初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质习题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.1.2等式的性质（附解析）一、单选题(共10个小题)1．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（        ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．根据等式性质，下列结论正确的是（        ）A．若，则 B．若，则C．由，得 D．由，得3．下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（         ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．下列方程的变形中，正确的是（          ）A．由得 B．由得C．由得 D．由于得5．下列方程变形正确的是（         ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．下列说法错误的是（         ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（         ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（        ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么，③如果，那么；④如果，那么．其中正确的有（   ）.A．①②④ B．①②③④ C．①③ D．②④10．下列变形中，正确的是(          )A．若，那么 B．若，那么C．若，那么 D．若，那么二、填空题(共10个小题)11．四个数w、x、y、z满足x－2021＝y+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的数是__________，最大的数是___________．12．在3x + y = 6中，用含x的代数式表示y，则y =_________ ．13．已知，利用等式性质可求得的值是_________．14．已知，则的值为__________．15．已知，则代数式的值为_________．16．己知方程，且含的式子表示________．17．利用等式的性质解方程：已知6-x=-2，则x=_______．18．已知，则________．19．已知，且，则__________．20．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得．①等式两边都减，得．②等式两边分别分解因式，得．③等式两边都除以，得．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．三、解答题(共6个小题)21．认真思考，回答下列问趣：（1）由能不能得到？为什么？（2）由能不能得到？为什么？（3）由能不能得到？为什么？（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？（5）由，能不能得到？为什么？     22．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．      23．利用等式的性质解下列方程：（1）；    （2）；     （3）．     24．利用等式的性质解下列方程并检验：（1）；    （2）；    （3）；    （4）．     25．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？      26．阅读下列材料：问题：怎样将表示成分数？小明的探究过程如下：设①     ②③     ④ ⑤     ⑥ ⑦根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
参考答案：1．D【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意；B．如果，那么a +c−c =b−c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意； C．如果，那么成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意；D．如果，那么a=b，故选项正确，符合题意；故选：D．2．A【详解】∵，∴，故A符合题意；∵，∴当m≠0时，，故B不符合题意；∵，∴，故C不符合题意；∵，∴，故D不符合题意；故选A．3．C【详解】A.如果，那么，本选项错误，不符合题意；B.如果，那么，本选项错误，不符合题意；C.如果，那么，选项正确，符合题意；D.如果，那么，本选项错误，不符合题意；故选：C．4．A【详解】A、，得，正确；B、，得，故选项B错误；C、，得，故选项C错误；D、，得，故选项D错误；故选：A．5．D【详解】解：A．由，得，故选项A不符合题意；B．由，得，故选项B不符合题意；C．由，得，故选项C不符合题意；D．由，得，故选项D符合题意．故选：D．6．D【详解】解：A. ∵a=b，∴ac=bc，故本选项不符合题意；B.∵，∴，故本选项不符合题意；C.∵，∴，故本选项不符合题意；D.∴，∴当c=0时，不能推出a=b，故本选项符合题意；故选：D．7．C【详解】∵若，则，是正确变形，∴A不符合题意；∵若，则，是正确变形，∴B不符合题意；∵若，则，没有指明a不为零，是错误变形，∴C符合题意；∵若，则，是正确变形，∴D不符合题意；故选C．8．C【详解】A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意．B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意．C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意．D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意．故选：C．9．D【详解】解：①如果ax=ay（a≠0），那么x=y，故①错误；②如果a+b=0，那么a2=b2，故②正确；③如果|a|=|b|，那么a=±b，故③错误；④如果3a=2b，那么，故（4）正确，所以，上列等式变形，正确的有：②④，故选：D．10．B【详解】A. 若，那么，当c=0时，不一定成立，∴不正确；B. 若，那么，∵c≠0，∴两边都乘以c得a=b，∴正确；C. 若，那么，∵，∴，∴不正确；D. 若，那么，∵，∴，∴不正确．故选：B．11．     w     z【详解】解：由x﹣2021＝y+2022＝z﹣2023＝w+2024，得x﹣y＝2021+2022＝4043＞0，∴x＞y，①x﹣z＝2021﹣2023＝﹣2＜0，∴z＞x，②y﹣w＝2024﹣2022＝2＞0，∴y＞w，③由①②③，得z＞x＞y＞w；∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；故答案为：w；z．12．y=6-3x【详解】解：3x + y = 6等式两边同时减去3x，得y=6-3x．故答案为：y=6-3x．13．【详解】解：两边同时减得，两边同时乘以2得，∴故答案为：20．14．【详解】解：等式两边都除以2b，得，故答案为：．15．4【详解】解：∵，∴，∴原式．故答案为：4．16．【详解】解：-3y=-2x-1y=，故答案为：．17．8【详解】解：6-x=-2，两边都减去6得-x=-8，两边都乘以﹣1得x=8．故答案为：8．18．2022【详解】解：∵，∴，∴，，代入得，故答案为：2022．19．6【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：6．20．④【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误；故答案为：④．21．（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析【详解】（1）由等式不能得到，理由如下：因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得．再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到；（2）由能得到，理由如下：因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到；（3）由不一定能得到，理由如下：因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0；当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以；（4）不能由得到，理由如下：因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以；当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到；能由得到，理由如下：这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到；（5）因为，所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到所以可以得到．22．-30．【详解】由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②．①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30．23．（1）；（2）；（3）x=-27．【详解】解：（1）两边减7，得：．于是x=19；（2）两边除以，得：．于是x=-4；（3）两边加5，得：，化简，得：，两边乘，得：x=-27．24．（1）；（2）；（3）；（4）【详解】解：（1）两边加上5得：，解得：，经检验：左边右边，为方程的解；（2）两边除以0.3，系数化为1得：，经检验：左边右边，为方程的解；（3）两边减去4得：，两边除以5，系数化为1得：，经检验：左边右边，为方程的解；（4）两边乘以4，去分母得：，两边减去8得：，合并得：，两边除以得：，经检验：左边右边，为方程的解．25．能，x=2.【详解】试题分析：根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.试题解析：能 ， 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.26．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等  等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）【详解】解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．设 ，，