2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试练习题

这是一份2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试练习题，共9页。试卷主要包含了故填10等内容，欢迎下载使用。
专题训练　轴对称1.[2020·淄博] 下列图形中,不是轴对称图形的是 (　　)2.[2020·凉山州] 点P(2,3)关于x轴对称的点P'的坐标是 (　　)A.(2,-3)                      B.(-2,3)C.(-2,-3)                      D.(3,2)3.[2020·青海] 等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是 (　　)A.55°,55°                  B.70°,40°或70°,55°C.70°,40°                      D.55°,55°或70°,40°4.[2020·湘西州] 已知∠AOB,作∠AOB的平分线OM,在射线OM上截取线段OC,分别以点O,C为圆心,大于OC的长为半径画弧,两弧相交于点E,F.画直线EF,分别交OA于点D,交OB于点G,那么△ODG一定是              (　　)A.锐角三角形                  B.钝角三角形C.等腰三角形                  D.直角三角形5.[2020·南充] 如图,在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD的长为              (　　)A.              B.             C.a-b              D.b-a         6.[2020·台州] 如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是　　　　. 7.[2020·青海] 如图,在△ABC中,AB=AC=14 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24 cm,则BC=　　　　cm.        8.[2019·黄冈] 如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是　　　　. 9.[2019·广西] 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)请写出点A1,A2的坐标.   10.[2019·天门] 请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.(1)如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,画出四边形ABCD的对称轴m;(2)如图图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D,画出BC边的垂直平分线n.11.[2020·哈尔滨] 已知:在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,BD=CE,连接AD,AE.(1)如图①,求证:AD=AE;(2)如图图②,当∠DAE=∠C=45°时,过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.          12.[2019·北京平谷区模拟] 如图,在等边三角形ABC外侧作射线AP,∠BAP=α,点B关于射线AP的对称点为点D,连接CD交AP于点E.(1)依据题意补全图形;(2)当α=20°时,∠ADC=　　　　°,∠AEC=　　　　°; (3)连接BE,求证:∠AEC=∠BEC;(4)当0°<α<60°时,用等式表示线段AE,CD,DE之间的数量关系,并证明.   
答案1.D　2.A　3.D　 (1)若等腰三角形的顶角为70°,则另外两个内角为(180°-70°)÷2=55°;(2)若等腰三角形的底角为70°,则它的另外一个底角为70°,顶角为180°-70°-70°=40°.4.C　 如图图,∵OM平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC.由题意可得,DG垂直平分OC,∴∠OHD=∠OHG=90°.∴∠ODH=∠OGH,∴OD=OG.∴△ODG是等腰三角形.5.C　 ∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°.∴∠ABD=36°=∠A.∴BD=AD.∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C.∴BD=BC.∵AB=AC=a,BC=b,∴CD=AC-AD=AC-BC=a-b.6.6　 ∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF=2.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠DEF=∠B=60°,∠DFE=∠C=60°,∴∠EDF=60°.∴△DEF是等边三角形.∴剪下的△DEF的周长是2×3=6.7.10　 ∵△DBC的周长为24 cm,∴BD+DC+BC=24 cm.∵MN垂直平分AB,∴AD=BD.∴AD+DC+BC=24 cm,即AC+BC=24 cm.又∵AC=14 cm,∴BC=24-14=10(cm).故填10.8.14　 如图图,作点A关于CM的对称点A',点B关于DM的对称点B',连接CA',A'B',B'D,A'M,B'M.∵∠CMD=120°,∴∠AMC+∠DMB=60°.∴∠CMA'+∠DMB'=60°.∴∠A'MB'=60°.∵MA=MA',MB=MB',MA=MB,∴MA'=MB'.∴△A'MB'为等边三角形.∴A'B'=A'M=AM.∵CD≤CA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD=2+4+8=14,∴CD的最大值为14.故答案为14.9.解:(1)如图图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图图所示,△A2B2C2即为所求.(3)A1(2,3),A2(-2,-1).10.解:(1)如图图①,直线m即为所求.(2)如图图②,直线n即为所求.11.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD=AE.(2)△ABE,△ACD,△DAE,△DBF.12.解:(1)补全图形如图图①所示.(2)如图图②,连接AD.∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.由对称可知,AD=AB,∴AD=AC.∵∠BAP=α=20°,∴∠DAB=40°.∴∠DAC=40°+60°=100°.∴∠ADC=∠ACD=40°.∴∠AEC=∠ADC+∠DAE=40°+20°=60°.故答案为40,60.(3)证明:连接BE,如图图③.由对称性可知,∠BAE=∠DAE=α.∵AD=AB=AC,∴∠ADC==60°-α.∴∠AEC=∠ADC+∠DAE=60°.∵∠ACB=60°,∠ACD=∠ADC=60°-α,∴∠BCE=α.∵∠ABC=60°,∠ABE=∠ADC=60°-α,∴∠BEC=60°.∴∠AEC=∠BEC.(4)当0°<α<60°时,CD=2DE+AE.证明:在CD上取一点G,使BG=BE,如图图③.又∵∠BEC=60°,∴△BGE是等边三角形.∴BE=EG,∠BGE=60°.∴∠BGC=120°.∵∠AEC=∠BEC=60°,∴∠AED=120°.∴∠BGC=∠AED.又∵∠BCE=∠DAE=α,AD=BC,∴△BCG≌△DAE.∴AE=CG.由对称性可知BE=DE,∴EG=BE=DE,∴CD=2DE+CG,即CD=2DE+AE.