人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步训练题

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
13.3.1.2 等腰三角形的判定一、选择题  1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是(  　)A. AB＝2BD　  B. AD⊥BCC. AD平分∠BAC　  D. ∠B＝∠C2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(　 　)A.a=3,b=3,c=4　　　　      B.a∶b∶c=2∶3∶4C.∠B=50°,∠C=80°　　　　D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶23.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,连接CD,若∠B=70°,则∠DCB等于(　 　)A.20°　　B.30°　　C.35°　　D.40°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有              （　  　）A.5个　　B.4个　　C.3个　　D.2个5.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,满足条件的点C有(　 　)A.6个　　B.7个　　C.8个　　D.9个二、填空题1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，则∠BAD＝     　°. 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，则这个三角形是              3．在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为BC中点，则∠ABC等于              。4．等腰三角形的底边长为5cm，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为         。5．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为                。6．△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=       ，∠B=         。三、解答题1.如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.   2. 如图，在△ABC中，BA＝BC，点D是CB的延长线上一点，DF⊥AC，垂足为点F，DF和AB交于点E. 求证：△DBE是等腰三角形.        3. 如图，OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，EF∥BC交AB，AC于E，F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长.　         4. 如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.                             13.3.1.2 等腰三角形的判定一、选择题1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是( A　)A. AB＝2BD　  B. AD⊥BCC. AD平分∠BAC　  D. ∠B＝∠C2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(　B　)A.a=3,b=3,c=4　　　　      B.a∶b∶c=2∶3∶4C.∠B=50°,∠C=80°　　　　D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶23.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,连接CD,若∠B=70°,则∠DCB等于(　B　)A.20°　　B.30°　　C.35°　　D.40°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有              （　 A　）A.5个　　B.4个　　C.3个　　D.2个5.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,满足条件的点C有(　D　)A.6个　　B.7个　　C.8个　　D.9个 二、填空题1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，则∠BAD＝　60　°. 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，则这个三角形是  等腰三角形          3．在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为BC中点，则∠ABC等于     60°         。4．等腰三角形的底边长为5cm，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为     8cm      。5．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为       直角三角形      。6．△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=   50°   ，∠B=  65°     。三、解答题1.如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.证明　∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠EBD=∠FCD,∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB,∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形. 2. 如图，在△ABC中，BA＝BC，点D是CB的延长线上一点，DF⊥AC，垂足为点F，DF和AB交于点E. 求证：△DBE是等腰三角形.   证明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C. ∵DF⊥AC，∴∠A＋∠AEF＝90°，∠C＋∠D＝90°. 　　∴∠AEF＝∠D. ∵∠DEB＝∠AEF，∴∠D＝∠DEB. ∴BD＝BE. ∴△DBE是等腰三角形.  3. 如图，OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，EF∥BC交AB，AC于E，F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长.　解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠CBO＝∠EOB.∴∠ABO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理可得，CF＝OF.∵△AEF的周长为16，∴AE＋OE＋OF＋AF＝AE＋BE＋CF＋AF＝AB＋AC＝16.∵BC＝8，∴△ABC的周长为16＋8＝24.   4. 如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.   证明：过点D作DG∥AC交BC于点G.∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB.在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF(ASA).∴GD＝CE.∵BD＝CE，∴BD＝GD.∴∠B＝∠DGB＝∠ACB.∴△ABC是等腰三角形.