精品解析：广东省高州市校际2021-2022学年高一上学期11月联考数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省高州市校际2021-2022学年高一上学期11月联考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021——2022学年度第一学期校际11月月考高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出，再求即可.【详解】因为，，所以.故选：D2. 函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（　　）A. (﹣∞，﹣3) B. (0，+∞)C. (3，+∞) D. (﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)【答案】C【解析】【分析】根据增函数的定义求解．【详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得 m3，故选：C．3. 三个数、、的大小关系是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性可得出三个数、、的大小.【详解】幂函数在上为增函数，则，指数函数为上的减函数，则，故.故选：A.4. 已知函数则正确的函数图象是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，确定函数的性质，如函数值的大小范围，函数的单调性等，从而排除错误选项，得出结论．【详解】由已知时，，排除BD，时，是增函数，且，排除C，只有A满足．故选：A．5. 若函数在区间内有最小值，则实数b的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】若函数在开区间内有最小值，则对称轴在区间内，即可得解.【详解】的对称轴为，根据题意可得，故选：C6. 等于（    ）A. 7 B. 10 C. 6 D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数幂的运算和对数运算的性质化简，即可得出结果.【详解】故选：B【点睛】本题考查了指数幂的运算和对数恒等式的应用，考查了运算求解能力，属于一般题目.7. 已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据f（x）是R上偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又代入解析式即可得解．【详解】∵f（x）是R上的偶函数； ∴f（-x）=f（x）； 设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）； ∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）． 故选C．【点睛】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．8. 定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，，且都有，且，则关于的不等式的解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得函数在上为减函数，且，又由函数的图象关于对称，可得函数在上为增函数，且，分类讨论可得答案.【详解】因为对任意的，，且都有，所以函数在上为减函数，且，又由函数的图象关于对称，所以函数在上为增函数，且，当时，，满足；当时，，满足；当时，，不满足；综上可得：.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查了利用函数的对称性和单调性解不等式的问题.利用函数的对称性得出函数的单调性是解决本题的关键.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列选项中，两个函数表示的函数不同的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的概念，结合定义域和对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；对于C中，函数与的定义域与对应法则都相同，所以是同一个函数；对于D中，函数，，所以两函数的对于法则不同，所以不是同一个函数.故选：ABD.10. 若a，b，，且，下列不等式不正确是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】结合不等式的基本性质和作差比较法，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】因，可得且对于A中，由，此时的符号不确定，所以A错误；对于B中，由，，根据不等式的性质，可得，所以B正确；对于C中，由，此时的符号不确定，所以C错误；对于D中，只有当时，才能得到，所以D错误.故选：ACD.11. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（    ）A. 是偶函数 B. 是偶函数C. 是奇函数 D. 是奇函数【答案】BC【解析】【分析】根据奇偶性定义判断．【详解】由题意，为奇函数，A错；，B正确；，C正确；，D错误．故选：BC．12. 若，，则函数的图象一定过（    ）象限．A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四【答案】ABC【解析】【分析】根据指数函数的图像与性质，再利用函数图像平移变换即可得解.【详解】当时，函数单调递增，过一二象限，由，则函数向下平移个单位，由所以经过一二三象限，故选：ABC三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 设，则函数的最大值是__________【答案】【解析】【分析】【详解】，当且仅当即时，等号成立.故答案为：.14. 已知集合，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，解不等式即可得答案；【详解】，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查集合为空集的概念，属于基础题.15. 使得“”成立的一个充分不必要条件是______．【答案】（答案不唯一，只需为集合的真子集即可）【解析】【分析】由指数函数性质求得不等式的解，然后根据充分不必要条件的定义确定．【详解】，即原不等式解集为，只要取此集合的真子集即可，如．故答案为：．16. 若是R上的奇函数，且，又，，则______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质，再由可得，即可得解.【详解】由可得，所以，，，所以，故答案为：.四、解答题（共6小题70分）17. 已知函数．（1）求的值；（2）若，求a的值．【答案】（1）0    （2）【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，求得，进而得到的值.（2）根据函数的解析式，分，和三种情况讨论，即可求解.【小问1详解】解：由题意，函数，可得，所以.【小问2详解】解：当时，可得，解得，不符合．当时，可得，解得，不符合； 当时，可得，解得，符合． 综上可得：，即的值为．18. （1）计算：；（2）设，求值．【答案】（1）4；（2）2．【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质直接计算即可；（2）通过换底公式可得，，进而可得解.【详解】（1）原式．（2）∵，∴．同理可得，，则，，∴．∴．19. 判断下列函数的奇偶性并证明：（1）；（2）．【答案】（1）为奇函数，证明见解析；    （2）为奇函数，证明见解析.【解析】【分析】首先确定定义域关于原点对称，根据奇偶函数定义依次判断两个函数奇偶性即可.【小问1详解】，，定义域为；，，为定义在上的奇函数；小问2详解】在上恒成立，定义域为，，为定义在上的奇函数.20. 已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．【答案】（1），；（2）上为增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数有可得，再由可得；（2）根据函数单调性定义法证明即可.【详解】（1）∵是奇函数，∴．即，比较得，.又，∴，解得，即实数和的值分别是2和0.（2）函数在上为增函数．证明如下：由（1）知，设，则，，，，∴，∴，即函数在上为增函数．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数单调性的定义法证明，属于中档题.21. 二次函数最小值为2，且关于对称，又．（1）求的解析式：（2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）依题意可设，，再根据，即可求出参数的值，即可求出函数解析式；（2）依题意对任意的恒成立，设，则只要即可．再根据二次函数的性质求出函数的最小值，即可得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由题可设，，又，得， 所以；【小问2详解】解：由题有，即对任意的恒成立， 设，则只要即可． 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，， ，解得；22. 根据市场需求，某畜牧公司开辟了一个新的牧场用来养羊．已知牧场中羊群的最大蓄养量为10000头，为了保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适量的空闲量．已知羊群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率（空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值）的乘积成正比，比例系数为．若该牧场第一年的实际蓄养量为5000只，且当年羊群增长了500只．（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）为了使羊群年增长量最大，该牧场实际蓄养量为多少比较合适，羊群年增长量最大为多少．【答案】（1），定义域为    （2）该牧场实际蓄养量为5000只时，羊群年增长量最大，年增长量最大为500只【解析】【分析】（1）根据题意得到函数表达式，将已知条件代入，求得的值，然后根据实际意义的到定义域；（2）利用二次函数的性质得到答案.【小问1详解】解：由题意可得，又当，，∴，解得， ∴，定义域为．【小问2详解】解：由，可得当时，取得最大值为500， ∴羊群年增长量的最大值500． ∴该牧场实际蓄养量为5000只时，羊群年增长量最大，年增长量为500只.