高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练17《三角函数》(2份打包，解析版+原卷版)

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1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能利用单位圆推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，，的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性、最大值与最小值、图象与轴的交点等），理解正切函数在内的单调性．3．理解同角三角函数的基本关系式，．了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．  1．【2020全国Ⅰ卷理】已知，且，则（    ）A． B． C． D．2．【2020全国Ⅲ卷理】已知，则（    ）A． B． C． D．  一、选择题．1．函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度C．向右平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度3．将函数的图象横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移个单位，所得函数记为．若，，，且，则（    ）A． B． C． D．4．若，则（    ）A． B． C． D．5．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．6．的值为（    ）A． B． C． D．7．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是（    ）A．该弹簧振子的振幅为B．该弹簧振子的振动周期为C．该弹簧振子在，和时的振动速度最大D．该弹簧振子在和时的位移不为零8．设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（    ）A． B． C． D．9．已知函数的部分图像如图所示，记关于的方程在区间上所有解的和为，则（    ）A． B． C． D．10．已知，其中，则（    ）A． B．或 C． D．11．下面有5个命题中，真命题的编号是（    ）①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数在上是减函数A．①④ B．①③④ C．③④ D．②③⑤12．若函数在内恰有2个零点，则的值不可能为（    ）A． B．0 C．1 D．2  二、填空题．13．若，则_______．14．已知函数，则的最小值为_________．15．已知，则的值为______．16．已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数，恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数．以上命题中正确的为______． 
1．【答案】A【解析】由，得，得，化为，得，那么．【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，将三角函数转化为二次函数类型求解．2．【答案】D【解析】由题可知，化解得，解得，故选D．【点睛】本题考查两角和的正切函数公式的应用，展开后解方程求解，属基础题．  一、选择题．1．【答案】B【解析】，所以，函数的最小正周期为，故选B．2．【答案】A【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则，将函数的图象向上平移1个单位可得的图象，故选A．3．【答案】D【解析】将函数的图象横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得的图象；再向左平移个单位，所得函数，若，，，则，，，，，则，故选D．4．【答案】D【解析】，故选D．5．【答案】A【解析】由，得，故选A．6．【答案】D【解析】，故选D．7．【答案】B【解析】由图象及简谐运动的有关知识知，设其振动周期为T，则，解得，振幅，当或时，振动速度为零；该弹簧振子在和时的位移为零，故选B．8．【答案】A【解析】因为，所以，因为为偶函数，所以，，所以，，因为，所以时，取最小值，故选A．9．【答案】B【解析】由图可知，，再把点代入可得，所以，又，所以，由五点作图法原理可得，所以，故函数，当时，，令，得，由图像可知方程在区间上所有的解共有2个，且这2个解的和等于，即，所以，故选B．10．【答案】D【解析】由，平方可得，解得，又由，因为，可得，所以，联立方程组，解得，，所以，故选D．11．【答案】A【解析】①，它的最小正周期为，正确；②是偶数时，的终边落在轴上，所以②错误；③设恒成立，所以在上单调递增，而，存在唯一零点，即函数的图象和函数的图象只有一个公共点，故③错误；④把函数的图象向右平移，得到的图象，故④正确；⑤函数在上是增函数，故⑤错误，故选A．12．【答案】D【解析】当时，，令，则，，所以在内的零点为和，符合题意，即成立；当时，，由余弦函数的图象可知，在内的零点为和，符合题意，即成立；当时，，令，则，，所以在内的零点为和，符合题意，即成立；当时，，令，则或，所以在内的零点为、、和，共4个零点，不符合题意，即不成立，故选D． 二、填空题．13．【答案】【解析】由题可得，∴，故答案为．14．【答案】【解析】函数，当时，函数，故答案为．15．【答案】【解析】因为，可得．16．【答案】①②④【解析】①，为奇函数，正确；②，为周期函数，正确；③，令，，则，令，得，且，为最大值，错误；④当时，，所以在上为增函数，正确，故答案为①②④．