高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练15《基本初等函数》(2份打包，解析版+原卷版)

1．通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景．

2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．

5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

7．知道指数函数与对数函数互为反函数(，)．

8．通过实例，了解幂函数的概念．

9．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况．

1．【2020全国Ⅱ卷】设函数，则（    ）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

【答案】D

【解析】函数，

则为奇函数，故排除A、C；

当时，，

根据函数单调性的性质可判断在上单调递增，故排除B；

当时，，

根据复合函数单调性可判断在上单调递减，故D正确．

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论．

2．【2020全国Ⅲ卷】已知，，设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知，

由，知，

由，得，由，得，所以，可得，

由，得，由，得，所以，可得，

综上所述，，故选A．

【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于难题．

一、选择题．

1．若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数的图象经过定点，

所以函数的图象经过定点，

因为点在角的终边上，所以，故选A．

2．设函数与的图象关于直线对称，其中，且．则，

满足（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设是函数图象上任意一点，

则它关于直线对称的点在函数的图象上，

所以，即，故选C．

3．已知，，，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，，所以，即，

则，

当且仅当且，即，时取等号，则的最小值是，

故选A．

4．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，，，

因此，故选D．

5．若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，，即，故，

，，即，故，故选A．

6．已知函数（为自然对数的底数），若，，，

则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，，，

所以，

又在上是单调递减函数，故，故选D．

7．已知偶函数在上单调递增，，，，则，，

的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为偶函数在上单调递增，所以，

因为，

所以，所以，故选C．

8．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】A

【解析】当时，，即，

则的值域为，

当时，，则的值域为，

若存在，使得，则，

若，则或，解得或，

则当时，，

即实数的取值范围是，故选A．

9．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】若，可知为单调递减函数，为单调递减函数，

由复合函数单调性性质可知，此时为增函数时，不满足题意，故，

由对数定义域的要求可知，在时恒成立，

所以当时，满足，解得，

综上可知，，即，故选B．

10．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据题意，函数的定义域为，

因为，所以为偶函数，

则其图像关于轴对称，所以排除B选项；

当时，；当时，，排除A，C选项，故选D．

11．函数在上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以为奇函数，

其图象关于原点对称，故排除A与C；

又因为，所以排除B，故选D．

12．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数的定义域为，

因为，所以为奇函数，

因此排除A，C；

因为，所以排除B，故选D．

二、填空题．

13．若，则_______．

【答案】

【解析】因为，所以，，所以，，

所以．

14．已知，，且，则的最小值为_______．

【答案】

【解析】由题意，得，

则（当且仅当时，取等号）．

15．已知函数，且，则_______．

【答案】

【解析】因为，

因为，所以，解得．

16．函数（且），若，则_______．

【答案】4

【解析】令，定义域为，

因为，

所以为奇函数，关于原点对称，

所以关于对称，

因为，

所以，所以．