高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系精品课后练习题

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第3节 电势差与电场强度的关系


一、单选题
1．在α粒子散射实验中，某α粒子的运动轨迹如图所示，轨迹上的三点A、B、C与重金属原子核O的距离分别为2r、r、3r。下列说法正确的是（　　）

A． α粒子在B点时的速度大于在C点时的速度
B． α粒子在A点时的加速度大于在B点时的加速度
C． α粒子在C点的电势能大于在A点的电势能
D．B、C两点间电势差大于A、C两点间电势差的两倍
【答案】D
【解析】A．A到B库仑力做负功，动能减小，电势能增大，B到C库仑力做正功，动能增大，电势能减小，则α粒子在B点时的速度小于在C点时的速度，故A错误；
B．根据库仑定律可知α粒子在A点所受库仑力小于B点库仑力，则根据牛顿第二定律可知，α粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度，故B错误；
C．因为UBA φQ = φP
B．φM > φN = φP
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做正功
【答案】BD
【解析】AB．由题知，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则说明N、P在同一等势面上，且由于电场力做负功则电场线应竖直向下，所以有
φM = φQ > φN = φP
A错误，B正确；
C．由选项AB知，M、Q在同一等势面上，则电子由M点运动到Q点，电场力不做功，C错误；
D．由选项AB知，电场线竖直向下，则电子由P点运动到Q点，电场力做正功，D正确。
故选BD。
17．点电荷产生电场的电场线如图所示，关于A、B、C三点的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．三点电场关系是：
B．三点电势关系是：
C．一电子沿直线从A点移到C点，电势能逐渐增大
D．若，则AB、BC间的电势差关系是
【答案】AC
【解析】A．根据电场线的疏密可判断场强的大小，则三点电场关系是：，所以A正确；
B．由于沿着电场线方向电势逐渐降低，所以三点电势关系是：，则B错误；
C．一电子沿直线从A点移到C点，电场力做负功，则电势能逐渐增大，所以C正确；
D．由于U＝Ed，若，则AB、BC间的电势差关系是，所以D错误；
故选AC。
18．有一个与匀强电场平行的扇形，圆心角，半径，其中、D、将圆弧四等分。已知，，，以下说法正确的是（　　）

A．电场方向为
B．场强大小为
C．将带电粒子沿直线移动到的过程中，电场力不做功
D．连线为其中一个等势面
【答案】BC
【解析】AD．如图所示

连接AB，及OC、OD、OF交点分别为I、H、G，由几何关系可得
AI=IG=GB，
恰好把AB三等分，根据匀强电场电势差的等分法，可知

则

则连线为其中一个等势面，并且电场强度方向由B指向O，AD错误；
B．由匀强电场的电场强度公式

则场强大小为

B正确；
C．由电场力做功的公式

由于 ，所以将带电粒子沿直线移动到的过程中，电场力不做功，C正确。
故选BC。
19．如图所示，直角坐标系xOy平面内，O（0，0）、P（a，0）两点各放置一点电荷，Q（0，a）点电场强度沿x轴正方向，下列判断正确的是（　　）

A．P点电荷带正电 B．P点电荷量大于O点电荷量
C．从P点沿x轴正方向电势越来越低 D．从O点沿x轴负方向电势先降低再升高
【答案】BD
【解析】A．由于如果O、P点电荷带电性一致，Q点电场强度必有y轴分量，若O、P点电荷分别带负电、正电，则Q点电场强度x轴方向必指向x轴负方向，故点O处点电荷带正电，P处点电荷带负电，故A错误；
B．由题意Q点电场强度沿x轴正方向可得

即

解得

故B正确；
C．由于电势延电场线方向降低，P点电荷带负电，故沿x轴正方向电势越来越高，故C错误；
D．设O点沿x轴负方向存在一点M距离O点x，电势为0，则有

解得

由此可知由O点沿x轴负方向电势先降低，从M点之后再升高，故D正确。
故选BD。
20．如图所示，在光滑绝缘水平面内有一方向与水平面平行的匀强电场，该水平面内的三点恰好位于直角三角形的三个顶点，且长为。已知A点的电势为点的电势为点的电势为0。一带电小球从C点以与边成角、大小为的速度射出，其运动轨迹恰好经过A点。下列说法正确的是（　　）

A．匀强电场的电场强度大小为 B．带电小球从C点运动到A点的时间为
C．带电小球的比荷为 D．带电小球在A点时的速度大小为
【答案】BCD
【解析】A．由题意可知BC边的中点为D的电势为

因此AD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直可判断出电场线方向如下图所示

由几何知识可知，为等边三角形，初速度方向与电场线垂直，则匀强电场的电场强度大小为

故A错误；
BCD．带电小球从C点运动到A点做类平抛运动，根据平抛知识可得



联立解得，带电小球从C点运动到A点的时间，带电小球的比荷，带电小球在A点时的速度，故BCD正确。
故选BCD。
21．匀强电场中有相距cm的a、b两点，电势差V，在该电场中电荷量C的带电粒子受到的电场力大小可能为（　　）
A．0.03N B．0.30N C．3.0N D．4.0N
【答案】CD
【解析】在匀强电场中，若a、b两点在同一电场线，由

解得

则带电粒子受到的电场力

若a、b两点不在同一电场线，由

则

即

故选CD。
22．如图所示，A、B、C、D是圆上的四个点，且四边形恰好为矩形，有一匀强电场平行于圆面。已知A、B、D三点的电势分别为，圆的直径为，，取，下列说法正确的是（　　）

A．C点的电势为
B．电场强度的大小为
C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为
D．将电子从A点移动到C点的过程中，电子的电势能减少了
【答案】AC
【解析】A．在匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有

代入数据解得

所以A正确；
B．如图把AD与BC分别分成四等份，则每一段的电势差为1V，分别做出A点、C点的等势线，及做出电场线，如图所示，则有

由几何关系可得

解得

所以B错误；
C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为

所以C正确；
D．将电子从A点移动到C点的过程中，电场力做功为

由功能关系可得，电子的电势能增加了，所以D错误；
故选AC。

23．如图，xOy平面内有一匀强电场，电场方向与xOy平面平行，平面内有一菱形区域，顶点分别为A、B、C、D。已知A、C两点的电势分别为9V、21V，电子从D点运动到C点电场力做功为10 eV。下列说法正确的是（　　）

A．B点电势为19 V
B．A、B、C、D间的电势差关系为UAD=UBC
C．电场方向与A、C两点连线垂直
D．电子在A点的电势能比在C点低12 eV
【答案】AB
【解析】A．电子从D点运动到C点电场力做功为

可得，在匀强电场中等长的平行线段两端的电势差相等，根据

可得，A正确；
B．因

故，B正确；
C．根据电场强度的方向与等势面垂直，且A、C的连线不是等势面可知，C错误；
D．根据可得，电子在A点的电势能比在C点高12eV，D错误。
故选AB。
24．如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab=ad=2cm，∠adc=60°，a、b、d三点的电势分别为0V、4V、4V，则（　　）

A．c点的电势为10V
B．匀强电场的场强为400V/m
C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV
D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能
【答案】AB
【解析】A．由几何关系可知dc=1.5ab，则
Udc=1.5Uab
即

可得

选项A正确；

B．因bd连线是等势线，则场强方向沿着从a点垂直bd连线方向，则场强大小

选项B正确；
C．若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV，选项C错误；
D．电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D错误。
故选AB。
三、解答题
25．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab =5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移动到b，电场力做功为W1=1.2×10-7J，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b移到c，电场力做的功；
（3）a、c两点的电势差。

【答案】（1）E =60 N/C；（2）W2= 1.44×10﹣7J；（3）Uac＝4.1V
【解析】（1）根据W1=qExab得，匀强电场的场强
E=N/C=60 N/C
（2）电荷从b移到c，电场力做功
W2=qExbccos60°=J=1.44×10﹣7J
即匀强电场的场强E=60 N/C；电荷从b移到c，电场力做功W2=1.44×10﹣7J；
（3）设电荷从a移到c电场力做功为W，有
W＝W1＋W2
W＝qUac
得
Uac＝＝V＝V＝4.1V
26．如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知电场的电场强度大小，A、B两点之间的距离。
（1）求A、B两点之间的电势差UAB；
（2）将电荷量的试探电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。

【答案】(1)；(2)
【解析】(1)A、B两点间的电势差

(2)静电力所做的功

27．图中A、B、C三点都在匀强电场中。已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电荷量q=2×10-8C的正电荷从A移到C电场力做功为-4×10-7J，从C移到B电场力做功为4×10-7J。求：
（1）AB间的电势差UAB；
（2）该匀强电场的场强大小和方向，同时画出电场分布的草图。

【答案】(1)0；(2)，由C垂直指向AB，见解析
【解析】(1)把电荷从A移到B，电场力做功

由可知，AB间的电势差。
(2)由题意可得，CB两点的电势差为

由(1)的分析可知，AB为等势面，场强由C垂直指向AB，垂线的长

故场强大小为

如图所示

28．如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10cm，CD为电场中的两点，CD=8cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2cm。，已知质子从A板移到B板，电场力作功为 4.0×10-17J。已知质子的带电量为一个元电荷的电量e=1.6×10-19C．求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）CD两点间的电势差。
（3）若将B板接地，则C、D两点的电势各为多大？及质子在C、D两点的电势能？

【答案】（1）2500V/m；（2）1000V；（3）200V；100V； 3.2×10-17J；1.6×10-17J
【解析】（1）质子从A板到B板电场力做正功，于是电势A高B低。
W=Ee
则电场强度
E==2500V/m
（2）AB两板间的电势差

（3）因为

因为 =0V，则 =200V因为

则 =100V所以
=3.2×10-17J
=1.6×10-17J
29．如图，在匀强电场中，一电荷量为的正电荷，由a点移到b点和由a点移动到c点，电场力做的功都是，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，，；，求：
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场的场强。

【答案】(1)60V；(2)，方向为沿ac垂直指向bc
【解析】(1)据公式电势差

(2)正电荷由a点移到b点和由a点移到c点静电力做功相同，故bc在等势面上，故电场强度方向垂直bc向右；电场强度为

方向沿ac垂直指向bc。
30．如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C=30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8m。已知A、C两点的电势A=9V，C=3V，求解匀强电场的场强

【答案】
【解析】由场强与电势差关系可得场强为