重庆市育才中学教育集团2021-2022学年九年级上学期第三次自主作业数学试题（含答案）

重庆育才中学教育集团初2022届初三（上）第三次自主作业

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回．

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线。

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．已知中，，则的值为（    ）

A．       B．         C．      D．

4．如图，与位似，位似中心为点O，，的周长为9则周长为（    ）

A．          B．6        C．4       D．

5．如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若，则（    ）

A．          B．         C．          D．

6．如图，下列不能判定与相似的是（    ）

A．       B．       C．     D．

7．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．2020        B．2021         C．2022          D．2023

8．下列关于二次函数的说法正确的是（    ）

A．当时，y随着x的增大而增大

B．当时，y有最小值为2

C．该函数图象与x轴有两个交点

D．该函数图象可由抛物线向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到

9．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（    ）

A．乙比甲提前出发              B．甲行驶的速度为

C．时，甲、乙两人相距    D．或时，乙比甲多行驶

10．如图，在中，，以AB边上一点O为圆心作，恰与边AC，BC分别相切于点A，D，则阴影部分的面积为（    ）

A．       B．      C．      D．

11．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A．       B．         C．        D．

12．如图，在正方形ABCD中，，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G．过点C作交BE于点H，连接AH．以下四个结论：①；②的周长为8；③；④线段AH的最小值为．其中正确结论的个数为（    ）

A．1个          B．2个          C．3个           D．4个

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

13．计算：__________。

14．有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对，则点在直线上的概率为__________。

15．在中，，点D是AC边的中点，点E是BC边上一点，连接DE，AE将沿着DE翻折得到，连接CG，若，则点G到边BC的距离为__________。

16．某车间有A，B，C型的生产线共12条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为，，件，m为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件．统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为__________件．

三、解答题（本大题8个小题，其中17题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．

17．计算：（1）； （2）

18．近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中，如图，为了测量陶行知纪念馆AB的高度，小李在点C处放置了高度为1.5米的测角仪CD，测得纪念馆顶端A点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡CF走了6.5米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点B．（结果精确到0.1，参考数据：）

（1）求点D到纪念馆AB的水平距离；

（2）求纪念馆AB的高度约为多少米？

19．12月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试（包含跳绳、立定跳远、实心球三项，共计满分50分）．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：

20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．

抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如下：

其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

（1）根据以上信息可以求出：__________，__________，__________；

（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若初2022届学生中男生有700人，女生有900人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．

20．如图，AD是的角平分线，于点E．

（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）中所作的图形中，求证：．

21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；

（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积．

22．近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）

（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？

（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%，求每箱大果的售价应该降低多少元？

23．如果一个自然数M能分解成，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数的过程，称为“方加分解”，例如：，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”．

（1）判断212是否是“方加数”？并说明理由；

（2）把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于A，B两点，其中.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P，Q为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线AB于C点和D点，连接PQ，求四边形PQDC面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AB平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B，E，F，G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

四、解答题（本大题1个小题，8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

25．在等边中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转，得到DE，连接CE．

图1                     图2                       图3

（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若，求CE的长；

（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若，请直接写出的值．

参考答案

一、选择题

1-5  CDABC      6-10  ABBCA    11-12  BD

二、填空题

13．     14．       15．       16．134

三、解答题

17．计算：

解：（1）原式            2分

                              4分

（2）原式                        6分

                                8分

18．解：（1）过点F作于点G，分别延长DE，AB交于点H。

由题意得：

在中，，          1分

设，则

在中，

               3分

答：点D到纪念馆AB的水平距离为10米。                     5分

（2）由（1）知，

在中，

                                7分

                               9分

答：纪念馆AB的高度约为11.3米．                                10分

19．解：（1），，                             3分

（2）女生的体育测试成绩更好，理由如下：因为男生和女生的测试成绩平均数都为47.5，但是女生的测试成绩的中位数48.5大于男生的测试成绩的中位数48，所以女生的体育测试成绩更好            7分

（注：学生也可以从众数中说明自己的观点，说理正确，给满分）

（3）初2022届学生此次体育测试成绩优秀的人数为：（人）

答：初2022届学生此次体育测试成绩优秀的人数为765人．                     10分

20．（1）解：如图所示：

                     5分

（2）证：是的角平分线

在和中

                                      3分

垂直平分EF

．                                        5分

21．解：（1）由题意得：

点在反比例函数图象上

，即

∴反比例函数的解析式为                          2分

点在反比例函数图象上

将分别代入得：

一次函数的解析式为                       4分

（2）或                                  7分

（3）过点C作轴交直线AB于点D

由反比函数的对称性知

轴       

易求点

                       10分

22．解：（1）假设每箱中果和大果的售价分别为x，y元．                       1分

由题意得：                3分

解得：

答：每箱中果和大果的售价分别为36，44元。                   5分

（2）由题意得：                  7分

整理得：

解得：

                        9分

答：m的值为4。                        10分

23．（1）

∴212是方加数。                              3分

（2）由题可设，则

                        4分

且N能被7整除

能被7整除

为4为方加数

，且a，b为整数

或25或56

即：或11或18                              7分

又能被3整除

或4或7．                                8分

或或

                                10分

24．（1）将代入得：

解得：

∴抛物线解析式为                           3分

（2）易得直线AB解析式为：

由题得：

              6分

当时，四边形PBDC面积的最大值为                         7分

（3）              10分

25．

解：（1）过E作于H点

                            2分

（2），理由如下：

延长DF至点M，使得，连接AM，CM

易得：

又

可证：

为等边三角形

                                 6分

（3）                            8分