2020-2021学年5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计及反思

这是一份2020-2021学年5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，谈收获等内容，欢迎下载使用。
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1”。
三、教学准备
多媒体课件，鸽子图等。
四、教学过程
（一）游戏引入
1、师生合作玩扑克魔术。
教师：在上面的魔术游戏中，隐藏了一个有趣的数学原理，这就是今天我们要学习的鸽巢原理，也称为抽屉原理（板书）。
2、课件出示“你知道吗”，请一个学生向大家介绍。
（二）探索新知
1．教学例1：4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子，为什么？
（1）教师：“总有”，“至少”分别是什么意思
（2）学生阅读实验要求：
a.动手操作：4只鸽子飞回3个鸽笼，一共有几种飞法？
b．请同学们用自己喜欢的方法纪录鸽子的每一种飞法（不遗漏，不重复）。
c．通过观察，你会发现“4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子”。
d.小组汇报展示。
（3）分小组实验，师巡视指导。
（4）请两个学生上来汇报展示：一个边说边在黑板上的鸽子图上演示鸽子飞法，另一个学生在旁边用自己喜欢的方法纪录。
（5）学生回答发现：4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（2）只鸽子”
（6）假设法
a.教师引导学生思考：那有没有一种更直接，更快捷的办法得到结论呢？
b.学生回答，师用教具在黑板演示：如果每个鸽笼里飞1只鸽子，最多飞3只，剩下的1只不管飞进哪一个笼子里，总有一个笼子里至少有2只鸽子。首先通过平均分，余下1只，不管飞到哪个笼子里，一定会出现“总有一个笼子里至少有2只鸽子”。这就是平均分的方法。
c.让学生说列式，师在黑板板书：4÷3=1只…….1只 至少数：1+1=2只
2、验证抽屉原理的两个经典案例：
（1）案例1：6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。你能说说为什么了吗？
a.师把例题1板书的鸽子图变成了有6只鸽子和5个鸽笼的图，学生回答时，师根据学生的回答演示鸽子飞的方法。
b.学生说列式，师板书：6÷5=1只…….1只 至少数：1+1=2只
（2）案例2: 10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少要放进2个苹果，你能解释了吗？
a.学生回答，师用课件演示放的方法；
b.学生说列式，师板书：10÷9=1个…….1个 至少数：1+1=2个
（三）、巩固练习
1、出示变一变的题目：7个苹果放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（）个苹果，为什么？
a.学生回答，师用课件演示放的方法；
b.学生说列式，师板书：7÷3=2个…….1个 至少数：2 +1=3个
2、出示再变一变的题目：8个苹果放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少要放进（）个苹果，为什么？
a.学生回答（答案可能会是4和3）；
b.让学生说为什么是4和3
c.师小结：余数不是1的时候，要把余数再次平均分，因为题目求的是至少数。
板书：8÷3=2个…….2个 至少数：2 +1=3个
3、出示最后变一变的题目：7个苹果放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少要放进（）个苹果，为什么？
a.让学生思考后回答答案和想法，师用课件演示。
b.师板书：7÷4=1个…….3个 至少数：1 +1=2个
4、小组观察讨论上面的算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商……余数”“至少数=商+1”。师板书出来。
四、提高练习
1、任意13人中，总有至少（ ）人的属相相同，想一想，为什么？
2、六2班有49名学生，至少有（ ）人是同一个月出生的。
教师：在上面两题中，抽屉数12种属相和一年有12个月是隐藏的，同学们要根据实际情况把隐藏的条件找出来才能解题。
五、首尾呼应，解决上课开始玩的魔术游戏：
一副牌，取出大小王，任意抽取5张牌中至少有2张牌是同花色的，为什么？
六、谈收获。
附板书设计：
鸽巢原理（抽屉原理）
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
4÷3=1只…….1只 至少数：1+1=2只
6÷5=1只…….1只 1+1=2只
10÷9=1个…….1个 1+1=2个
7÷3=2个…….1个 2 +1=3个
8÷3=2个…….2个 2 +1=3个
7÷4=1个…….3个 1 +1=2个