 ，相反数等于本身的数是 0 ，绝对值等于它本身的数
是 0和正数 ．
【分析】根据有理数的分类、相反数的定义、绝对值的定义来做即可．
【解答】解：有理数中，最大的负整数是：﹣1，
相反数等于本身的数是：0，
绝对值等于它本身的数是：0和正数．
故答案为：﹣1，0，0和正数．
【点评】本题考查了有理数的分类、相反数的定义、绝对值的定义，做题关键要掌握这些定义．
15．（4分）如图是面积分别为1，2，3，4，5，6的正方形，其中边长是有理数的正方形有 2 个，边长不是有理数的正方形有 4 个．
【分析】根据正方形的面积公式先求出边长，然后根据有理数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：根据S正方形＝a2，
可求出边长分别是：1，，，2，，，
则边长是有理数的正方形有2个，边长不是有理数的正方形有4个．
故答案为：2，4．
【点评】此题考查了图形的变化类，用到的知识点是正方形的面积公式和有理数的定义．
16．（4分）如图，在数轴上，点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，且OA＝OB，则下列结论：①a、b、c一定都是有理数，②a+b＝0，③a＜b＜c，④BC＝|b﹣c|，其中正确的有 ②③④ ．
【分析】根据数轴、相反数和绝对值的概念直接分析即可．
【解答】解：数轴上的数也可以表示无理数，
∴①a、b、c一定都是有理数，错误；
∵OA＝OB，且O为原点，
∴a、b互为相反数，
∴②a+b＝0，正确；
由图可知，a＜b＜c，故③正确；
由绝对值的概念可知，BC＝|b﹣c|，故④正确，
故答案为：②③④．
【点评】本题考查数轴、相反数和绝对值，准确理解相关的数学概念是关键．
17．（4分）如图，a，b，c，d，e，f均有有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为 7 ．
【分析】先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即4﹣1+a＝d+3+a，得到d＝0，再以4+b+0＝b+3+c，解得c＝2，以此类推求出各个字母的值即可得出结论．
【解答】解：由题意得：4﹣1+a＝d+3+a，
解得：d＝0．
∵4+b+0＝b+3+c，
∴c＝1．
∵4﹣1+a＝a+1+f，
∴f＝2．
∴a﹣1+4＝4+3+2，
∴a＝6，b＝5，e＝7．
∴a﹣b+c﹣d+e﹣f
＝6﹣5+1﹣0+7﹣2
＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值，先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分82分）
18．（8分）有理数的计算：
（1）﹣2+5﹣（﹣12）+（﹣7）；
（2）|﹣6|﹣（﹣18）+23；
（3）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）；
（4）5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）．
【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先计算绝对值，再计算加减法即可求解；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；
（4）根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣（﹣12）+（﹣7）
＝﹣2+5+12﹣7
＝（﹣2+5）+（12﹣7）
＝3+5
＝8；
（2）
＝
＝6+18+23++
＝47；
（3）
＝
＝18+1
＝19；
（4）
＝（﹣5﹣7﹣16）×
＝
＝﹣4×2
＝﹣8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．（8分）有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
（2）将带分数变为假分数，乘法变为除法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2
＝﹣16×+5+2
＝﹣8+5+2
＝﹣1；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×
＝（﹣56）×（﹣）×（﹣）×
＝﹣24．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（8分）画一条数轴，用数轴上的点把下列有理数0，﹣3，+3，﹣1表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．
【解答】解：画图如下：
∴．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
21．（8分）若有理数x、y满足：|x|＝|﹣5|，|﹣y|＝2，解答下面问题：
（1）求x，y的值；
（2）当|x+y|＝﹣x﹣y时，求3x﹣y的值．
【分析】（1）去绝对值，进而求得x，y的值；
（2）结合（1）和所给式子，即可解出答案．
【解答】解：（1）∵|x|＝|﹣5|，|﹣y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2；
（2）∵x＝±5，y＝±2，|x+y|＝﹣x﹣y，
∴﹣x﹣y＞0，
当x＝5，y＝2，不成立；
当x＝5，y＝﹣2，不成立；
当x＝﹣5，y＝2，成立；
当x＝﹣5，y＝﹣2，成立；
∴3x﹣y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17
或3x﹣y＝3×（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣13．
【点评】本题考查了有关绝对值的问题，解题关键在于正确去绝对值．
22．（10分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣（+5），|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，，0.，0.212112…
（1）正数集合：{ |﹣|，+1.99，，，0.，0.212112… …}；
（2）负数集合：{ ﹣（+5），﹣12，﹣3.14 …}；
（3）正分数集合：{ |﹣|，+1.99，，0. …}；
（4）非正整数集合：{ ﹣（+5），﹣12，﹣3.14，0，|﹣|，+1.99，，0. …}
（5）有理数集合：{ ﹣（+5），|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，0. …}
【分析】根据有理数、正数及整数的定义，进行分类．
【解答】解：（1）正数集合：{|﹣|，+1.99，，，0.，0.212112…}；
（2）负数集合：{﹣（+5），﹣12，﹣3.14}
（3）正分数集合：{|﹣|，+1.99，，0.}；
（4）非正整数集合：{﹣（+5），﹣12，﹣3.14，0，|﹣|，+1.99，，0.}；
（5）有理数集合：{﹣（+5），|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，0.}
故答案为：（1）|﹣|，+1.99，，，0.，0.212112…（2﹣（+5），﹣12，﹣3.14；（3）|﹣|，+1.99，，0.；（4）：{﹣（+5），﹣12，﹣3.14，0，|﹣|，+1.99，，0.；（5）﹣（+5），|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，0.．
【点评】本题考查了有理数的分类，解答本题的关键是掌握整数、分数的定义，注意掌握利用数轴比较有理数大小的应用．
23．（10分）定义：对于仼意两个不相等的有理数a，b，计算﹣a+b，﹣b+a，将这两个数的最小值称为a，b的“关联差”，例如：对于1，﹣2，因为﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣（﹣2）+1＝3，所以1，﹣2的“关联差”为﹣3．
（1）2，3的“关联差”是 ﹣1 ；
（2）4，﹣3的“关联差”与﹣3，4的“关联差”有什么关系，并说明理由．
（3）1，m（其中m≠1）的“关联差”是﹣5，求m的值．
【分析】（1）根据定义即可求出答案；
（2）根据定义即可求出答案；
（3）根据定义分两种情况，即可求出答案．
【解答】解：（1）对于2，3，因为﹣2+3＝1，﹣3+2＝﹣1，
所以2，3的“关联差”为﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）∵对于4，﹣3，因为﹣4+（﹣3）＝﹣7，﹣（﹣3）+4＝7，所以4，﹣3的“关联差”为﹣7，
对于﹣3，4，因为﹣（﹣3）+4＝7，﹣4+（﹣3）＝﹣7，所以﹣3，4的“关联差”为﹣7，
∴4，﹣3的“关联差”与﹣3，4的“关联差”相等．
（3）∵1，m（其中m≠1）的“关联差”是﹣5，
∴﹣1+m＝﹣5或﹣m+1＝﹣5，
解得m＝﹣4或6，
∴m的值为m＝﹣4或6．
【点评】本题考查了有理数的加法，正确理解定义是解题的关键．
24．（10分）全善学校初一某老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米）+13，﹣8，+2，﹣15，+7，﹣13，+5，﹣3．
（1）记录为﹣3的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？
（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油0.07升，每升6元，则整个路程共耗油多少元？
【分析】（1）求所有行驶记录的和，正为北，负为南．
（2）整个路程包括去从学校出发和返回学校两部分，求出总里程，进而求出总油耗和总花费．
【解答】解：（1）﹣3为行驶记录最后一个数字，即求所有行驶记录的和，正为北，负为南，
13+（﹣8）+2+（﹣15）+7+（﹣13）+5+（﹣3）＝﹣12，
∴在学校的南边；
|﹣12|＝12，
∴距离学校12千米．
答：记录为﹣3的时候老师停留的地方在学校的南边，距离学校12千米．
（2）整个路程即求行驶记录的绝对值的和，
13+|﹣8|+2+|﹣15|+7+|﹣13|+5+|﹣3|+|﹣12|＝78，
∴整个路程好有钱数为：78×0.07×6＝32.76（元）．
答：整个路程共耗油32.76元．
【点评】本题考查正负数和数轴，明确正方向是关键．
25．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算+得到结果；
（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算++得结果；
（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求转化为求++的值，根据abc＜0得结果．
【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；
③a，b异号，+＝0．
故+的值为±2或0．
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；
③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．
故++的值为±1，或±3．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以++
＝++
＝﹣[++]
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）
26．（10分）如图，在数轴上，点O对应原点，点A在原点的左侧，对应的数是a；点B在原点的右侧，对应的数是b，并且|a+4|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ﹣4 ；b＝ 2 ．
（2）P，Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，同时点Q从点B出发，点P的速度大于点Q的速度．若两点同向运动，经过3秒相遇；若两点相向而行，经过1秒相遇，
①P，Q两点的速度分别是多少？
②若点PQ相向而行，且点P运动到点B后原速返回，经过几秒钟，点P，Q第二次相遇？
（3）在（2）的条件下，当点P，Q沿数轴同向运动时，经过几秒钟，相距9个单位长度？
【分析】（1）由|a+4|+（b﹣2）2＝0，可得a＝﹣4，b＝2；
（2）①由a＝﹣4，b＝2，得AB＝6，设P的速度每秒x个单位，Q的速度是每秒y个单位，可得：，即可解得P的速度每秒4个单位，Q的速度是每秒2个单位；
②设经过t秒钟，点P，Q第二次相遇，可得：4t﹣2t＝6，即可解得经过3秒钟，点P，Q第二次相遇；
（3）设经过t'秒，P，Q相距9个单位长度，有|（﹣4+4t'）﹣（2+2t'）|＝9，即可解得经过秒，P，Q相距9个单位长度．
【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣4，b＝2，
故答案为：﹣4，2；
（2）①∵a＝﹣4，b＝2，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，
设P的速度每秒x个单位，Q的速度是每秒y个单位，
根据题意得：，
解得，
∴P的速度每秒4个单位，Q的速度是每秒2个单位；
②设经过t秒钟，点P，Q第二次相遇，
根据题意得：4t﹣2t＝6，
解得t＝3，
∴经过3秒钟，点P，Q第二次相遇；
（3）设经过t'秒，P，Q相距9个单位长度，
P运动后表示的数是﹣4+4t'，Q运动后表示的数是2+2t'，
∴|（﹣4+4t'）﹣（2+2t'）|＝9，
∴2t'﹣6＝9或2t'﹣6＝﹣9，
解得t'＝或t'＝﹣（舍去），
∴经过秒，P，Q相距9个单位长度．
【点评】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和方程组．
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