2020-2021学年3.4 实际问题与一元一次方程精练

这是一份2020-2021学年3.4 实际问题与一元一次方程精练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为( )
A．B．
C．D．
2．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x名学生，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜（ ）
A．5场B．6场C．7场D．8场
4．今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10％元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．130×0.9﹣x＝0.1xB．（130﹣x）×0.9﹣x＝0.1x
C．x﹣＝0.1xD．130×0.9﹣x＝130×0.1
5．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．给x位学生分配宿舍，x正好是12的倍数．如果每间宿舍住4人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住3人，最后还缺2间，求学生人数．可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．用直径为4cm的圆钢，铸造3个直径为2cm、高为16cm的圆柱形零件，需要截取（ ）的圆钢？
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
9．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是（ ）元．
A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5
二、填空题(共10个小题)
11．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．
12．如图是一个数表，用一个长方形在数表中任意框出4个数，如图所示，若所框出四个数和为56，则这四个数为______，______，______，_______．
13．刘老师今年40岁，学生李红和赵军今年分别是14岁和16岁，_____年后，两个学生岁数之和等于刘老师的岁数．
14．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为_______________________．
15．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．
16．一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程，则甲一共做了 _____天．
17．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是______元．
18．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了60分，他一共做对了_________题.
19．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？
20．一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可列方程_________________________．
三、解答题(共6个小题)
21．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
22．利用二元一次方程组解应用题：为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
23．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．
(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？
(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？
24．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
25．下表中有两种移动电话计费方式：
（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）
(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需____元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；
(2)是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．
26．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为﹣2，B点对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A 出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，连点都停止运动，设Q，P两点同时出发，运动时间为t（s）．
(1)当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；
(2)在点Q到达点B前，点Q对应的数为 （用含t的代数式表示）；
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
汽车修理费x元
赔偿率
0＜x≤500
60%
500＜x≤1000
70%
1000＜x≤3000
80%
…
…
月使用费
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元／分钟）
被叫
方式一
65
160
0.20
免费
方式二
100
380
0.25
免费
参考答案：
1．D
【详解】解：由题意得：原两位数的十位数字是，
则可列方程为，
故选：D．
2．B
【详解】设该班有x名学生，
根据题意可列方程：，
故选B．
3．B
【详解】解：根据题意，设甲队胜场，平场，
∴，解方程组得，，
∴甲队胜场，可得分，
故选：．
4．A
【详解】解：由题意得：；
故选A．
5．A
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
故选：A．
6．B
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
7．C
【详解】解：设用x张铁皮制盒底，则把张铁皮制盒身，
根据题意得：．
故选：C．
8．C
【详解】解：设截取的圆钢长为，
根据题意得：，
解得：，即铸造前圆钢被截取的长度为．
故选：C．
9．D
【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
10．B
【详解】解：∵500×60%＝300（元），
（1000﹣500）×70%＝500×70%＝350（元），
（3000﹣1000）×80%＝2000×80%＝1600（元），
且300＜2000，300+350＝650＜2000，300+350+1600＝2350＞2000，
∴此人的汽车修理费x的范围是：1000＜x≤3000，
可得，300+350+（x﹣1000）×80%＝2000，
解得x＝2687.5，
∴此人的汽车修理费是2687.5元，
故选：B．
11．20000
【详解】解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得：
2x×500+5x×250=22500000，
解得x=10000，
所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，
故答案是：20000．
12． 11 12 16 17
【详解】解：设长方形框中最小数为a，那么其它数分别为a+1，a+5，a+5+1，
根据题意得：a+a+1+a+5+a+5+1=56，
即4a+12=56，
解得：a=11，
∴其它三数为a+1=11+1=12，
a+5=11+5=16，
a+5+1=11+5+1=17．
故答案为11，12，16，17．
13．10
【详解】解：设x年后，两个学生岁数之和等于刘老师的岁数，
根据题意得：（14+x）+（16+x）＝40+x，
解得x＝10，
答：10年后，两个学生岁数之和等于刘老师的岁数，
故答案为：10．
14．
【详解】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据题意得：
．
故答案为：
15．10
【详解】解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，
由题意得：2000x＝2×1200（22−x），
解得：x＝12，
则22−x＝10，
即安排生产螺钉的工人有10名．
故答案为：10．
16．5
【详解】解：设甲共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，由题意，可得：
＝1，
解得：x＝5，
答，甲一共做了5天，
故答案为：5．
17．100
【详解】解：设该商品的成本价为x元，
根据题意得：150×（1－20%）＝（1+20%）x，
解得x＝100，
故答案为：100
18．17
【详解】解：设他一共做对了题，则他做错了题，
由题意得：，
解得，
即他一共做对了17题，
故答案为：17．
19．393
【详解】解：设有55座大巴辆，则44座大巴，根据题意得，
，
解得，
则总人数为（人），
故答案为：393．
20．
【详解】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
，
故答案为：．
21．18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球
【详解】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配个工人生产金属球，
依题意得：，
解得：x＝18，
∴34﹣x＝34﹣18＝16．
答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．
22．该队获胜7场
【详解】解：设该队获胜x场，则平（11−x）场，
依题意得：3x＋（11−x）＝25，解得：x＝7，
∴11−x＝11−7＝4，
答：该队获胜7场．
23．(1)需小时完成这项工作任务的一半
(2)还需小时才能完成这项工作
【详解】（1）
解：
＝
＝
＝（小时）．
故需小时完成这项工作任务的一半；
（2）
解：设甲、乙合作，还需x小时才能完成这项工作，依题意有：
，
解得x=．
故还需小时才能完成这项工作．
24．52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元
【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元），
故答案为：52500；
方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元），
故答案分为：78750；
由已知分析存在第三种方案，
设粗加工x天，则精加工天，由题意得：
，
解得：，
∴天，
∴销售后所获利润为：（元）
故存在第三方案，所获利润102500元．
25．(1)73，100，420
(2)存在，或分钟
(3)每月通话时间小于335分钟或大于560分钟时，选择方式一省钱
【详解】（1）
解：若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需：（元，
设按方式二计费需100元，
设主叫通话时间为分钟，根据题意得
，
解得．
答：主叫通话时间为420分钟．
故答案为73，100；420；
（2）
解：①当时，不存在；
②当时，设每月通话时间为分钟时，两种计费方式收费一样多，
，
解得，符合题意；
③当时，设每月通话时间为分钟时，两种计费方式收费一样多，
，
解得，
故存在某主叫通话时间或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；
（3）
解：结合（2）知，当通话时间或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；
当每月通话时间少于335分钟时，，故选择方式一省钱；
当每月通话时间大于560分钟时，，故选择方式一省钱；
当每月通话时间多于335分钟且小于560分钟时，故选择方式二省钱．
综上所述：当每月通话时间少于335分钟或大于560分钟时，选择方式一省钱．
23．(1)4；(2)﹣2+3t；
(3)t的值为或或
【详解】（1）
解：AB＝10﹣（﹣2）＝10+2＝12，
12÷＝4（s），
点P对应的数为×＝4．
故答案为：4；
（2）
在点Q到达点B前，
点Q对应的数为﹣+3t．
故答案为：﹣2+t；
（3）
∵（12+10）÷（3+1）
＝22÷
＝5.5（s），
∴t≤5.5，
①当点Q追上点P前（点Q未返回前），依题意有
,
解得t＝；
②当点Q追上点P后（点Q未返回前），依题意有
，
解得t＝；
③当点Q从点B返回，未与点P相遇前，
,
解得t＝．
综上所述，当t的值为或或时，P，Q两点相距个单位长度．